Неповнота арифметики і теорія діофантових множин

Anatolii Hupal; Mykyta Hupal

doi:10.15407/10.15407/fmmit2023.36.068

Anatolii Hupal член-кореспондент НАН України, д. ф.- н., професор, Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, проспект Академіка Глушкова, 40, 03187, Київ-187
Mykyta Hupal к. ф.-м. н., Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, проспект Академіка Глушкова, 40, 03187, Київ-187

DOI: https://doi.org/10.15407/10.15407/fmmit2023.36.068

Ключові слова: діофантова множина, рекурсивно перелічені множини, неповнота арифметики.

Анотація

Аналіз діофантових множин показав, що всі рекурсивно перелічені множини є діофантовими. На основі класичних результатів у теорії рекурсивних функцій наведено простий варіант теореми про неповноту арифметики: існує поліном, який не має цілих позитивних рішень, і для якого не можна довести відсутність позитивних коренів.

Посилання

Mendelson E. Vvedenie v mathematicheskuyu logiky. — М.: Nauka, 1971. – 320 p.

Маtiyasevich Yu.V. Diofantovyi mnozhestva. Uspehi matematicheskih nauk. 1971. t.22. Vyip.5.P.185 – 222.

Маtiyusevich Yu.V. Desyatayu problema Gilberta. – М.: Nauka, 1993. – 224 p.

Каtlend N. Vyichislimost. Vvedenie v teoriyu rekursivnyih funktsiy.: Per. s аngl. – М.: Мir, 1983. – 256 p.