ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ

Порівняння структурного та потокового підходів для аналізу уразливості багатошарових мережевих систем

2026-06-17T23:07:45+00:00

У роботі здійснюється порівняльний аналіз структурного та потокового підходів до дослідження наслідків ураження процесу міжсистемних взаємодій, який описується частково покритими монопотоковими багатошаровими мережевими системами (БШМС). Наведені структурна та потокова моделі БШМС та визначені основні структурні та функціональні показники важливості окремих шарів багатошарової системи. На підставі цих показників побудовано сценарій найбільш ймовірної загальносистемної атаки на БШМС. На прикладі загальної транспортної системи України проаналізовано наслідки її ураження під час поширення пандемії COVID-19 та російсько-української війни. Показано суттєві переваги потокового підходу для дослідження наслідків масштабних цілеспрямованих атак та нецільових уражень багатошарових мережевих систем.

Оцінювання наслідків ураження складних мережевих систем

2026-06-18T08:50:49+00:00

В роботі аналізуються негативні впливи, які можуть пошкодити структуру та дестабілізувати процес функціонування складної мережевої системи (МС). Розглядаються три основні етапи потенційного впливу: аналіз загроз та забезпечення ефективного захисту системи; організація протидії поширенню впливу складною мережею та оцінювання наслідків ураження і відновлення МС. На підставі структурної та потокової моделей мережевої системи розроблені методи об’єктивного аналізу наслідків дії негативного впливу, спрямованих на розроблення дієвих стратегій її повернення до нормального функціонування. Ефективність пропонованого підходу ілюструється на прикладах транспортних систем України різних типів.

Взаємодія тріщин скруту через тонкий податливий прошарок у пружному біматеріалі з двох півпросторів

2026-06-18T09:01:44+00:00

Проведено гранично-інтегральне формулювання задачі дослідження напружено-деформівного стану безмежного біматеріалу з двох півпросторів з круговими тріщинами під статичним крутним навантаженням. Півпростори сконтактовані тонким пружним податливим прошарком. З використанням некласичних умов контакту на інтерфейсі задачу зведено до розв’язування системи двовимірних граничних інтегральних рівнянь типу Ньютонівського потенціалу відносно невідомих функцій зсувних зміщень поверхонь дефектів. За допомогою розв’язків задачі обчислено коефіцієнти інтенсивності напружень повздовжнього зсуву та проаналізовано їх залежності від співвідношення жорсткостей компонент тіла, відстані дефектів до інтерфейсу та товщини прошарку.

Аналіз h-адаптивного методу скінченних елементів в задачі статики циліндричних оболонок: ІІ. Кусково лінійні апроксимації та апостеріорний оцінювач їхніх похибок

2026-06-18T09:17:12+00:00

Тут ми доповнюємо першу частину цього дослідження, присвячену питанням коректності варіаційної задачі статики циліндричної оболонки Тимошенка під дією осесиметричних навантажень та критеріям її сингулярної збуреності, алгоритмом обчислення кусковолінійних апроксимацій вектора узагальнених зміщень методом скінченних елементів (МСЕ). З метою уникнення трудомісткого числового інтегрування ми подаємо алгебричні вирази внесків з кожного скінченного елемента до блочнотридіагональної системи лінійних алгебричних рівнянь цього методу. Далі ми пропонуємо поелементно визначений апостеріорний оцінювач похибок (АОП) таких наближень, індикатори якого засновані на квадратичних базисних функціях з коефіцієнтами, які описують залишки апроксимації в центрах скінченного елемента. Ці коефіцієнти пропорційні квадрату довжини скінченного елемента з множниками, які імітують значення других похідних зміщень в центрі його ваги. Решта статті містить результати числового моделювання на прикладі жорстко защемленої оболонки з примежовими шарами в околах її торців. Детальний аналіз збіжності апроксимацій на рівномірно згущуваних сітках з використанням еквівалентних норм простору допустимих зміщень демонструє надійність та ефективність АОП, здатність відтворювати істинні похибки МСЕ і з високою достовірністю.

Математичне моделювання керування поведінковими ризиками в умовах часткової спостережуваності

2026-06-18T09:23:41+00:00

У статті розглядається задача математичного моделювання та запобігання транзиторній втраті контролю в стохастичних людино-машинних системах, що характеризуються високою ціною помилки. Оскільки істинний психологічний стан обʼєкта керування є латентною змінною, то спирання на марковське припущення неминуче призводить до проблеми перцептивного аліасингу. Тому класичні підходи керування на базі марковських процесів прийняття рішень є фундаментально обмеженими для цієї задачі. Для опису прихованої динаміки запропоновано теоретичну модель, яка формалізує задачу керування як частково спостережуваний марковський процес. Як алгоритмічну основу використано апарат рекурентного навчання з підкріпленням. Продемонстровано, що інтеграція архітектури довгої короткочасної пам’яті забезпечує необхідний механізм для агрегації послідовності зашумлених спостережень у цілісну поведінкову траєкторію, дозволяючи агенту реконструювати прихований рівень ризику. Крім того, розроблено математичну модель формування композитної винагороди, яка розширює стандартну максимізацію математичного сподівання. Завдяки застосуванню метрики умовної вартості під ризиком, запропонована модель оптимізує політику керування з урахуванням хвостових ризиків та найгірших сценаріїв ескалації поведінки. Робота створює теоретичний фундамент для переходу від систем статичної класифікації до алгоритмів проактивного та адаптивного супроводу користувача в умовах невизначеності.

Розвиток паралельних методів та алгоритмів розв’язання задач цифрової фільтрації

2026-06-18T09:30:15+00:00

Квазісистолічний метод організації обчислень розвинуто стосовно розв’язання задач філь-трації з використанням адаптивного згладжування та багаторазової каскадної цифрової фільтрації. Цей метод відрізняється від чисто систолічного тим, що дозволяє передавання даних від однієї «інстанції» одразу в декілька точок прийому. На основі згаданого методу побудовано оптимальні за швидкодією паралельно-конвеєрні алгоритми цифрової фільтра-ції спотворених даних. Оптимальність доводиться у вказаних класах алгоритмів, які є екві-валентними за інформаційним графом. Ці алгоритми орієнтовані на реалізацію на квазіси-столічних обчислювальних структурах та комп’ютерах зі структурно-процедурною орга-нізацією обчислень. Схожість структури обчислень згідно з цими алгоритмами фільтрації та обчислень, виконуваних у згорткових нейронних мережах, дає підстави для використан-ня останніх під час розробки більш універсального фільтра для попереднього опрацювання даних різних типів. З цією метою запропоновано гібридну архітектуру нейронної мережі – згортковий автокодувальник. Числові експерименти підтвердили високу ефективність ро-боти такого фільтра. Одержані наукові результати можуть бути використані під час попереднього опрацювання великих масивів даних у багатьох предметних галузях із засто-суванням сучасних обчислювальних засобів.

Визначення концентрації та потоку домішкових речовин у пористому тілі з використанням похідної дробового порядку Капутто

2026-06-23T21:23:50+00:00

Використовуючи похідні дробових порядків Капутто за часом в роботі побудовано математичну модель розрахунку концентрації та потоку домішок у водних розчинах складних пористих середовищ. Задачу розв’язано з використанням інтегрального перетворення Лапласа-Карсона. Проаналізовано знаходження оригіналів зображень з використанням функції Міттаг-Лефлера та через розклад в експоненціальні ряди. Знайдено поведінку концентрації для великих і малих часів. Проведено обчислювальний експеримент.

Моделювання та комп’ютерний аналіз температурних режимів алюмінієвої панелі за її індукційної термообробки

2026-06-23T21:33:33+00:00

Розглянуто фізико-математичну модель для визначення температурного поля у неферомагнітній панелі. Дана модель складається з двох етапів. На першому етапі з співвідношень Максвелла визначається нестаціонарне електромагнітне поле та тепло Джоуля, зумовлені зовнішньою нестаціонарною електромагнітною дією. На другому етапі з рівняння теплопровідності у якому за джерело тепла приймаються тепло Джоуля, знаходиться нестаціонарне температурне поле. Панель віднесена до декартової системи координат. Її поперечний переріз є прямокутник. Сформульовано двовимірні початково-крайові задачі електродинаміки і теплопровідності для розглядуваної панелі. За визначальні функції вибрано дотичну до основ панелі компоненту вектора напруженості магнітного поля і температуру. Для знаходження розв’язку сформульованих задач використано кубічну апроксимацію визначальних функцій по товщинній координаті панелі. Коефіцієнти апроксимаційних кубічних поліномів подаються у вигляді лінійних комбінацій інтегральних за товщинною координатою характеристик шуканих функцій та їх граничних значень на основах панелі. Для визначення інтегральних характеристик отримано відповідні одновимірні початково-крайові задачі. Розв’язки цих задач отримуються з використанням скінченого інтегрального перетворення за поперечною координатою прямокутника перерізу панелі та інтегрального перетворення Лапласа за часом.

Алгоритмічно-програмне забезпечення для параметричної оптимізації руху портального робота

2026-06-23T21:38:02+00:00

Описано алгоритм та програмний застосунок для параметричної оптимізації законів руху портального робота з дволанковим маніпулятором. Робот під дією керувань (активних сил та моментів) здійснює плоскопаралельний рух у вертикальній площині, де виконує транс-портну операцію з переміщення вантажу із заданого початкового стану в заданий кінце-вий. Сформульована задача пошуку оптимальних керувань, які забезпечують виконання транспортної операції з мінімізацією заданого функціонала. Побудовано алгоритм набли-женого розв’язання задачі, який ґрунтується на параметризації кожної узагальненої коор-динати механічної системи сумою кубічного полінома та скінченного тригонометричного ряду з невідомими коефіцієнтами. Коефіцієнти полінома визначено з граничних умов тран-спортної операції, коефіцієнти тригонометричних рядів – як розв’язок відповідної задачі нелінійного програмування. Алгоритм реалізовано у вигляді програмного застосунку, з допо-могою якого проведено серію розрахунків. Результати числового моделювання підтвердили ефективність методу параметричної оптимізаціїв задачах оптимального керування рухом досліджуваного портального робота.

Математичне моделювання характеристик двигуна при використанні дизельного та біологічного палива

2026-06-23T22:19:15+00:00

Розглянуто функціональні характеристики дизельних двигунів, що працюють на
традиційному та біо логіч ному паливі . Запропоновано підхід до характеристик двигунів
внутрішнього згоряння (ДВЗ) з переход ом на альтернативні види палива. Д осліджен о вплив
фізико хімічних властивостей біодизельного палива на роботу ДВЗ Реалізовано
одновимірну математичну модель двигуна з сист емою впорскування палива. Використано
комп'ютерне моделювання для оцінки динаміки змін основних властивостей ДВЗ.

Методи семантичного аналізу компетенцій у системах інтелектуального рекрутингу на базі великих мовних моделей

2026-06-23T22:23:59+00:00

У статті досліджуються методи трансформації неструктурованих текстових даних резюме та описів вакансій у семантичні вектори компетенцій для задач інтелектуального рекрутингу. Розглянуто еволюцію підходів від класичних статистичних методів обробки природної мови до сучасних трансформаторних архітектур на базі великих мовних моделей (LLM). Проведено порівняльний аналіз існуючих рекрутингових платформ та обґрунтовано концепцію авторської системи, що використовує OpenAI API для NamedEntityRecognition (NER) із прозорим скорингом відповідності кандидата вакансії. Особливу увагу приділено проблемам морфосинтаксичного аналізу української мови та методам її лематизації.

Розроблення та верифікація програмно-апаратного середовища для виявлення та візуалізації помилок у мережах CAN

2026-06-23T22:29:30+00:00

У статті розглядається розробленняпрограмного середовища для симуляції, виявлення та візуалізації помилок у мережах CAN (Controller Area Network) на базі фреймворку Flutter. Запропонований підхід базується на впровадженні розширеної об'єктної моделі даних з вбудованими мітками достовірності (Ground Truth), що дозволяє поєднати контрольовану ін'єкцію п'яти типів аномалій з автоматизованим розрахунком метрик достовірності детекції. Розроблена система реалізує п'ять сценаріїв ін'єкції аномалій: побітові мутації, пакетні помилки, ін'єкцію статичних паттернів, порушення порядку байтів та CRC-фолти. Для оцінки ефективності алгоритмів детекції використовується матриця невідповідностей (Confusion Matrix) з розрахунком показників Precision, Recall та F1-Score в режимі реального часу. Локальне збереження даних реалізовано засобами SQLite, а архітектура системи базується на принципі розмежування логіки обробки та користувацького інтерфейсу з використанням асинхронних механізмів Dart. Практичне тестування на вибірці з 65 кадрів підтвердило працездатність системи та виявило напрямки для подальшого вдосконалення алгоритмів детекції. Створений інструментарій може бути використаний для бенчмаркінгу нових методів виявлення вторгнень у системах кібербезпеки сучасного транспорту.

Гра в умовах поєднання ризику і невизначеності

2026-06-23T23:11:28+00:00

Розглянуто завдання визначення оптимальної стратегії за умов конфлікту. Предмет досліджень – гра з природою в умовах поєднання ризику та невизначеності. Розглянуто дві ситуації. Перша, на ймовірності станів природи не впливають стратегії. Друга, ймовірності залежить від стратегій. Матриця гри приведена до двоблочної матриці. У першому блоці перебувають виграші, для яких відомі ймовірності станів природи, а у другому, виграші з невизначеними станами. Для кожної стратегії в першому та другому блоках обчислюють середні арифметичні виграшів, при цьому для другого блоку використовують принцип недостатньої основи Лапласа. Оптимальну стратегію визначено за критерієм Вальда, при якому досягається максимальне значення середніх арифметичних виграшів по обох блоках. При обчисленні критерію середні арифметичні для другого блоку зважуються на ймовірність появи невизначених станів природи. Доведено, що ранжування стратегій з допомогою критерію Байєса залежить від ймовірності появи невизначених станів природи.

Задача адвекції-дифузії-абсорбції мікрочастинок у пористому шарі за дискретними граничними даними

2026-06-23T23:16:51+00:00

У роботі розглянуто задачу адвекції-дифузії-абсорбції мікрочастинок у пористому шарі за умов, коли на одній з поверхонь задано лише дискретні в часі значення концентрації. Такі дані є недостатніми для безпосередньої постановки коректної крайової задачі. Для реконструкції неперервної граничної умови запропоновано параметричне сімейство апроксимаційних функцій, побудоване на основі виразів типу розв’язків рівнянь адвекції-дифузії. Отримано аналітичний розв’язок одновимірної задачі адвекції-дифузії-абсорбції у шарі сталої товщини. Визначено просторово-часовий розподіл концентрації та густини абсорбованих мікрочастинок, а також сумарну масу накопичених домішок у шарі. Запропоновано підхід до оцінювання часу досягнення граничного рівня абсорбції, після якого модель з постійними коефіцієнтами може втрачати адекватність опису процесу. Проведено числовий аналіз похибок апроксимації та збіжності побудованого розв’язку

Формалізація та первинна експериментальна перевірка адаптивного підходу до вибору OCR послідовності для розпізнавання тексту на зображеннях

2026-06-23T23:22:51+00:00

У статті розглянуто задачу виб ору послідовності розпізнавання тексту на зображеннях із урахуванням методів попередньої обробки та особливостей сучасних OCR моделей . На прикладі тестового зображення проілюстровано, що різні методи попередньої обробки можуть змінювати результат OCR розпі знавання У роботі запропоновано методику адаптивн ого експериментальн ого підх о д у до вибору алгоритм у послідовності розпізнавання тексту шляхом комбінування різних методів попередньої обробки зображень та сучасних OCR моделей. У межах первинн ої експериментальн ої перевірк и використано OCR моделі :Tesseract, EasyOCR, PaddleOCR, RapidOCR та AmazonTextract. Запропонований підхід передбачає вибір конфігурації за схемою: тип зображення метод попередньої обробки OCR модель оцінювання результатів вибір найкращої послідовності розпізнавання.
Оцінювання ефективності виконується за інтегральною оцінкою побудованою на основі метрик CER, WER , час у обробки , показника впевненості моделі та оцінки нечіткого зіставлення Отримані результати мають попередній характер і розглядаються як основа для подальшого розширеного експериментального дослідження.

Вплив лазерного опромінення на структуру аморфного сплаву Fe86B4

2026-06-23T23:27:24+00:00

Методом X-променевої дифракції досліджено структура загартованих з рідкого стану аморфних сплавів Fe₈₆B₁₄. Вивчено залежність структури цих сплавів залежно від товщини стрічки. Проведено вивчення впливу лазерного опромінення на структуру аморфних стрічок різної товщини. Показано, що після лазерної обробки у стрічок різної товщини не спостерігається значних фазових і структурних змін, а має місце зростання ступеня мікронеоднорідності.