Аналіз h-адаптивного методу скінченних елементів в задачі статики циліндричних оболонок: ІІ. Кусково лінійні апроксимації та апостеріорний оцінювач їхніх похибок
DOI:
https://doi.org/10.15407/fmmit2026.42.035Ключові слова:
метод скінченних елементівАнотація
Тут ми доповнюємо першу частину цього дослідження, присвячену питанням коректності варіаційної задачі статики циліндричної оболонки Тимошенка під дією осесиметричних навантажень та критеріям її сингулярної збуреності, алгоритмом обчислення кусковолінійних апроксимацій вектора узагальнених зміщень методом скінченних елементів (МСЕ). З метою уникнення трудомісткого числового інтегрування ми подаємо алгебричні вирази внесків з кожного скінченного елемента до блочнотридіагональної системи лінійних алгебричних рівнянь цього методу. Далі ми пропонуємо поелементно визначений апостеріорний оцінювач похибок (АОП) таких наближень, індикатори якого засновані на квадратичних базисних функціях з коефіцієнтами, які описують залишки апроксимації в центрах скінченного елемента. Ці коефіцієнти пропорційні квадрату довжини скінченного елемента з множниками, які імітують значення других похідних зміщень в центрі його ваги. Решта статті містить результати числового моделювання на прикладі жорстко защемленої оболонки з примежовими шарами в околах її торців. Детальний аналіз збіжності апроксимацій на рівномірно згущуваних сітках з використанням еквівалентних норм простору допустимих зміщень демонструє надійність та ефективність АОП, здатність відтворювати істинні похибки МСЕ і з високою достовірністю.
Посилання
Shynkarenko H., Malashniak P. Analysis of h-adaptive finite element method in the static problem of cylindrical shells: I. Correctness of axisymmetric variational formulation. Physical and Mathematical Modelling and Information Technologies, 2025, issue 40, pp. 27-36.
https://doi.org/10.15407/10.15407/fmmit2025.40.027
Bernakevych I.E., Vahin P.P., Shynkarenko H.A. Mathematical model of acoustic interaction of shells with fluid. II. Projection-grid approximations and their convergence. Mathematical Methods and Physico-Mechanical Fields, 2004, Vol. 47(3), pp. 37-44.
Vahin P.P., Ivanova N.V., Shynkarenko H.A. Formulation, solvability and approximation of variational problems of shear shell statics. Mathematical Methods and Physico-Mechanical Fields, 1999, Vol. 42(2), pp. 53-61.
Hryhorenko Ya.M., Savula Ya.H., Mukha I.S. Linear and nonlinear problems of elastic deformation of shells of complex shape and methods of their numerical solution. Applied Mechanics, 2000, Vol. 36(8), pp. 3-27.
https://doi.org/10.1023/A:1026645731095
Savula Ya.H., Shynkarenko H.A., Vovk V.N. Some Applications of the Finite Element Method. Lviv: Lviv University Publishing House, 1981.
Savula Ya.H., Fleishman N.P. Calculation and Optimization of Shells with Curved Mid-surfaces. Lviv: Vyshcha Shkola, 1989.
Trushevskyi V.M., Shynkarenko H.A., Shcherbyna N.M. Finite Element Method and Artificial Neural Networks: Theoretical Aspects and Applications. Lviv: Ivan Franko National University of Lviv Publishing Center, 2014, 396 p.
Radwańska M., Stankiewicz A., Wosatko A., Pamin J. Plate and Shell Structures. Selected Analytical and Finite Element Solutions. John Wiley & Sons, 2017.
https://doi.org/10.1002/9781118934531
Babuška I., Rheinboldt W. Error estimates for adaptive finite element computations. SIAM Journal on Numerical Analysis, 1978, Vol. 15, pp. 736-754.
https://doi.org/10.1137/0715049
Shynkarenko H., Malashniak P. Analysis of h-adaptive FEM approximations in static problems of cylindrical shells. In: Mathematical Problems of Mechanics of Heterogeneous Structures, Proceedings of the 11th International Scientific Conference. Lviv: Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, 2024, Vol. 6, pp. 41-42.
Ainsworth M., Oden J.T. A Posteriori Error Estimation in Finite Element Analysis. John Wiley & Sons, 2000.
https://doi.org/10.1002/9781118032824
Babuška I., Strouboulis T. The Finite Element Method and Its Reliability. Oxford University Press, 2001.
https://doi.org/10.1093/oso/9780198502760.001.0001
Babuška I., Whiteman J.R., Strouboulis T. Finite Elements: An Introduction to the Method and Error Estimation. Oxford University Press, 2011, 316 p.
Verfürth R. A Review of A Posteriori Error Estimates and Adaptive Mesh-Refinement Techniques. Wiley-Teubner, 1996.
Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z. The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals (7th ed.). Elsevier, 2015.
##submission.downloads##
Опубліковано
Версії
- 2026-06-25 (2)
- 2026-06-18 (1)
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2026 Георгій Шинкаренко, Павло Малашняк (Автор)
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
