Аналіз h-адаптивного методу скінченних елементів в задачі статики циліндричних оболонок: ІІ. Кусково лінійні апроксимації та апостеріорний оцінювач їхніх похибок
DOI:
https://doi.org/10.15407/fmmit2026.42.035Ключові слова:
метод скінченних елементівАнотація
Тут ми доповнюємо першу частину цього дослідження, присвячену питанням коректності варіаційної задачі статики циліндричної оболонки Тимошенка під дією осесиметричних навантажень та критеріям її сингулярної збуреності, алгоритмом обчислення кусковолінійних апроксимацій вектора узагальнених зміщень методом скінченних елементів (МСЕ). З метою уникнення трудомісткого числового інтегрування ми подаємо алгебричні вирази внесків з кожного скінченного елемента до блочнотридіагональної системи лінійних алгебричних рівнянь цього методу. Далі ми пропонуємо поелементно визначений апостеріорний оцінювач похибок (АОП) таких наближень, індикатори якого засновані на квадратичних базисних функціях з коефіцієнтами, які описують залишки апроксимації в центрах скінченного елемента. Ці коефіцієнти пропорційні квадрату довжини скінченного елемента з множниками, які імітують значення других похідних зміщень в центрі його ваги. Решта статті містить результати числового моделювання на прикладі жорстко защемленої оболонки з примежовими шарами в околах її торців. Детальний аналіз збіжності апроксимацій на рівномірно згущуваних сітках з використанням еквівалентних норм простору допустимих зміщень демонструє надійність та ефективність АОП, здатність відтворювати істинні похибки МСЕ і з високою достовірністю.
Посилання
Шинкаренко Г., Малашняк П. Аналіз h-адаптивного методу скінченних елементів в задачі статики циліндричних оболонок: І. Коректність осесиметричного варіаційного формулювання // Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. 2025, вип. 40: 27-36.
Бернакевич І.Є,. Вагін П.П., Шинкаренко Г.А. Математична модель акустичної взаємодії оболонок з рідиною. ІІ. Проекційно-сіткові апроксимації та їх збіжність. Мат. методи та фіз.-мех. поля. 2004; 47(3): 37-44.
Вагін П.П., Іванова Н.В., Шинкаренко Г.А. Постановка, розв’язуваність та апроксимація варіаційних задач статики зсувнихоболонок. Мат. методи та фіз.-мех. поля. 1999; 42(2): 53-61.
Григоренко Я.М., Савула Я.Г, Муха И.С. Линейные и нелинейные задачи упругого деформирования оболочек сложной формы и методы их численного решения. Приклад. механика. 2000; 36(8): 3–27.
Савула Я.Г., Шинкаренко Г.А., Вовк В.Н. Некоторые приложения метода конечных элементов. Львов: Изд-воЛьвов. ун-та; 1981.
Савула Я.Г., Флейшман Н.П. Расчет и оптимизация оболочек с резными срединными поверхностями Львов: Вищашкола; 1989.
Трушевський В.М., Шинкаренко Г.А., Щербина Н.М. Метод скінченних елементів і штучні нейронні мережі. Теоретичні аспекти і застосування. Львів, Вид. центр ЛНУ ім. ІванаФранка, 2014 – 396 с.
M. Radwańska, A. Stankiewicz, A. Wosatko, J. Pamin. Plate and Shell Structures. Selected Analytical and Finite Element Solutions. John Wiley & Sons, 2017.
Babuška I., Rheinboldt W. Error estimates for adaptive finite element computations // SIAM J. Numer. Analysis, 1978, 15: 736–754.
Шинкаренко Г., Малашняк П. Аналіз h-адаптивних апроксимацій МСЕ в задачах статики циліндричних оболонок. 11-а Міжнар. наук. конф. Математичні проблеми механіки неоднорідних структур: Збірник наукових праць. Львів: ІППММ ім. Я. Підстригача НАНУ; 2024; 6: 41-42.
Ainsworth M., Oden J. T. A posteriori error estimation in finite element analysis. John Wiley & Sons, 2000.
Babuška I., and T. Strouboulis. The finite element method and its reliability. Oxford University Press, 2001.
Babuška I., Whiteman J.R., Strouboulis T. Finite Elements: An Introduction to the Method and Error Estimation. Oxford University Press, 2011. 316 p.
Verfürth R. A Review of A Posteriori Error Estimates and Adaptive Mesh-Refinement Techniques. Wiley-Teubner, 1996.
Zienkiewicz O.C., Taylor R.L, Zhu J. The finite element method: its basis and fundamentals (7th Edition). Oxford, UK: Elsevier, 2015.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2026 Георгій Шинкаренко, Павло Малашняк (Автор)
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
