Адаптація перетворення Фур’є для відтворення неперіодичних сигналів

Анотація

Швидке перетворення Фур’є (FFT) — це широко використовуваний метод оброблення сигналів, який забезпечує ефективне обчислення дискретного перетворення Фур’є (DFT) сигналу. FFT було вперше опубліковано в 1965 році [1] і з тих пір стало важливим інструментом для інженерів і вчених, які працюють у різних областях, включаючи цифрове оброблення сигналів, телекомунікації та оброблення звуку. FFT забезпечує швидкий і ефективний спосіб аналізу та представлення сигналів у частотній області, що може виявити важливу інформацію про базові сигнали, наприклад частотний вміст і амплітуду. Незважаючи на численні переваги, FFT має деякі обмеження, коли мова йде про апроксимацію неперіодичних функцій. Неперіодичні сигнали є звичайним явищем в реальному світі, і їх точна апроксимація необхідна для багатьох застосувань, таких як оброблення сигналів мовлення та стиснення аудіо. Однак FFT припускає, що сигнали, які він обробляє, є періодичними, що унеможливлює апроксимацію неперіодичних сигналів. Метою цієї статті є комплексний огляд обмежень використання FFT для апроксимації неперіодичних функцій та обговорення потенційних майбутніх напрямків вдосконалення.