Про деякі властивості детермінантів з комплексними елементами та їх практичне застосування

Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 31:67-77

Анотація

Подані в роботі формули дають можливість здійснювати виділення дійсної та уявної частини значення детермінанта комплексної величини n -го порядку, значно спростивши процес його розгортання. При цьому його модуль подається детермінантом 2n -го порядку, елементами якого є дійсна та уявна частина комплексних чисел. Це дає можливість аналітичного дослідження процесів, що описуються з використанням детермінантів з комплексними числами. Дійсна та уявні частини також визначаються сумою детермінантів вже з n рядками та стовпцями, елементи яких є складові комплексних елементів. Члени цієї суми є розв’язками системи рівнянь, які подаються в замкнутому вигляді за допомогою симетричних многочленів, аргументи яких є її коефіцієнти . Частина цієї комбінації виражається двома визначниками n-го порядку, елементи яких є сума і різниця дійсних та уявних частин елементів. Це суттєво зменшує кількість арифметичних дій при розгортанні комплексного визначника та виділення його дійсної і уявної частини. Наведений числовий приклад підтверджує доцільність такого підходу.