Аналіз h-адаптивного методу скінченних елементів в задачі статики циліндричних оболонок: І. Коректність осесиметричного варіаційного формулювання

Анотація

Дана стаття присвячена встановленню коректності крайових задач статики оболонок Тимошенка та апроксимації їх розв’язків методом скінченних елементів (МСЕ) із заздалегідь гарантованою точністю наближення. У першій частині цього дослідженні для цієї моделі оболонок встановлено: (і) достатні (і цілком придатні для практики) умови розв’язності варіаційного формулювання крайової задачі статики циліндричної оболонки під дією осесиметричних навантажень; (іі) структуру векторів жорстких зміщень такої оболонки; (ііі) критерій сингулярної збуреності крайової задачі. У другій частині запропоновано (іv) апостеріорний оцінювач похибок (АОП) кусково-лінійних апроксимацій МСЕ вектора узагальнених зміщень оболонки; (v) стратегію локального згущення сіток для економного обчислення наближень МСЕ із заздалегідь заданим рівнем допустимої похибки. Ефективність і надійність створеної ітераційної процедури h-адаптивного відшукання апроксимацій ілюструється числовими результатами аналізу розв’язків модельних задач, зокрема, в порівнянні з традиційним рівномірним згущенням сіток.