Аналіз результатів обчислювального експерименту відновлення розривних функцій двох змінних за допомогою проекцій

Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:12-17

Анотація

У даній роботі наводяться основні твердження методу наближення розривних функцій двох змінних, що описують зображення поверхні 2D тіла або зображення внутрішньої структури 3D тіла в деякій площині, з допомогою проекцій, які поступають з комп’ютерного томографа. Метод оснований на використанні розривних сплайнів двох змінних і скінченних сум Фур’є, коефіцієнти Фур’є у яких знаходяться з допомогою проекційних даних. В основі методу лежить наступна ідея: наближувана розривна функція замінюються сумою двох функцій – розривного сплайну та неперервної або диференційовної функції. Пропонується метод побудови сплайн-функції, яка має на вказаних лініях такі ж розриви першого роду, як і наближувана розривна функція та метод знаходження коефіцієнтів Фур’є вказаної неперервної або диференційовної функції. Тобто різниця між наближуваною функцією і вказаним розривним сплайном є функцією, яка може наближуватися скінченними сумами Фур’є без явища Гіббса. В обчислюваному експерименті вважалось, що наближувана функція має розриви першого роду на заданій системі вкладених один в одного кругів та еліпсів. Аналіз результатів обчислень показав відповідність їх теоретичним твердженням роботи. Запропонований метод дозволяє отримувати задану точність наближення при меншій кількості проекцій, тобто при меншому опромінюванні.