http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/issue/feed ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ 2021-09-14T06:39:44+00:00 Olesia Bachynska journal@cmm.lviv.ua Open Journal Systems <p>В журналі публікуються статті з механіки, фізико-математичного та комп’ютерного моделювання складних неперервно-дискретних систем і процесів. Призначений для викладачів, аспірантів та наукових працівників вищих навчальних закладів і науково-дослідних інститутів.</p> http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/193 ДО ПИТАННЯ ПРО СТІЙКІСТЬ ЗАДАЧ ЧАСТКОВО ЦІЛОЧИСЛОВОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ ВІДНОСНО ЗБУРЕНЬ ВХІДНИХ ДАНИХ ВЕКТОРНОГО КРИТЕРІЮ 2021-09-14T06:02:35+00:00 Tetiana Lebedeva lebedevatt@gmail.com Natalia Semenova nvsemenova@meta.ua Tetiana Sergienko taniaser62@gmail.com <p style="text-align: justify;">Стаття присвячена вивченню впливу невизначеності в початкових даних на розв’язки<br>векторних задач частково цілочислової оптимізації. В задачах оптимізації, у тому числі в<br>задачах з векторним критерієм, малі збурення в початкових даних можуть призводити до<br>розв’язків, що сильно відрізняються від істинних. Проблема стійкості вказаних задач<br>вивчена з точки зору безпосередньо пов’язаного з нею питання щодо стійкості розв’язків,<br>які належать деяким підмножинам допустимої множини.</p> 2021-09-02T05:55:40+00:00 ##submission.copyrightStatement## http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/194 Аналіз результатів обчислювального експерименту відновлення розривних функцій двох змінних за допомогою проекцій 2021-09-14T06:04:25+00:00 Oleg Lytvyn academ_mail@ukr.net Oleg Lytvyn olegolitvin55@gmail.com Oleksandra Lytvyn litvinog@ukr.net <p style="text-align: justify;">У даній роботі наводяться основні твердження методу наближення розривних функцій двох змінних, що описують зображення поверхні 2D тіла або зображення внутрішньої структури 3D тіла в деякій площині, з допомогою проекцій, які поступають з комп’ютерного томографа. Метод оснований на використанні розривних сплайнів двох змінних і скінченних сум Фур’є, коефіцієнти Фур’є у яких знаходяться з допомогою проекційних даних. В основі методу лежить наступна ідея: наближувана розривна функція замінюються сумою двох функцій – розривного сплайну та неперервної або диференційовної функції. Пропонується метод побудови сплайн-функції, яка має на вказаних лініях такі ж розриви першого роду, як і наближувана розривна функція та метод знаходження коефіцієнтів Фур’є вказаної неперервної або диференційовної функції. Тобто різниця між наближуваною функцією і вказаним розривним сплайном є функцією, яка може наближуватися скінченними сумами Фур’є без явища Гіббса. В обчислюваному експерименті вважалось, що наближувана функція має розриви першого роду на заданій системі вкладених один в одного кругів та еліпсів. Аналіз результатів обчислень показав відповідність їх теоретичним твердженням роботи. Запропонований метод дозволяє отримувати задану точність наближення при меншій кількості проекцій, тобто при меншому опромінюванні.</p> 2021-09-02T06:29:38+00:00 ##submission.copyrightStatement## http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/195 Побудова чебишовського наближення функцій багатьох змінних деякими нелінійними виразами 2021-09-14T06:05:15+00:00 Petro Malachivskyy Petro.Malachivskyy@gmail.com <p style="text-align: justify;">Запропоновано метод побудови чебишовського наближення функцій багатьох змінних експоненційним, логарифмічним і степеневим виразами. Він полягає в зведенні задачі чебишовського наближення нелінійним виразом до побудови проміжного чебишовського наближення узагальненим поліномом. Проміжне чебишовське наближення узагальненим поліномом обчислюється для значень певного функціонального перетворення функції, яку наближаємо. Побудову чебишовського наближення функцій багатьох змінних поліномом реалізовано за ітераційною схемою на основі методу найменших квадратів зі змінною ваговою функцією.</p> 2021-09-02T06:48:22+00:00 ##submission.copyrightStatement## http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/196 Hadoop-рішення для захисту даних великих обсягів 2021-09-14T06:05:57+00:00 Nataliya Maslova nataliia.maslova@donntu.edu.ua Olha Polovynka olga.polovinka1@gmail.com <p style="text-align: justify;">Досліджено одну з проблем даних великого обсягу – забезпечення захисту в процесі накопичення та обробки. Розглядається випадок застосування технології Hadoop в її останній модифікації Apache Hadoop 3.3.0. Пропонується рішення з посиленням захисту оброблюваних даних й підключенням інструментів Apache Knox Gateway, Apache Ranger та Apache Atlas. Передбачена можливість застосування даних, отриманих в результаті роботи локальних баз, електронних архівів, систем управління базами та даних окремих користувачів. Особливостями рішення є також застосування приватної хмари й криптографічних алго-ритмів. Наведено приклад реалізації захищеного рішення до розв’язання задачі глибинного аналізу на прикладі паралельної версії задачі пошуку асоціативних правил при роботи з неструктурованими даними великих обсягів.</p> 2021-09-02T07:04:50+00:00 ##submission.copyrightStatement## http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/197 Оцінки стійкості шифросистем NTRUCipher та NTRUCipher+ відносно BKW-атаки 2021-09-14T06:10:11+00:00 Alexandra Matiyko alexm1710@ukr.net <p style="text-align: justify;">У зв’язку з необхідністю створення симетричної шифросистеми для практичних застосувань, стійкість якої (аналогічно асиметричним криптосистемам) базується на складності розв’язанні лише однієї обчислювальної задачі, в 2017 році запропоновано шифросистему NTRUCipher. Проведено попередні дослідження зазначеної шифросистеми, проте за їх рамками залишається питання про стійкість NTRUCipher до деяких специфічних атак. У даній статті наведено оцінки стійкості відносно певної атаки з підібраним відкритим текстом для шифросистеми NTRUCipher, а також для її природного удосконалення – NTRUCipher+. Наведені аналітичні оцінки дозволяють порівняти ці шифросистеми за стійкістю та зробити висновок про недоцільність використання NTRUCipher+ для підвищення стійкості.</p> 2021-09-02T07:32:03+00:00 ##submission.copyrightStatement## http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/198 Чебишовське наближення функцій двох змінних раціональним виразом з інтерполюванням 2021-09-14T06:10:59+00:00 Lev Melnychok levkom@gmail.com <p style="text-align: justify;">Запропоновано метод побудови чебишовського наближення раціональним виразом з інтерполюванням для функцій двох змінних. Ідея методу ґрунтується на побудові граничного середньостепеневого наближення у нормі простору L<sup>p</sup> at p¬∞ . Для побудови такого чебишовського наближення використано ітераційну схему на основі методу найменших квадратів з двома змінними ваговими функціями. Наведені результати тестових прикладів підтверджують ефективність запропонованого методу для побудови чебишовського наближення раціональним виразом з інтерполюванням.</p> 2021-09-03T09:43:05+00:00 ##submission.copyrightStatement## http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/199 Переваги та недоліки систем електронного голосування на основі блокчейн з використанням гомоморфного шифрування 2021-09-14T06:11:58+00:00 Demid Migal demidmgl@gmail.com Kateryna Isirova katerinaIsirova@gmail.com <p style="text-align: justify;">Робота розглядає явище електронного голосування та наводить переваги та недоліки таких систем. Окрему увагу звернено на системи електронного голосування, що використовують в своїй схемі blockchain технології. Метою публікації є створення теоретичної моделі системи електронного голосування, що включатиме в себе усі етапи проведення виборів. В роботі було проведено дослідження та аналіз чинних систем електронного голосування, обґрунтовано вимоги до створення систем електронного голосування. Було приведено ймовірні атаки на системи як звичайного електронного голосування, так і на варіанти з використанням blockchain. До переваг роботи можна віднести теоретичну та практичну моделі, порівняння та дослідження вірогідних атак на системи електронного голосування різних типів.</p> 2021-09-03T09:55:32+00:00 ##submission.copyrightStatement## http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/200 Моделювання пружного поля, розсіяного міжфазним дефектом 2021-09-14T06:12:50+00:00 Zinoviy Nazarchuk zinoviy.nazarchuk@gmail.com Myron Voytko myron.voytko@gmail.com Yaroslav Kulynych jkulynych@i.ua Dozyslav Kuryliak kuryliak@pancha.lviv.ua <p style="text-align: justify;">Розв’язано задачу дифракції пружної SH-хвилі на міжфазному дефекті, утвореному на межі жорсткого з’єднання шару з півпростором. Дефект моделюємо імпедансною півплощиною. Крайову задачу розв’язано методом Вінера-Гопфа. В аналітичному вигляді отримано формули для знаходження поля зміщень та коефіцієнтів відбивання/-проходження. Наведено приклади числового моделювання характеристик поля.</p> 2021-09-03T10:28:55+00:00 ##submission.copyrightStatement## http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/201 Розв’язування систем матричних рівнянь другого степеня 2021-09-14T06:13:37+00:00 Anastasiya Nedashkovska anastasiya.nedashkovska@lnu.edu.ua <p style="text-align: justify;">Матричні рівняння та системи матричних рівнянь широко використовуються у задачах оптимізації систем управління. Однак методи їх розв’язування розроблені лиш для найбільш популярних матричних рівнянь – рівнянь Ріккаті та Ляпунова, а універсального підходу до розв’язування задач такого класу не існує. У даній роботі узагальнено розглянутий раніше метод розв’язування систем алгебричних рівнянь над полем дійсних чисел [1] і запропоновано схему для систем поліноміальних матричних рівнянь другого степеня із багатьма невідомими. Також наведена рекурентна формула розвинення розв’язку у ланцюговий матричний дріб. Досліджена збіжність запропонованого методу. Наведені результати чисельних експериментів, що підтверджують справедливість теоретичних викладок та ефективність запропонованої схеми.</p> 2021-09-03T11:07:37+00:00 ##submission.copyrightStatement## http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/202 Розв’язування матричних поліноміальних рівнянь вкладеними ланцюговими дробами 2021-09-14T06:14:23+00:00 Mykola Nedashkovskyy m.nedashkovskyy@gmail.com <p style="text-align: justify;">В роботі пропонується новий підхід для розв’язання матричних поліноміальних рівнянь загального вигляду із матричними та векторними невідомими. В основі лежить матричне узагальнення формули Ейлера, яка встановлює зв’язок між рядами і ланцюговими дробами. Отримане узагальнення дозволило створити єдину ітераційну схему обчислень, котру можна застосовувати як до поліноміальних матричних рівнянь n  го порядку канонічного вигляду, так і неканонічнихрівнянь. Причому це стосується, як рівнянь із матричними, так і з векторними невідомими. В рамках підходу вдається також записати аналітичні розвинення розв’язку матричних рівнянь вкладеними ланцюговими дробами. Вкладені ланцюгові дроби - це досить маловивчена різновидність ланцюгових дробів, утворена композицією скінчених ланцюгових дробів, частинні чисельники яких в свою чергу є ланцюговими дробами.</p> 2021-09-03T11:20:46+00:00 ##submission.copyrightStatement## http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/203 Квазіньютонівські методи для моделювання плоских кривих 2021-09-14T06:15:06+00:00 Alla Nesterenko alla.nest1958@gmail.com Oleksandr Duchenko duchen@ukr.net <p style="text-align: justify;">Робота присвячена методам геометричного моделювання плоских кривих заданих в натуральній параметризації. У роботі розглядаються чисельні методи моделювання, що дають можливість знаходити рівняння кривини шуканої кривої для різних випадків вихідних даних. Невідомі коефіцієнти розподілу кривини шуканої кривої визначаються шляхом розв’язування системи нелінійних інтегральних рівнянь. Для розв’язування зазначеної нелінійної системи розглядаються різні чисельні методи. Представлено результати комп’ютерної реалізації запропонованих методів для моделювання двох криволінійних обводів, що мають різні вихідні дані. Для першої кривої вихідними даними є координати трьох точок, кути нахилу дотичних у крайніх точках, лінійний закон розподілу кривини. У другому прикладі розглядається S-подібна крива з квадратичним законом розподілу кривини.</p> 2021-09-03T15:07:55+00:00 ##submission.copyrightStatement## http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/204 Оптимальне інтегрування швидкоосцилюючих функцій загального виду 2021-09-14T06:15:57+00:00 Olesia Nechuiviter olesia.nechuiviter@gmail.com Serhii Ivanov ivanov.linsholm@gmail.com Kyrylo Kovalchuk kovalchukkyrylo.kk@gmail.com <p style="text-align: justify;">Розвиток інформаційних технологій сприяє удосконаленню математичних моделей явищ та процесів в багатьох наукових напрямках технічного спрямування. Зокрема, сучасні методи цифрової обробки сигналів та зображень використовують алгоритми з новими інформаційними операторами. Побудовані кубатурні формули наближеного обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій багатьох змінних при різних типах даних. У роботі наведена оцінка знизу для похибки чисельного інтегрування швидкоосцилюючих функцій загального виду на класі диференційовних функцій трьох змінних у випадку, коли інформація про функції задана їх слідами на відповідних площинах. Отримані результати надають змогу досліджувати якість кубатурних формул наближеного обчислення потрійних інтегралів від швидкоосцилюючих функцій загального виду.</p> 2021-09-03T15:26:17+00:00 ##submission.copyrightStatement## http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/205 Застосування нейронних мереж в задачах маршрутизації БПЛА 2021-09-14T06:16:50+00:00 Maksym Ogurtsov maksymogurtsov@gmail.com <p style="text-align: justify;">У роботі виконано огляд підходів до застосування нейронних мереж в задачах комбінаторної оптимізації та інших проблемах, які виникають при використанні безпілотних авіаційних комплексів. Визначено, що застосування нейронних мереж (в тому числі – глибокого рівня навчання) можливе практично в усіх типах задач комбінаторної оптимізації, зокрема, в задачах маршрутизації (задача комівояжера, транспортна задача в різних варіантах і т.п.) та інших подібних задачах комбінаторної оптимізації, які виникають при використанні безпілотних авіаційних комплексів. При цьому для розв’язування задач комбінаторної оптимізації успішно застосовуються рекурентні нейронні мережі з непараметричними нормованими експоненційними функціями контрольованого навчання.</p> 2021-09-03T15:52:53+00:00 ##submission.copyrightStatement## http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/206 Необхідна умова CPA-стійкості рандомізованих симетричних кодових криптосистем 2021-09-14T06:17:35+00:00 Anton Alekseychuk alex-dtn@ukr.net Olha Shevchuk Olia13511@gmail.com <p style="text-align: justify;">Досліджується клас симетричних кодових криптосистем, які будуються аналогічно відомій рандомізованій (асиметричній) криптосистемі Мак-Еліса. Отримано необхідну умову CPA-стійкості таких криптосистем (тобто їх стійкості відносно довільних розрізнювальних атак на основі підібраних відкритих текстів). Кожній рандомізованій кодовій криптосистемі зазначеного вигляду ставиться у відповідність її укорочення, яке являє собою її редуковану версію. Доведено, що CPA-стійкість вхідної криптосистеми тягне CPA-стійкість її укорочення. Це певною мірою дозволяє зводити питання про CPA-стійкість рандомізованих кодових криптосистем до аналогічного питання стосовно криптосистем, які мають більш просту будову. Отриманий результат може бути використаний у подальших дослідженнях при побудові обґрунтовано стійких симетричних кодових криптосистем.</p> 2021-09-03T16:13:57+00:00 ##submission.copyrightStatement## http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/207 Генерація загальносистемних параметрів для схеми електронного підпису Rainbow 2021-09-14T06:18:24+00:00 Yelyzaveta Ostrianska antelizza@gmail.com Olha Mirzoieva mirzoeva@iit.kharkov.ua <p style="text-align: justify;">У роботі розглянуто схему електронного підпису Rainbow, в основі якої лежать багатовимірні перетворення. Вона є узагальненням структури UOV, що забезпечує ефективну параметризацію за рахунок додаткової алгебраїчної структури. У статті проведено первинний аналіз відомих атак на схему ЕП Rainbow. А також розроблено алгоритми генерації загальносистемних параметрів для 384 і 512 біт безпеки та наведено результати. Під час дослідження було виявлено, що процес вироблення підписів Rainbow складається з простих операцій лінійної алгебри, таких як множення матричних векторів та вирішення лінійних систем над малими скінченими полями. Також перевагою Rainbow є те, що ця схема пропонує дуже малі підписи лише в кілька сотень бітів. Але головним недоліком Rainbow є великий розмір відкритих ключів.</p> 2021-09-03T16:49:50+00:00 ##submission.copyrightStatement## http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/208 Методи розв’язування початкової задачі з двосторонньою оцінкою локальної похибки 2021-09-14T06:19:13+00:00 Yaroslav Pelekh pelekh_ya_m@ukr.net Andrii Kunynets andriy.kunynets@gmail.com Halyna Beregova halyna.i.beregova@lpnu.ua Tatiana Magerovska magerovskat@gmail.com <p style="text-align: justify;">Запропоновано числові методи для розв’язання задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь. Побудовано вкладені методи порядку точності 2(1), 3(2), і 4(3). Для оцінки локальної похибки використано двосторонні розрахункові формули, які дають оцінки головних членів похибки без додаткових звертань до правої частини диференціального рівняння, що вигідно відрізняє їх від традиційних двосторонніх методів типу Рунге-Кутта.</p> 2021-09-04T05:52:10+00:00 ##submission.copyrightStatement## http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/209 Моделювання нестаціонарних процесів дифузії водню поблизу вершини тріщини в полі неоднорідних механічних напружень 2021-09-14T06:20:03+00:00 Yaroslav Pelekh Pelekh_Ya_M@ukr.net Andrii Kunynets andriy.kunynets@gmail.com Serhii Mentynskyi sergii.m.mentynsky@lpnu.ua Bohdan Fil bohdan.m.fil@lpnu.ua <p style="text-align: justify;">Досліджується пружно-пластичне ізотропне тіло, послаблене прямолінійною тріщиною, напрямленою вздовж осі абсцис, під дією симетричних відносно її площини напружень. Розраховано концентрацію водню поблизу вершини тріщини. Наближений розв’язок (аналітичний та числовий) цієї задачі будується за умови, що розподіл гідростатичних напружень на продовженні тріщини апроксимується параболою. Для числового розв’язання запропоновано метод третього порядку точності з двосторонньою оцінкою головного члена локальної похибки.</p> 2021-09-04T06:08:39+00:00 ##submission.copyrightStatement## http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/210 Наближення розривних функцій трьох змінних розривними інтерпояційними сплайнами 2021-09-14T06:20:53+00:00 Iuliia Pershyna yulia_pershina78@gmail.com <p style="text-align: justify;">В роботі будуються розривні інтерполяційні сплайни трьох змінних та пропонується метод відновлення розривної внутрішньої структури тривимірного тіла побудованими сплайнами. Вважається, що тривимірний об’єкт, який описується функцією від трьох змінних з розривами першого роду на заданій сітці вузлів, повністю покривається системою паралелепіпедів. Експериментальними даними є односторонні значення розривної функції в заданій сітці вузлів. В статті сформульовані та доведені теореми про інтерполяційні властивості та похибку побудованих розривних конструкцій. Причому побудовані розривні інтерполяційні сплайни включають в себе, як частинний випадок, класичні неперервні сплайни. Розроблений метод наближення може бути застосований при тривимірному математичному моделюванні розривних процесів, зокрема і в комп’ютерній томографії.</p> 2021-09-04T06:24:09+00:00 ##submission.copyrightStatement## http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/211 Про структуру площинних підграфів графів-обструкцій неорієнтованої поверхні заданого роду 2021-09-14T06:21:34+00:00 Volodymyr Petrenyuk olebra31@gmail.com <p style="text-align: justify;">Розглядається задача дослідження структури площинних графів із множинами точок, які мають бути критичними відносно відстані між клітками на границях яких розташовані елементи заданої множини при операціях видалення вершин чи ребер графа . Знаючи структуру цих площинних графів можливо побудувати скінчену множину площинних графів із заданими характеристиками, потрібними для побудови графів-обструкцій заданого неорієнтованого роду . Основний результат полягає у використанні побудовано го списку площинних графів критичних відносно відстані 2 для конструювання графів- обструкцій заданого неорієнтованого роду.</p> 2021-09-04T06:49:33+00:00 ##submission.copyrightStatement## http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/212 Ермітові сплайни з ланками у вигляді суми многочлена та експоненти з непарною кількістю параметрів 2021-09-14T06:22:27+00:00 Yaropolk Pizyur yaropolk.v.piziur@lpnu.ua Bohdan Hnativ bohdan.v.hnativ@lpnu.ua <p style="text-align: justify;">Встановлено умови існування єдиного наближення функцій ермітовими сплайнами з ланкою у вигляді суми многочлена та експоненти з п’ятьма параметрами. Виведено формули для параметрів ланок цих ермітових сплайнів. Подано формулу для обчислення похибки і вираз для ядра похибки балансного наближення функцій ермітовими сплайнами з ланкою у вигляді суми многочлена та експоненти. Наведено результати наближень.</p> 2021-09-04T07:18:22+00:00 ##submission.copyrightStatement## http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/213 Метод та критерії оцінки емерджентності та характеристик архітектур інтерактивних розподілених комп’ютерних та кіберфізичних систем 2021-09-14T06:23:13+00:00 Igor Pitukh pirom75@ukr.net <p style="text-align: justify;">У статті проведений аналіз світового рівня розробки програмно-апаратних засобів контролю, моніторингу та управління складними розподіленими промисловими та природоохоронними об’єктами. Відзначена перспективність розвитку та застосування кіберфізичних систем на основі методології їх організації запропонованої професором А.О. Мельником. Акцентована актуальність вирішення проблеми синтезу теорії, методології та практики побудови ІРКС шляхом удосконалення архітектур та систем обміну даними моніторингових, інтерактивних та діалогових РКС. На основі запропонованого Дж. Мартіном критерію емерджентності запропонований вдосконалений критерій оцінки емерджентності вузла руху даних ІРКС шляхом врахування відношення кількості читань до кількості записів даних. Розроблений метод оцінки емерджентності на основі запропонованої класифікації їх архітектур. Здійснений аналіз переваг та функціональних обмежень інтелектуального рівня існуючих архітектур РКС. Приведена запропонована архітектура багаторівневої зірково-кільцевої оптичної сенсорної мережі функціонально та апаратно адаптованої до умов застосування в ландшафтних територіях природних заповідників.</p> 2021-09-04T07:43:57+00:00 ##submission.copyrightStatement## http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/214 Потокові підходи до виділення спільнот у складних мережевих системах 2021-09-14T06:23:59+00:00 Olexandr Polishchuk od_polishchuk@ukr.net <p style="text-align: justify;">У роботі досліджується проблема пошуку спільнот у складних мережевих системах, виявлення яких дозволяє краще зрозуміти закони їх функціонування. Для вирішення цієї проблеми пропонується два підходи, які базуються на застосуванні потокових характеристик складових мережі. Перший із цих підходів полягає в обчисленні параметрів впливу окремих підсистем мережевої системи, виділених за принципами впорядкування або підпорядкування, а другий – у використанні поняття її потокової серцевини. На основі запропонованих підходів сформульовані достовірні критерії пошуку спільнот та розроблені ефективні алгоритми їх виявлення у складних мережевих системах. Показано, що пропоновані підходи дозволяють виділяти спільноти у випадках, у яких існуючі числові та візуальні методи виявляються непрацездатними.</p> 2021-09-05T14:19:13+00:00 ##submission.copyrightStatement## http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/215 Аналіз можливості використання сучасних пакетів комп’ютерної алгебри під час синтезу криптопримітивів 2021-09-14T06:24:43+00:00 Volodymyr Ponomar Laedaa@gmail.com Viktor Onoprienko V25258@gmail.com <p style="text-align: justify;">Дані дослідження присвячено системам комп'ютерної алгебри (СКА) – програмним засобам для символьних обчислень, що дозволяє провести весь цикл розробки математичної моделі. У роботі наведено результати дослідження аналізу СКА спеціалізованого призначення Magma, оцінка можливості її використання для модулювання процесів в симетричних та асиметричних криптографічних системах, а також рекомендації щодо їх подальшого вдосконалення. Також проводиться аналіз функціональних можливостей СКА Magma для моделювання та дослідження перспективних кандидатів на постквантовий стандарт алгоритмів електронного підпису, асиметричного шифрування та інкапсуляції ключів, в тому числі алгоритми, що засновані на криптографічних перетвореннях в решеті числового поля, використання геш-дерев, математичних кодів, що проходять дослідження в ході конкурсу NIST PQC, а також проект стандарту «Вершина 1».</p> 2021-09-05T14:39:30+00:00 ##submission.copyrightStatement## http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/216 Про ефективність алгоритмів з багаторівневим паралелізмом 2021-09-14T06:25:37+00:00 Oleksandr Popov alex50popov@gmail.com Oleksiy Chystiakov alexej.chystyakov@gmail.com <p style="text-align: justify;">В роботі досліджується ефективність алгоритмів розв’язування задач обчислювальної математики, які використовують багаторівневу модель паралельних обчислень на гетерогенних комп’ютерних системах. Запропоновано методологію оцінки прискорення алгоритмів для комп’ютерів із використанням багаторівневої моделі паралельних обчислень. Як приклад, розглянуто паралельний алгоритм методу ітерації на підпросторі для розв'язування узагальненої алгебраїчної проблеми власних значень симетричних додатно визначених матриць розрідженої структури. Для представлених алгоритмів отримано оцінки коефіцієнтів прискорення та ефективності на комп’ютерах гібридної архітектури з використанням графічних прискорювачів, на багатоядерних комп’ютерах із спільною пам’яттю та багатовузлових комп’ютерах MIMD-архітектури.</p> 2021-09-05T00:00:00+00:00 ##submission.copyrightStatement## http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/217 Теорема про достатню умову рівності оцінок МНК та Ейткена старшого коефіцієнту квадратичної регресії 2021-09-14T06:26:27+00:00 Marta Savkina marta@imath.kiev.ua <p style="text-align: justify;">У роботі розглядається модель квадратичної регресії у випадку гетероскедастичних відхилень. Наведено теорему, яка дає достатню умову на дисперсії відхилень для збігу оцінки Ейткена старшого коефіцієнту регресії з його оцінкою МНК у випадку непарної кількості точок спостереження та бісиметричної коваріаційної матриці. На підставі цієї теореми в деяких випадках побудовані приклади неодиничних коваріаційних матриць, при яких вказані оцінки старшого коефіцієнту квадратичної регресії збігаються.</p> 2021-09-05T15:27:00+00:00 ##submission.copyrightStatement## http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/218 Адаптивний метод операторної екстраполяції 2021-09-14T06:27:12+00:00 Volodymyr Semenov semenov.volodya@gmail.com Dmytro Siryk sirykds@gmail.com Oleh Kharkov olehharek@gmail.com <p style="text-align: justify;">Робота присвячена дослідженню нового алгоритму з брегманівською проекцією для розв’язання варіаційних нерівностей в гільбертовому просторі. Алгоритм є адаптивним варіантом методу операторної екстраполяції, де використовується правило поновлення величини кроку, що не вимагає знання ліпшицевих констант і обчислень значень оператора в додаткових точках. Привабливою рисою алгоритму є всього одне обчислення на ітераційному кроці проекції Брегмана на допустиму множину.</p> 2021-09-05T15:56:53+00:00 ##submission.copyrightStatement## http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/219 Про методи регуляризації некоректних задач загальнофізичного профілю 2021-09-14T06:27:56+00:00 Vyacheslav Starkov vjachnikstar@gmail.com <p style="text-align: justify;">На прикладі конкретної фізичної проблеми редукції шуму, обумовленуго втратами, темними відліками і фоновим випромінюванням, в статистиці фотовідліків квантового світла дано короткий виклад методів регуляризації некоректних задач. Математичне формулювання проблеми представлено операторним рівнянням першого роду. Оператор породжений матрицею з елементами рахункової множини. Некоректність за Адамаром проблеми реконструкції статистики числа фотонів квантового світла обумовлена компактністю оператора математичної моделі. Подано строге означення регулярізірующего оператора (регуляризатора). Проблему сталого наближення до точного розв'язання операторного рівняння при неточно заданих вихідних даних можна подолати одним з найбільш відомих методів регуляризації, теоретичні основи якого були закладені в роботах А.М. Тихонова. Виокремлення важливого класу регулярізірующіх алгоритмів засноване на побудові параметричного сімейства функцій, вимірних за Борелем на піввісь і задовольняють деяким додатковим умовам. Множина регуляризатора цього сімейства включає більшість відомих методів регуляризації. Основні з них наведені в роботі.</p> 2021-09-05T17:08:22+00:00 ##submission.copyrightStatement## http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/220 Штрафна функція максимуму в лінійному програмуванні 2021-09-14T06:28:40+00:00 Petro Stetsyuk stetsyukp@gmail.com Andreas Fischer Andreas.Fischer@tu-dresden.de Olha Khomiak khomiak.olha@gmail.com <p style="text-align: justify;">Задачу лінійного програмування (ЛП-задачу) можна переформулювати як еквівалентну задачу безумовної мінімізації негладкої штрафної функції з досить великим параметром штрафу. У статті представлені два способи вибору цього параметра. Перший застосовується до ЛП-задач із звичайними лінійними нерівностями. Потім використовується відповідна теорема Н.З. Шора про еквівалентність задачі опуклого програмування та задачі безумовної негладкої мінімізації. Другий спосіб ‒ для ЛП-задач особливого типу. Це означає, що всі нерівності мають вигляд, де лінійний вираз в лівій частині менше або дорівнює додатній константі в правій частині. Для цього особливого типу використовується відповідна теорема Б.М. Пшеничного про встановлення штрафного параметра для задачі опуклого програмування. Для ЛП-задач різного розміру спеціального типу показано, що відповідні параметри штрафу можуть бути обчислені за допомогою процедури в GNU Octave на основі програмного забезпечення GLPK.</p> 2021-09-06T01:43:36+00:00 ##submission.copyrightStatement## http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/221 Модель оптимізації в гнучкому виробництві 2021-09-14T06:30:53+00:00 Nataliya Stolyarenko tuznatsto@ukr.net <p style="text-align: justify;">Розглядається дільниця автоматизованого гнучкого виробництва. Побудовано багаторівневу систему управління дільницею. Наведено вимоги до її побудови. Існуюча вхідна інформація недостатня для створення моделі управління запасами, вибору та реалізації оптимізаційної моделі виробництва. З цієї причини виникає ситуація невизначеності. З метою знаходження потрібних даних і отримання необхідних знань запропоновані інтелектуальні процедури: «Маятник» - для створення запасу і побудови моделі управління запасами та «Симетрія в арифметичній прогресії» - для визначення значень коефіцієнтів при невідомих у функції цілі оптимізаційної задачі. З допомогою процедури «Маятник» будуються однакові кортежі квантів часу. Кортеж квантів часу являє собою одиницю запасу та установку для вибору виду оптимізаційної моделі. Пропонується застосувати оптимізаційну модель розміщення. Побудова вказаних моделей (вони малої розмірності та однакової розмірності) дає можливість організувати паралельні обчислення.</p> 2021-09-06T02:01:23+00:00 ##submission.copyrightStatement## http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/222 Багаторозрядна операція віднімання у паралельній моделі обчислення 2021-09-14T06:32:41+00:00 Andrii Tereshchenko teramidi@ukr.net <p style="text-align: justify;">У роботі запропоновано новий метод реалізації операції багатослівного віднімання у паралельній моделі обчислення. Подано аналіз, на основі якого можливе прогнозування знаків переносів між словами та між групами слів, на які розбиваються багатослівні числа при знаходженні різниці між ними. Аналіз наведено у вигляді леми. Описано ітераційну побітову операцію коригування знаків переносів для кожного слова у групі слів. Запропоновано алгоритм реалізацї операції обчисення різниці між багатослівними числами при задіянні k процесорів.</p> 2021-09-06T02:44:12+00:00 ##submission.copyrightStatement## http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/223 Комбінаторні конфігурації, фрактали, фрактальна розмірність комбінаторних множин 2021-09-14T06:33:42+00:00 Nadija Tymofijeva Tymnad@gmail.com <p style="text-align: justify;">Розглядаються комбінаторні конфігурації та їхні множини. Наведено означення цих об’єктів, уводяться рекурентні комбінаторні оператори, за допомогою яких вони утворюються, та формулюються правила, за якими упорядковуються їхні множини. Описано властивість періодичності, яка має місце при генеруванні комбінаторних конфігурацій. Вона випливає з рекурентного способу їхнього утворення та впорядкування. Фрактальна структура комбінаторних множин утворюється завдяки описаним правилам. в яких використано властивість періодичності. Аналіз цих структур показує, що вони – самоподібні, одночасно є скінченними та нескінченними, що характерно для фракталів. Уводиться їхня фрактальна розмірність, яка випливає з правил генерування комбінаторних конфігурацій та відповідає кількості цих об’єктів у їхній множині.</p> 2021-09-06T02:58:58+00:00 ##submission.copyrightStatement## http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/224 Деякі аспекти екстраполяції на основі інтерполяційних многочленів 2021-09-14T06:34:46+00:00 Yuriy Turbal turbaly@gmail.com Andriy Bomba abomba@ukr.net Mariana Turbal turbal.mariana.1@ukr.net Abd Alkaleg Hsen Drivi abdo_sum83@yahoo.com <p style="text-align: justify;">Розглядається задача екстраполяції на основі інтерполяційних многочленів. Пропонується проста обчислювальна процедура для знаходження прогнозного значення для многочлена будь-якого степеня за умов рівномірної сітки. Досліджено збіжність прогнозу на основі інтерполяційних многочленів до точного значення функції. Запропоновано алгоритм визначення найкращого многочлена для екстраполяції.</p> 2021-09-06T03:32:54+00:00 ##submission.copyrightStatement## http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/225 Адаптивні алгоритми дослідження задач в змінному комп’ютерному середовищі 2021-09-14T06:38:08+00:00 Alexander Khimich khimich505@gmail.com Tamara Chistyakova tamara.chistjakova@gmail.com Volodymyr Sydoruk wolodymyr.sydoruk@gmail.com Pavel Yershov yershov.pavel.wsk@gmail.com <p style="text-align: justify;">У роботі розглядається інструментарій дослідження комп’ютерних моделей задач при моделюванні фізико-технічних процесів. Представлено адаптивні лгоритми дослідження структурних і математичних властивостей та розв’язування задач в змінному комп’ютерному середовищі. Запропоновані інноваційні функціональні можливості інтегровано в інтелектуальну систему комп’ютерної математики.</p> 2021-09-06T04:25:26+00:00 ##submission.copyrightStatement## http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/226 Диференціально-різницевий метод з апроксимацією оберненого оператора 2021-09-14T06:38:55+00:00 Stepan Shakhno stepan.shakhno@lnu.edu.ua Halyna Yarmola halyna.yarmola@lnu.edu.ua <p style="text-align: justify;">У роботі розглянуто задачу пошуку наближеного розв’язку нелінійного рівняння з декомпозицією оператора. Для рівнянь такого типу нелінійний оператор можна подати у вигляді суми двох операторів – диференційовного та недиференційовного. Для чисельного розв’язування такого рівняння запропоновано диференціально-різницевий метод, який містить суму похідної від диференційовної частини та поділеної різниці від недиференційовної частини нелінійного оператора. Також запропонований ітераційний процес не вимагає пошуку оберненого оператора. Замість інвертування оператора використовується його однокрокова апроксимація. Проведено аналіз локальної збіжності методу за умови Ліпшиця для поділених різниць першого порядку та обмеженості другої похідної та встановлено порядок збіжності.</p> 2021-09-06T04:43:14+00:00 ##submission.copyrightStatement## http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/227 Моделювання та аналіз станів об’єктів і суб’єктів моніторингу засобами захищених сенсорних мереж та мереж IoT з суперкомп’ютером 2021-09-14T06:39:44+00:00 Bohdan Shevchuk incors@ukr.net <p style="text-align: justify;">У роботі запропонована інформаційна технологія доказового моніторингу станів віддалених і рухомих об’єктів та суб’єктів. Запропонований метод ефективної реалізації довготривалого моніторингу великої кількості об’єктів на основі моделювання інформаційних станів об’єктів шляхом апертурного або зонного контролю змін вибраних показників та обчислених характеристик сигналів. З урахуванням мінімізації обчислень обмеженими за продуктивністю процесорними засобами об’єктних систем захищених безпровідних моніторингових мереж в місцях введення моніторингових сигналів запропоноване формування логіко-статистичних інформаційних моделей поведінки об’єктів, які відповідають поточним функціональним та робочим станам об’єктів тривалого моніторингу. Для виявлення найбільш інформативних сигналів та характеристик станів об’єктів запропоноване обчислення і аналіз відносних та нормованих показників і характеристик сигналів. Інформаційна технологія орієнтована на тривалий моніторинг об’єктів і суб’єктів в різноманітних галузях людської діяльності.</p> 2021-09-06T04:57:10+00:00 ##submission.copyrightStatement##