ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ

Взаємодія тріщин скруту через тонкий податливий прошарок у пружному біматеріалі з двох півпросторів

Іван Звізло — 2026-06-18

Проведено гранично-інтегральне формулювання задачі дослідження напружено-деформівного стану безмежного біматеріалу з двох півпросторів з круговими тріщинами під статичним крутним навантаженням. Півпростори сконтактовані тонким пружним податливим прошарком. З використанням некласичних умов контакту на інтерфейсі задачу зведено до розв’язування системи двовимірних граничних інтегральних рівнянь типу Ньютонівського потенціалу відносно невідомих функцій зсувних зміщень поверхонь дефектів. За допомогою розв’язків задачі обчислено коефіцієнти інтенсивності напружень повздовжнього зсуву та проаналізовано їх залежності від співвідношення жорсткостей компонент тіла, відстані дефектів до інтерфейсу та товщини прошарку.

Порівняння структурного та потокового підходів для аналізу уразливості багатошарових мережевих систем

Олександр Поліщук — 2026-06-17

У роботі здійснюється порівняльний аналіз структурного та потокового підходів до дослідження наслідків ураження процесу міжсистемних взаємодій, який описується частково покритими монопотоковими багатошаровими мережевими системами (БШМС). Наведені структурна та потокова моделі БШМС та визначені основні структурні та функціональні показники важливості окремих шарів багатошарової системи. На підставі цих показників побудовано сценарій найбільш ймовірної загальносистемної атаки на БШМС. На прикладі загальної транспортної системи України проаналізовано наслідки її ураження під час поширення пандемії COVID-19 та російсько-української війни. Показано суттєві переваги потокового підходу для дослідження наслідків масштабних цілеспрямованих атак та нецільових уражень багатошарових мережевих систем.

Розвиток паралельних методів та алгоритмів розв’язання задач цифрової фільтрації

Михайло Яджак — 2026-06-18

Квазісистолічний метод організації обчислень розвинуто стосовно розв’язання задач філь-трації з використанням адаптивного згладжування та багаторазової каскадної цифрової фільтрації. Цей метод відрізняється від чисто систолічного тим, що дозволяє передавання даних від однієї «інстанції» одразу в декілька точок прийому. На основі згаданого методу побудовано оптимальні за швидкодією паралельно-конвеєрні алгоритми цифрової фільтра-ції спотворених даних. Оптимальність доводиться у вказаних класах алгоритмів, які є екві-валентними за інформаційним графом. Ці алгоритми орієнтовані на реалізацію на квазіси-столічних обчислювальних структурах та комп’ютерах зі структурно-процедурною орга-нізацією обчислень. Схожість структури обчислень згідно з цими алгоритмами фільтрації та обчислень, виконуваних у згорткових нейронних мережах, дає підстави для використан-ня останніх під час розробки більш універсального фільтра для попереднього опрацювання даних різних типів. З цією метою запропоновано гібридну архітектуру нейронної мережі – згортковий автокодувальник. Числові експерименти підтвердили високу ефективність ро-боти такого фільтра. Одержані наукові результати можуть бути використані під час попереднього опрацювання великих масивів даних у багатьох предметних галузях із засто-суванням сучасних обчислювальних засобів.

Аналіз h-адаптивного методу скінченних елементів в задачі статики циліндричних оболонок: ІІ. Кусково лінійні апроксимації та апостеріорний оцінювач їхніх похибок

Георгій Шинкаренко — 2026-06-18

Тут ми доповнюємо першу частину цього дослідження, присвячену питанням коректності варіаційної задачі статики циліндричної оболонки Тимошенка під дією осесиметричних навантажень та критеріям її сингулярної збуреності, алгоритмом обчислення кусковолінійних апроксимацій вектора узагальнених зміщень методом скінченних елементів (МСЕ). З метою уникнення трудомісткого числового інтегрування ми подаємо алгебричні вирази внесків з кожного скінченного елемента до блочнотридіагональної системи лінійних алгебричних рівнянь цього методу. Далі ми пропонуємо поелементно визначений апостеріорний оцінювач похибок (АОП) таких наближень, індикатори якого засновані на квадратичних базисних функціях з коефіцієнтами, які описують залишки апроксимації в центрах скінченного елемента. Ці коефіцієнти пропорційні квадрату довжини скінченного елемента з множниками, які імітують значення других похідних зміщень в центрі його ваги. Решта статті містить результати числового моделювання на прикладі жорстко защемленої оболонки з примежовими шарами в околах її торців. Детальний аналіз збіжності апроксимацій на рівномірно згущуваних сітках з використанням еквівалентних норм простору допустимих зміщень демонструє надійність та ефективність АОП, здатність відтворювати істинні похибки МСЕ і з високою достовірністю.

Оцінювання наслідків ураження складних мережевих систем

Дмитро Поліщук — 2026-06-18

В роботі аналізуються негативні впливи, які можуть пошкодити структуру та дестабілізувати процес функціонування складної мережевої системи (МС). Розглядаються три основні етапи потенційного впливу: аналіз загроз та забезпечення ефективного захисту системи; організація протидії поширенню впливу складною мережею та оцінювання наслідків ураження і відновлення МС. На підставі структурної та потокової моделей мережевої системи розроблені методи об’єктивного аналізу наслідків дії негативного впливу, спрямованих на розроблення дієвих стратегій її повернення до нормального функціонування. Ефективність пропонованого підходу ілюструється на прикладах транспортних систем України різних типів.

Математичне моделювання керування поведінковими ризиками в умовах часткової спостережуваності

Олександр Чабан — 2026-06-18

У статті розглядається задача математичного моделювання та запобігання транзиторній втраті контролю в стохастичних людино-машинних системах, що характеризуються високою ціною помилки. Оскільки істинний психологічний стан обʼєкта керування є латентною змінною, то спирання на марковське припущення неминуче призводить до проблеми перцептивного аліасингу. Тому класичні підходи керування на базі марковських процесів прийняття рішень є фундаментально обмеженими для цієї задачі. Для опису прихованої динаміки запропоновано теоретичну модель, яка формалізує задачу керування як частково спостережуваний марковський процес. Як алгоритмічну основу використано апарат рекурентного навчання з підкріпленням. Продемонстровано, що інтеграція архітектури довгої короткочасної пам’яті забезпечує необхідний механізм для агрегації послідовності зашумлених спостережень у цілісну поведінкову траєкторію, дозволяючи агенту реконструювати прихований рівень ризику. Крім того, розроблено математичну модель формування композитної винагороди, яка розширює стандартну максимізацію математичного сподівання. Завдяки застосуванню метрики умовної вартості під ризиком, запропонована модель оптимізує політику керування з урахуванням хвостових ризиків та найгірших сценаріїв ескалації поведінки. Робота створює теоретичний фундамент для переходу від систем статичної класифікації до алгоритмів проактивного та адаптивного супроводу користувача в умовах невизначеності.