Дослідження поведінки наближеного розв’язку нелінійної крайової задачі в околі втрати стійкості

Анотація

За допомогою методу скінченних елементів побудовано наближений числовий розв’язок
нелінійної крайової задачі. Отримано варіаційне формулювання задачі стійкості в околі
будь-якого розв’язку нелінійної задачі. Цю задачу дискретизовано на основі тих же апроксимацій, що і розв’язок нелінійної задачі. Отриману велику часткову матричну проблему
на власні значення за допомогою методу ітерацій у підпросторі зведено до низки повних
матричних проблем малої вимірності. Ці проблеми перетворені до тридіагональних методом Хаусхолдера та розв’язані за допомогою QL-алгоритму. Проведено аналіз критичного
значення та відповідних форм втрати стійкості, отриманих в околі початкового стану та
в околі кінцевого стану.