Оптимізація обчислень у методах типу Розенброка
Анотація
В роботі наведено клас L-стійкихметодів третього та четвертого порядків точності ,побудованих на основі методів типу Розенброка, в яких не потрібно обов’язково обчислювати правих частини системи диференціальних рівнянь. На кожному кроці інтегрування вони вимагають лише двох звертань до правих частин системи диференціальних рівнянь і задовольняють умови як абсолютної так і жорсткої стійкості. Реалізація наведених методів така ж проста, як і методів Розенброка, однак приведені схеми мають кращі властивості точності і стійкості. Що стосується неявних методів типу Рунге-Кутти, то для них обчислювальні затрати дуже сильно залежать від способу реалізації.У запропонованих методах достатньо одного обчислення матриці Якобі на кроці інтегрування та її LU-факторизації. Наступне обчислення коефіцієнтів лінійної комбінації вимагає застосування лише двох процедур зворотного ходу методу Гауса. При інтегруванні системи ЗДР з сталим кроком доцільне «заморожування» матриці Якобі.
Посилання
Novykov E. A., Novykov V.A., Yumatova L.A. Zamorazhyvanye matrytsы Yakoby v metodakh typa Rozenbroka vtoroho poriadka tochnosty // ZhVM y MF. 1987.T. 27, №3. S.385-390.
Novykov E.A. Ob odnom klasse odnoshahovыkh bezыteratsyonnыkh metodov reshenyia zhestkykh system// Aktualnыe problemы vыchyslytelnoi y prykladnoi matematyky, Novosybyrsk, 1987. S. 138-139.
Novykov E.A. Yssledovanye (m,2)-metodov reshenyia zhestkykh system, Krasnoiarsk, 2007. T.12, №5.
Kalytkyn N.N. Poluiavnыe skhemы dlia zadach bolshoi zhestkosty// ЭNTP. Seryia B, T. VII-1, ch.1, pod red. Yu.P. Popova, - M.: Yanus-K, 2008, s.153-171.
Kutniv M.V. Chyselni metody: Navchalnyi posibnyk.–Lviv: Vydavnytstvo «Rastr-7», 2010.– 288 s.
Khairer Э., Vanner H. Reshenye obыknovennыkh dyfferentsyalnыkh uravnenyi. Zhestkye y dyfferentsyalno-alhebraycheskye zadachy. Myr, 1999. 685 s.
Авторське право (c) 2023 Богдан Гнатів (Автор)
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
