2026-06-10T03:51:48Z https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/oai

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/9 2018-09-21T14:15:23Z fmmit:%D0%A1%D0%A2%D0%90%D0%A2

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/10 2018-09-24T12:20:51Z fmmit:%D0%A1%D0%A2%D0%90%D0%A2

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/11 2020-02-06T13:20:22Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Simulation emergency landing of quadrocopter: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 26:7-16 Моделювання процесу аварійного приземлення безпілотного квадрокоптера: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 26:7-16 Blahitko, Bogdan Mochulsky, Yuriyi Zaiachuk, Ihor безпілотний квадрокоптер висотомір 3-осьовий гіроскоп 3-осьовий акселерометр 3-осьовий магнітометр керування unmanned quadrocopter altimeter 3-axis gyroscope 3-axis accelerometer 3-axis magnetometer control The necessity of analyzing and modeling process of the emergency landing unmanned quadrocopter is described. Through mathematical modeling the basic features of landing unmanned quadrocopter are considered. The methods of safe landing of an unmanned quadrocopter in case of failure of one of four pairs of motor-screw are proposed. The basis of the proposed methods is to use a parachuting effect. Parachuting achieved by forced off the power of the motor, which is located at the opposite end of the same yoke as faulty motor As a result, quadrocopter vertical speed at the time of landing is reduced significantly and is approaching a relatively safe value. References Hoffmann, G. M., Waslander, S. L., Tomlin, C. J., & Huang, H. (Eds.). (2009). Aerodynamics and control of autonomous quadrotor helicopters in aggressive maneuvering. IEEE International Conference on Robotics and Automation, 3277-3282. DOI https://doi.org/10.1109/ROBOT.2009.5152561 Bristeau, P.-J., Martin, A. P., Petit, N., & Wissiere, D. (Eds.). (2008). Experimental autonomous flight of a small-scaled helicopter using accurate dynamics model and low-cost sensors. Proceeding of the 17th Word Congress The International Federation of Automatic Control, Seoul Korea, 14642-14650. DOI https://doi.org/10.3182/20080706-5-KR-1001.02480 Salaun, E., & Nartin, P. (Eds.). (2010). The True Role of Accelerometer Feedback in Quadrotor Control. IEEE International Conference on Robotics and Automation, Anchorage, 1623-1629. DOI https://doi.org/10.1109/ROBOT.2010.5509980 Sampaio, R. C. B., Bounabdallah, S., de Perrot, V., Siegwart, R., & Becker, M. (Eds.). (2012). In-Flight Collision Avoidance Controller Based Only on OS4 Embedded Sensors. Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering, 34(3), 294-107. DOI http://dx.doi.org/10.1590/S1678-58782012000300010 Zaiachuk, I., Mochulskyi, Yu., & Blahitko, B. (Eds.). (2015). Matematychne modeliuvannia vplyvu osoblyvostei sensoriv na protses poliotu bezpilotnoho kvadrokoptera. Fiz.-mat. modeliuvannia ta inform. tekhnolohii, 21, 22-29. Zaiachuk, I., Kit, L., Mochulskyi, Yu., & Blahitko, B. (Eds.). (2013). Modeliuvannia protsesu stabilizatsii ta kerovanosti bezpilotnoho kvadrokoptera u polioti. Fiz.-mat. modeliuvannia ta inform. tekhnolohii, 18, 21-31. Zaiachuk, I., Mochulskyi, Yu., & Blahitko, B. (Eds.). (2016). Modeliuvannia protsesu zletu ta pryzemlennia bezpilotnoho kvadrokoptera z pokhyloi poverkhni v avtomatychnomu rezhymi poliotu. Fiz.-mat. modeliuvannia ta inform. tekhnolohii, 24, 7-13. Mochulskyi, Yu. (2004). Matlab u fizychnykh doslidzhenniakh: navch. - metod. posib. Lviv: VTs LNU im. Ivana Franka. Шляхом математичного моделювання досліджено особливості процесу аварійного приземлення безпілотного квадрокоптера. Запропоновано методику приземлення безпілотного квадрокоптера у випадку виходу з ладу однієї з чотирьох пар електродвигун–гвинт. Основою цієї методики є застосування ефекту парашутування. Парашутування досягається шляхом примусового вимкнення живлення електродвигуна, який розміщається на протилежному кінці тієї самої траверси, що і несправний електродвигун. У результаті вертикальна швидкість безпілотного квадрокоптера в момент приземлення суттєво зменшується та наближається до порівняно безпечного значення. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-10-11 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/11 10.15407/fmmit2017.26.007 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 26 (2017): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2017, Issue 26; 7-16 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 26 (2017): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2017, Вип. 26; 7-16 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2017.26 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/11/3 Авторське право (c) 2017 Богдан Благітко, Юрій Мочульський, Ігор Заячук (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/12 2020-02-06T13:21:34Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Modelling of phase transition and residual stresses in construction elements subjected to thermal loading: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 26:17-30 Модельний опис фазових перетворень і залишкових напружень в елементах конструкцій при термічному навантаженні: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 26:17-30 Hachkevych, Oleksandr Drobenko, Bohdan Astashkin, Volodymyr Budz, Stepan Budz, Ihor Chupyk, Ihor фазові перетворення залишкові напруження оптимізація термомеханічні процеси phase transformation residual stresses optimization thermomechanical processes Numerical optimization method of local temperature curing for axis-symmetric shells made of titanium alloy based on Huke-Jives and finite element and method is developed. The phenomena of polymorphic transition during temperature changing is taken into account. References Burak, Ya. I., Grigolyuk, E. I,. Podstrigach, Ya. S. (1970). O primenenii metodov variatsionnogo ischisleniya k resheniyu zadach ob optimalnom nagreve tonkikh obolochek. V kn.: Tr. VII Vsesoyuz. konf. po teorii obolochek i plastin, 100-108. Belenov, F. S. (1952). Kinetika zakalki i opredeleniye vremennikh zakalochnykh napryazheniy. ZhTF, 22(1), 111-120. Hachkevych, O. R., Astashkin, V.I. (2003). Matematychne modeliuvannia i analiz termomekhanichnoi povedinky tverdykh til v umovakh fazovykh peretvoren. Prykladni problemy mekhaniky i matematyky, 1, 68-72 Grigolyuk, E. I., Podstrigach, Ya. S., Burak, Ya. I. (1979). Optimizatsiya nagreva obolochek i plastin. Kiyev. Naukova dumka. Il'in, A. A., Kollerov, M. Yu., Zasypkin, V. V., Majstrov, V. I. (1986). Obyemnye izmeneniya, proiskhodyashchie v (alfa-beta) titanovyh splavah pri polimorfnom prevrashchenii. Metallovedenie i termicheskaya obrabotka, 1, 52-55. Il'in, A.A. (1994). Mekhanizm i kinetika fazovyh i strukturnyh prevrashchenij v titanovyh splavah. M.: Nauka. Zajffart, P., Kasatkin, O. G. (2002). Raschetnye modeli dlya ocenki mekhanicheskih svojstv metalla ZTV pri svarke nizkolegironannyh stalej. Mikrostruktura i svojstva, 2 103-106. Zenkevich, O., Morgan, K. (1986). Konechnye elementy i approksimaciya. Moskva: Mir. Kovalenko, A. D. (1970). Osnovy termouprugosti. Kiev: Nauk. dumka. Lomakin, V. A. (1970). Statisticheskie zadachi mekhaniki tverdyh deformiruemyh tel M.: Nauka. Saharova, A .S., Al'tenbaha, I. (Ed.). (1982). Metod konechnyh elementov v mekhanike tverdyh tel. Kiev: Vishcha shkola. Podstrigach, Ya. S., Goryacheva, Z. I., Burak, Ya. I., Besedina, L. P., Kozakova, L. A., Kanygin, V. A. (1970). O vliyanii profilya temperaturnogo polya na relaksaciyu ostatochnyh napryazhenij pri lokal'nom nagreve kol'cevyh svarnyh shvov. Fiz.-him. mekhanika materialov, 1, 42-45. Podstrigach, Ya. S., Lomakin, V. A., Kolyano, Yu. M. (1984). Termouprugost' tel neodnorodnoj struktury. M.: Nauka. Kikoin, I. K. (Ed.). (1976). Tablicy fizicheskih velichin. M. Atomizdat. Monkawa, M., Nagaki, S., Inine, T. (1980). Analyses of structural and stress changes during quenching and low-temperature-temping of steels. The Journal of Society Material Science, 29(327), 1173-1179. Budz, S., Astashkin, W., Budz, I., Chupyk, I. (1998). Optimization of local heating for a spherical shell made of titanium alloy BT-23. Archives of mechanics, 50(1), 113-126. Hachkevych, A., Drobenko, B., Kournyts’kyi, T. (2007). A mathematical simulation of high temperature induction heating of electroconductive solids. International Journal of Heat and Mass Transfer, 50, 616 –624. DOI https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2006.07.013 Zienkiewicz, O. C., Taylor, R. L. (2000). Finite Element Method: V. 1. The Basis. London: Butterworth Heinemann. Zienkiewicz, O. C., Wood, W. L., Nine, N. W. (1984). A unified set of single step algorithm. Part 1: General formulation and applications. Int. J. Numer. Meth. Eng., 20, 1529–1552. DOI https://doi.org/10.1002/nme.1620200814 Koval', Yu. N., Lobodyuk, V. A. (2010). Deformacionnye i relaksacionnye yavleniya pri prevrashcheniyah martensitnogo tipa. Kiev «Naukova dumka». Himmel'blau. (1975). Prikladnoe nelinejnoe programmirovanie. M.: Mir. Budz, S., Hachkevych, O., Hachkevych, M., Trishch, B., Kasperskyi, Z. (2002). Metodyka rozrakhunku rezhymiv hartuvannia sklianykh elementiv mashyn i konstruktsii. Mashynoznavstvo, 2(56), 3-6. На основі методу Хука-Джівса і методу скінченних елементів і розроблено числову методику оптимізації локального поля нагріву осесиметричної оболонки, яка виготовлена із титанового сплаву. Враховано явище поліморфного перетворення при зміні температури. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-06 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/12 10.15407/fmmit2017.26.017 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 26 (2017): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2017, Issue 26; 17-30 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 26 (2017): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2017, Вип. 26; 17-30 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2017.26 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/12/4 Авторське право (c) 2017 Олександр Гачкевич, Богдан Дробенко, Володимир Асташкін, Степан Будз, Ігор Будз, Ігор Чупик (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/13 2018-11-06T18:24:48Z fmmit:%D0%A1%D0%A2%D0%90%D0%A2

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/14 2020-02-06T13:24:48Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Contact interaction between bodies with wavy relief taking into account interstitial compressible liquid: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2016, 26:45-54 Контактна взаємодія тіл з хвилястим рельєфом з урахуванням стисливої міжконтактної рідини: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2016, 26:45-54 Kozachok, Oleg контактна взаємодія хвилястий рельєф міжповерхневі просвіти стислива баротропна рідина контактне зближення тіл контактна податливість тіл сингулярне інтегральне рівняння contact interaction wavy relief interstellar enlightenment compressible barotropic liquid contact convergence of bodies contact complacency of bodies singular integral equation The non-frictional contact between two semi-infinite elastic bodies, one of which has a wavy surface, is considered for the case of interface gaps filled with a compressible barotropic liquid. The contact problem formulated is reduced to a singular integral equation (SIE) with the Hilbert kernel, which is transformed into a SIE with the Cauchy kernel for a derivative of a height of the gaps. A system of transcendental equations for a width of the gaps and a pressure of the liquid is obtained from the condition of boundedness of the SIE solution at the integration interval ends and the equation of state of a compressible barotropic liquid, and then it is solved numerically. The dependences of the width and shape of the gaps, the pressure of the liquid, the average normal displacement and contact compliance of the bodies on the applied load and bulk modulus of the liquid are analyzed. References Etsion, I. (2005). State of the art in laser surface texturing. ASME J. Tribol, 127(1), 248–253. Stepien, P. (2011). Deterministic and stochastic components of regular surface texture generated by a special grinding process. Wear, 271(3-4), 514–518. DOI https://doi.org/10.1016/j.wear.2010.03.027 Maksymuk, O. V. (2001). Periodychna kontaktna zadacha pro vzaiemodiiu zubchastoi ta ploskoi poverkhon. Mashynoznavstvo, 2, 13–17. Malanchuk, N. (2013). Lokalne fryktsiine prokovzuvannia pruzhnykh til iz khvyliastym reliefom poverkhon. Fiz.-mat. modeliuvannia ta inform. tekhnolohii, 17, 112–119. Block, J. M., Keer, L. M. (2008). Periodic contact problems in plane elasticity. J. Mech. Mater. Struct., 3(7), 1207–1237. DOI https://doi.org/10.2140/jomms.2008.3.1207 Goryacheva, I. G., Martynyak, R. M. (2014). Contact problems for textured surfaces involving frictional effects. Proc. Inst. Mech. Eng., Part J: J. Eng. Tribol, 227(7), 707–716. Kryshtafovych, A., Martynyak, R. Frictional contact of two elastic half-planes with wavy surfaces. J. Friction and Wear, 21(5), 1–8. Martynyak, R. M. (2001). The contact of a half-space and an uneven base in the presence of an intercontact gap filled by an ideal gas. Journal of Mathematical Sciences, 107(1), 3680–3685. Martynyak, R. M., Chumak, K. A.Thermoelastic contact of half-spaces with equal thermal distortivities in the presence of a heat-permeable intersurface gap. J. Math. Sciences, 165(3), 355–370. DOI https://doi.org/10.1007/s10958-010-9804-5 Kit, G. S., Martynyak, R. M., Machishin, I. M. (2003). The effect of a fluid in the contact gap on the stress state of conjugate bodies. International Applied Mechanics, 39(3), 292–299. DOI https://doi.org/10.1023/a:1024414302961 Martynyak, R. M. (2000). Mechanothermodiffusion interaction of bodies with regard for the filler of intercontact gaps. Materials Science, 36(2), 300–304.DOI https://doi.org/10.1007/bf02767553 Martynyak, R., Chumak, K. (2012). Effect of heat-conductive filler on interface gap on thermoelastic contact of solids. Int. J. Heat Mass Transfer, 55(4), 1170–1178.DOI https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2011.09.053 Shvets, R. N., Martynyak, R. M. (1985). Integral-equations of the contact thermoelasticity problem for rough bodies. Dopovidi Akademii Nauk Ukrainskoi RSR. Seriya A-Fiziko-Matematichni ta Technichni Nauki, 11, 37–40. Martynyak, R., Chumak, K. (2009). Thermoelastic delamination of bodies in the presence of a heatconducting filler of the intercontact gap. Materials Science, 45(4), 513–522.DOI https://doi.org/10.1007/s11003-010-9209-0 Martynyak, R. M., Slobodyan, B. S. (2009). Contact of elastic half spaces in the presence of an elliptic gap filled with liquid. Materials Science, 45(1), 66–71.DOI https://doi.org/10.1007/s11003-009-9156-9 Kozachok, O. P., Slobodyan, B. S., Martynyak, R. M. (2013). Vzaimodejstvie uprugih tel s periodicheskim rel'efom pri nalichki zhidkostnyh mostikov v mezhkontaktnyh zazorah. Teoreticheskaya i prikladnaya mekhanika, 7(53), 45–52. Kozachok, O. P., Slobodian, B. S., Martyniak, R. M. (2015). Kontakt pruzhnykh til za naiavnosti hazu ta nezmochuvalnoi ridyny u periodychnykh mizhpoverkhnevykh prosvitakh. Fiz.-khim. mekhanika materialiv, 51(6), 50–57. Kozachok, O. P., Slobodyan, B. S., Martynyak, R. M. (2016). Contact of elastic bodies in the presence of gas and incompressible liquid in periodic interface gaps. Materials Science, 51(6), 804–813.DOI https://doi.org/10.1007/s11003-016-9905-5 Kozachok, O. P., Slobodian, B. S., Martyniak, R. M. (2015). Vzaiemodiia dvokh pruzhnykh til za naiavnosti mizh nymy periodychno roztashovanykh zazoriv, zapovnenykh realnym hazom. Mat. metody ta fiz.-mekh. polia, 58(1), 103–111. Kozachok, O. P., Slobodian, B. S., Martynyak, R. M. (2017). Interaction of two elastic bodies in the presence of periodically located gaps filled with a real gas. J. Math. Sci., 222(2), 131–142.DOI https://doi.org/10.1007/s10958-017-3287-6 Kozachok, O. P., Slobodian, B. S., Martyniak, R. M. (2015). Vplyv mizhpoverkhnevykh ridynnykh mistkiv na kontakt pruzhnoho tila i zhorstkoi osnovy z periodychnoiu systemoiu priamokutnykh vyimok. Fiz.-mat. modeliuvannia ta inform. tekhnolohii, 22, 67–76. Kozachok, O. P. (2017). Vplyv styslyvoi ridyny na kontakt pruzhnoho tila i zhorstkoi osnovy z periodychnoiu systemoiu kvazieliptychnykh vyimok. Fiz.-mat. modeliuvannia ta inform. tekhnolohii, 23, 72–82. Goryacheva, I., Martynyak, R. (2012). Periodicheskie kontaktnye zadachi s treniem i iznashivaniem poverhnostej. "Razvitie idej L. A. Galina v mekhanike", 305–335. Goryacheva, I.G., Malanchuk, N.I., Martynyak, R.M. (2012). Contact interaction of bodies with a periodic relief during partial slip. J. Appl. Math. Mech., 76(5), 621–630.DOI https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2012.11.002 Kuznecov, E. A. (1988). O kontakte sherohovatyh tel pri nalichii szhimaemoj smazki. Prikl. mekhanika, 24(12), 85–94. Kuznetsov, Ye. A. (1985). Effect of fluid lubricant on the contact characteristics of rough elastic bodies in compression. Wear, 102(3), 177–194.DOI https://doi.org/10.1016/0043-1648(85)90217-0 Kozachok, O. P., Slobodian, B. S., Martyniak, R. M. (2015). Vplyv idealnoho hazu u mizhpoverkhnevykh zazorakh na kontakt dvokh pruzhnykh til iz khvyliastym reliefom poverkhni. Prykl. problemy mekh. i mat., 13, 135–140. Kozachok, O. P., Slobodian, B. S., Martyniak, R. M. (2016). Vplyv mizhpoverkhnevykh ridynnykh mistkiv na kontaktu vzaiemodiiu til z khvyliastym reliefom. Fiz.-mat. modeliuvannia ta inform. tekhnolohii, 24, 34–46. Savel'ev, I. V. (1966). Kurs obshchej fiziki. M.: Nauka. Muskhelishvili, N. I. (1968). Singulyarnye integral'nye uravneniya. M.: Nauka. Розглянуто безфрикційний контакт двох півбезмежних пружних тіл, одне з яких має хвилясту поверхню, коли міжповерхневі просвіти містять стисливу баротропну рідину. Сформульовану контактну задачу зведено до сингулярного інтегрального рівняння (СІР) зядром Гільберта, яке трансформовано у СІР з ядром Коші відносно похідної від висоти просвітів. З умови обмеженості на кінцях відрізка інтегрування розв’язку цього СІР і з рівняння стану стисливої баротропної рідини отримано та числово розв’язано систему трансцендентних рівнянь для визначення ширини просвітів та тиску рідини. Проаналізовано залежності ширини і форми просвітів, тиску рідини, контактного зближення та контактної податливості тіл від прикладеного навантаження та модуля об’ємної пружності рідини. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-06 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/14 10.15407/fmmit2017.26.045 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 26 (2017): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2017, Issue 26; 45-54 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 26 (2017): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2017, Вип. 26; 45-54 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2017.26 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/14/6 Авторське право (c) 2017 Олег Козачок (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/15 2020-02-06T13:23:07Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

The system of powers of conformal mappings and biorthogonal to them systems of the functions: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2016, 26:31-44 Системи степенів конформних відображень і біортогональні до них системи функцій: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2016, 26:31-44 Ivasyk, Halyna біортогональні системи конформне відображення функціональні ряди рівняння Гельмгольца biorthogonal systems conformal mapping functional series Helmholtz equation In this article we review the methods of power summation of factors. The degree of factors which are arbitrary powers of summation indices are considered. We show that using the Poisson-Abel method only those series can be summarized the order of member increase of which is proportional to the exponent depending on the summation index. At the same time the Gauss-Weierstrass method and other power factors methods can be also applied to the series the terms of which increase in proportion to the exponential dependence of the indices summation. References Dzyadyk, V. K. (1977). Introduction to the theory of approximation of functions by polynomials. M .: Nauka. Leont'ev, A. F. (1980). Sequences of polynomials of exponential functions. M .: Science. Markushevich, A. I. The theory of analytic functions. Volume 2. M .: Nauka. Smirnov, V. I, Lebedev, N. A. (1964). The constructive theory of complex functionsAC. M .: Science. Suhorolsky, M. A. (2010). Development of the functions for system of polynomials, biorthohonal on closed contour of a system of regular at infinity far point of the function. Ukr. mat. Zh., 62(2), 238-254. Suhorolsky, M. A., & Lukovskii, І.O., Kіt, G.S., Kushnіr, R.M. (Eds.). (2014). Analytical solutions of Helmholtz equation. Matematichnі problemi mechanіki neodnorіdnih agencies, 160-163. Sukhorolsky, M. A, Dostoyna, V. V. (2013). One class of biorthogonal systems of functions that arise in the solution of the Helmholtz equation in the cylindrical coordinate system. J. Math. Sci., 192(5), 541-554. DOI https://doi.org/10.1007/s10958-013-1415-5 Korn, G. A., Korn, T. M. (2000). Mathematical Handbook for Scientists and Engineers. DOVER PUBLICATIONS, INC: Mineola, New York. Lavrent'ev, M. A., Shabat, B. V. (1987). Methods of complex function theory. M .: Nauka. Використовуючи конформні відображення однозв'язних областей на круг, побудовано базиси в просторах функцій, аналітичних в цих областях. Многочлени Фабера біортогональні з базисними функціями. Грунтуючись на розкладах аналітичних функцій в ряди, побудовано розв’язки граничних задач для рівняння Гельмгольца, граничні значення яких збігаються з граничними значеннями цих функцій. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-06 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/15 10.15407/fmmit2017.26.031 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 26 (2017): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2017, Issue 26; 31-44 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 26 (2017): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2017, Вип. 26; 31-44 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2017.26 eng https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/15/7 Авторське право (c) 2017 Галина Івасик (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/16 2020-02-06T13:25:49Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

The ring delamination between bodies under the action of heat sinks distributed along a circle: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2016, 26:55-62 Кільцеве розшарування між тілами за локального охолодження коловим стоком тепла: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2016, 26:55-62 Mykytyn, Maryana Serednytska, Kristina Monastyrskyy, Bohdan Martynyak, Rostyslav пружний півпростір жорстка термоізольована основа розподілені по колу стоки тепла кільцеве розшарування сингулярне інтегральне рівняння elastic half-space rigid thermally insulated base heat sinks distributed uniformly along a circle ring bundle singular integral equation The frictionless contact an elastic half-space and a rigid thermo-insulated base with a local delamination between them on a ring domain under the action of heat sinks distributed uniformly along a circle and located in the half-space some distance away from its surface, is considered. The corresponding contact thermos-elasticity problem is reduced to a singular integral equation for a height of a ring gap. The solution of the singular integral equation and the internal and external radius of the ring are numerically determined using the method of collocation and the method of successive approximations. The dependence of the form of gap and normal contact stresses on the distance between the heat sinks and the surface of the half-space and the intensity of the heat sink are analyzed. References Monastyrskyy, B. Ye., Mykytyn, M. M. (2011). Axially symmetric problem of local separation of an elastic half-space from a rigid base due to a point source of cooling. Journal of Mathematical Sciences, 178(5), 467-480.DOI https://doi.org/10.1007/s10958-011-0563-8 Comninou, M., Dundurs, J. (1980). On lack of uniqueness in heat conduction through a solid to solid contact. Trans. ASME: J. Heat Transfer, 102(2), 156-162.DOI https://doi.org/10.1115/1.3244281 Krishtafovich, A. A., Martynyak, R. M. (1998). Thermoelastic contact of anisotropic half-spaces with thermal resistance. International Applied Mechanics, 34(7), 629-634.DOI https://doi.org/10.1007/bf02702067 Krishtafovich, A. A., Martynyak, R. M. (1999). Lamination of anisotropic half-spaces in the presence of contact thermal resistance. International Applied Mechanics, 35(2), 159-164.DOI https://doi.org/10.1007/bf02682149 Martynyak, R. M., Chumak, K. A. (2009). Thermoelastic delamination of bodies in the presence of a heatconducting filler of the intercontact gap. Materials Science, 45(4), 513–522.DOI https://doi.org/10.1007/s11003-010-9209-0 Martynyak, R. M., Serednickaya, H. I. (2012). Termouprugost' kusochno-odnorodnogo tela s mezhfaznoj teplopronicaemoj treshchinoj. Teoret. i prikl. mekhanika, 50(5), 91–98. Goldstein, R. V., Kit, H. S., Martynyak, R.M., Serednytska, Kh. I. (2014). Effect of partial closure of an interface crack with heat-conducting filler and surface films in the case of thermal loading of a bimaterial. Journal of Mathematical Sciences, 198(1), 75-86..DOI https://doi.org/10.1007/s10958-014-1774-6 Martyniak, R. M., Serednytska, Kh. I. (2017). Kontaktni zadachi termopruzhnosti dlia mizhfaznykh trishchyn v bimaterialnykh tilakh. Lviv: Rastr-7. Martynyak, R. M. (1999). Thermal opening of an initially closed interface crack under conditions of imperfect thermal contact between its lips. Mater. Sci., 35(5), 612–622.DOI https://doi.org/10.1007/bf02359347 Martyniak, R. M. (1998). Porushennia kontaktu pivprostoriv pry termomekhanichnii dii pidpoverkhnevoho vkliuchennia. Dop. NAN Ukrainy, 12, 71-77. Malanchuk, N. I., Slobodyan, B. S., Martynyak, R. M. (2017). Friction sliding of elastic bodies in the presence of subsurface inclusion. Materials Science, 52(6), 819–826.DOI https://doi.org/10.1007/s11003-017-0026-6 Kit, H. S., Monastyrskyy, B. Ye. (1999). Thermoelastic interaction of two semi-infinite bodies under condition of local contact absence,Therm. Stresses’99: Proc. 3rd Int. Congr. on Thermal Stresses. Cracow (Poland). Monastyrskij, B. Ye., Mykytyn, M. M. (2009). Kontakt uprugogo poluprostranstva i zhestkogo osnovaniya pod dejstviem sosredotochennogo istochnika ohlazhdeniya. Teor. i prikladnaya mekhanika, 46, 36-41. Mkhitaryan, S. M., Shekyan, L. A., Verlinski, S. V., Aidun, D., Marzocca, P. (2012). Stationary theory of heatconductivity for anaxi-symmetrical piece homogeneous space with circular inclusion. J/Thermal Stresses, 35(5), 424-447. DOI https://doi.org/10.1080/01495739.2012.663691 Andriichuk, R. M., Kit, H. S. (2015). Osesymetrychne statsionarne temperaturne pole u bimaterialnomu tili za teplovydilennia na kruhovii oblasti. Prykl. problemy mekhaniky i matematyky, 13, 58-62. Kit, H. S., Andriychuk, R. M. (2017). Thermoelastic State of a Half Space with Fixed Boundary Under the Conditions of Heat Generation in a Circular Domain Parallel to the Boundary. Materials Science, 53(3), 398–406.DOI https://doi.org/10.1007/s11003-017-0088-5 Kit, H. S. (2008). Zadachi statsionarnoi teploprovidnosti ta termopruzhnosti dlia tila z teplovydilenniam na kruhovii oblasti (trishchyni). Mat. metody ta fiz.-mekh. polia, 51(4), 120–128. Kit, H. S., Sushko, O. P. (2011). Statsionarne temperaturne pole u pivbezmezhnomu tili z teploaktyvnym abo teploizolovanym dyskovym vkliuchenniam. Fiz.-mat. modeliuvannia ta inform. tekhnolohii, 13, 67-80. Kit, H. S., Sushko, O. P. (2011). Axially symmetric problems of stationary heat conduction and thermoelasticity for a body with thermally active or thermally insulated disk inclusion (crack). Journal of Mathematical Sciences, 176(4), 561-577. DOI https://doi.org/10.1007/s10958-011-0422-7 Martyniak, R. M. (2000). Metod funktsii mizhkontaktnykh zazoriv u zadachakh lokalnoho porushennia kontaktu pruzhnykh pivprostoriv. Mat. metody ta fiz.-mekh. polia, 43(1), 102-108. Martyniak, R. M. (2000). Mekhanotermodyfuziina vzaiemodiia til z kontaktno-poverkhnevymy neodnoridnostiamy i defektamy.(Dys. ... d-ra fiz.-mat. nauk: 01.02.04). Lviv. Monastyrs'kyi, B. E., Martynyak, R. M. (2003). Contact of Two Half Spaces One of Which Contains a Ring-Shaped Pit. Part 1. Singular Integral Equation. Materials Science, 39(2), 206–213.DOI https://doi.org/10.1023/b:masc.0000010270.46373.a6 Monastyrs'kyi, B. E. (2003). Problem of Contact of Two Half Spaces with a Ring-Shaped Groove in One of Them. Part 2. Numerical Method and Results. Materials Science, 39(4), 505–510.DOI https://doi.org/10.1023/b:masc.0000010927.00263.bf Розглянуто безфрикційний контакт пружного півпростору з жорсткою термоізольованою основою за локального розшарування між ними по кільцевій ділянці під дією розподілених по колу стоків тепла, розміщених у півпросторі на деякій віддалі від його поверхні. Відповідна контактна задача термопружності зведена до сингулярного інтегрального рівняння відносно висоти утвореного кільцевого зазору. Розв’язок сингулярного інтегрального рівняння та внутрішній і зовнішній радіуси зазору визначено числово, використовуючи метод колокацій і метод послідовних наближень. Проаналізовано залежності форми зазору та нормальних контактних напружень від відстані між стоком тепла і поверхнею півпростору та від інтенсивності стоку тепла. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-06 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/16 10.15407/fmmit2017.26.055 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 26 (2017): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2017, Issue 26; 55-62 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 26 (2017): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2017, Вип. 26; 55-62 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2017.26 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/16/8 Авторське право (c) 2017 Мар’яна Микитин, Христина Середницька, Богдан Монастирський, Ростислав Мартиняк (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/17 2020-02-06T13:26:52Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Domain decomposition algorithms for problems of thermomechanical contact between several elastic bodies: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 26:63-82 Алгоритми декомпозиції області для задач про термомеханічний контакт багатьох пружних тіл: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 26:63-82 Prokopyshyn, Ihor термоконтактні задачі теорії пружності односторонній механічний контакт неідеальний тепловий контакт варіаційні нерівності варіаційні рівняння метод штрафу методи декомпозиції області метод скінченних елементів thermo-contact problems of the theory of elasticity unilateral mechanical contact nonideal thermal contact variational inequalities variational equations method of fine methods of decomposition of the area finite elements method We consider a thermoelastic multibody contact problem for finite bodies with unilateral mechanical and imperfect thermal contact conditions. Using a penalty method, we obtain a weak formulation of this problem in the form of a system of linear and nonlinear variational equations in Hilbert space. To solve this variational system, we propose a class of iterative Robin typedomain decomposition algorithms. In each iterative step of these algorithms one have to solve two linear variational equations for each of the bodies, which correspond to heat conduction problem with Newton boundary conditions on the possible contact areas and linear elasticity problem with additional volume forces and Robin boundary conditions respectively. The program implementation of proposed algorithms is made for plane thermoelastic contact problems with the use of linear and quadratic finite element approximations on triangles. The numerical analysis isperformed for one-body and two-body thermoelastic contact problems. References Johansson, L., Klarbring, A. (1993). Thermoelastic frictional contact problems: Modelling, finite element approximation and numerical realization. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 105, 181-210. Zavarise, G., Wriggers, P., Schrefler, B. A. (1995). On augmented Lagrangian algorithms for thermomechanical contact problems with friction. Int. J. Numer. Methods Engrg.,38, 2929-2949. DOI https://doi.org/10.1002/nme.1620381706 Oancea, V. G., Laursen, T. A. (1997). A finite element formulation of thermomechanical rate-dependent frictional sliding. Int. J. Numer. Methods Engrg., 40, 4275-4311. Xing, H. L., Makinouchi, A. (2002). Three dimensional finite element modeling of thermomechanical frictional contact between finite deformation bodies using R-minimum strategy. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 191, 4193-4214. DOI https://doi.org/10.1016/S0045-7825(02)00372-9 Skorodynskyi, I. S., Lazko, V. A. (1996). Kvazistatychna termofryktsiina zadacha pry naiavnosti uzahalnenoho liniino-dysypatyvnoho mekhanizmu mizhfaznoho prokovzuvannia. Visn. derzh. un-tu «Lviv. politekhnika». Ser. Prykl. matematyka, 209, 144-154. Skorodynskyi, I. S. (2000). Iteratsiini alhorytmy dlia rozviazuvannia kvazistatychnoi odnobichnoi termofryktsiinoi zadachi. Fiz.-khim. mekhanika materialiv, 36(6), 65-71. Martyniak, R. M., Chumak, K. A. (2008). Termopruzhnyi kontakt pivprostoriv, shcho maiut odnakovi termichni dystortyvnosti, za naiavnosti teplopronyknoho mizhpoverkhnevoho prosvitu. Mat. metody ta fiz.-mekh. polia, 51(3), 163-175. Martynyak, R., Chumak, K. (2012). Effect of heat-conductive filler of interface gap on thermoelastic contact of solids. Int. J. Heat Mass Transfer, 55(4), 1170-1178. DOI https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2011.09.053 Chumak, K. A, Martynyak, R. M. (2012). Thermal rectification between two thermoelastic solids with a periodic array of rough zones at the interface. Int. J. Heat Mass Transfer, 55(21-22), 5603-5608. Bobilyov, A. A. (2010). Zadacha o kontaktnom vzaimodejstvii vesomogo uprugogo tela s odnosto- ronnim zhestkim nagretym osnovaniem. Problemi obchislyuvalnoyi mehaniki i micnosti konstrukcij, 14, 64-71. Bobilyov, A. A. (2010). Zadacha o szhatii uprugoj dvuhslojnoj polosy zhestkimi nagretymi vypuklymi shtampami. Visn. Dnipropetr. un-tu. Ser. Mekhanika, 14(2), 15-22. Bobylov, O. O., Loboda, V. V. (2013). Osesymetrychna kontaktna zadacha termopruzhnosti dlia trysharovoho pruzhnoho tsylindra z zhorstkym nerivnomirno nahritym serdechnykom. Mat. metody ta fiz.-mekh. polia, 56(4), 149-157. Prokopyshyn, I. I. (2008). Paralelni skhemy metodu dekompozytsii oblasti dlia kontaktnykh zadach teorii pruzhnosti bez tertia. Visnyk Lvivskoho universytetu. Ser. prykl. matematyka ta informatyka, 14, 123-133. Prokopyshyn I. I. (2010). Skhemy dekompozytsii oblasti na osnovi metodu shtrafu dlia zadach kontaktu pruzhnykh til. (Dysertatsiia na zdobuttia naukovoho stupenia kandydata fiz.-mat. nauk). Lviv. Dyyak, I. I., Prokopyshyn, I. I., Prokopyshyn, I. A. (2012). Penalty Robin-Robin domain decomposition methods for unilateral multibody contact problems of elasticity: Convergence results. Prokopyshyn, I. I. (2012). Metody dekompozytsii oblasti dlia zadach pro odnostoronnii kontakt neliniino pruzhnykh til. Fiz.-mat. modeliuvannia ta inform. tekhnolohii, 15, 75-87. Prokopyshyn, I. I., Dyiak, I. I., Martyniak, R. M. (2013). Chyslove doslidzhennia zadach pro kontakt trokh pruzhnykh til metodamy dekompozytsii oblasti. Fiz.-khim. mekhanika materialiv, 49(1), 46-55. Martyniak, R. M., Prokopyshyn, I. A., Prokopyshyn, I. I. (2013). Kontakt pruzhnykh til za naiavnosti neliniinykh vinklerivskykh poverkhnevykh shariv. Mat. metody ta fiz.-mekh. polia, 56(3), 43-56. Prokopyshyn, I. I., Dyyak, I. I., Martynyak, R. M., Prokopyshyn, I. A. (2013). Penalty Robin-Robin domain decomposition schemes for contact problems of nonlinear elasticity. Lect. Notes Comput. Sci. Eng., 91, 647-654. DOI https://doi.org/10.1007/978-3-642-35275-1_77 Prokopyshyn, I. I. (2014). Skhemy dekompozytsii oblasti na osnovi metodu shtrafu dlia zadach pro ideal- nyi kontakt pruzhnykh til. Mat. metody ta fiz.-mekh. polia, 57(1), 41-56. Prokopyshyn, I. I., Dyyak, I. I., Martynyak, R. M., Prokopyshyn, I. A. (2014). Domain decomposition methods for problems of unilateral contact between elastic bodies with nonlinear Winkler covers. Lect. Notes Comput. Sci. Eng., 98, 739-748. DOI https://doi.org/10.1007/978-3-319-05789-7_71 DOI Prokopyshyn, I. I. (2015). Metody dekompozytsii oblasti dlia zadachi pro statychnu rivnovahu systemy pruzhnykh til, ziednanykh cherez tonki neliniini prosharky. Fiz.-mat. modeliuvannia ta inform. tekhnolohii, 21, 173-185. Kikuch, N., Oden, J. T. (1988). Contact Problem in Elasticity: A Study of Variational Inequalities and Finite Element Methods. Philadelphia: SIAM. Kravchuk, A. S. (1978). Postanovka zadachi o kontakte neskolkih deformiruemyh tel kak zadachi nelinejnogo programmirovaniya. PMM, 42(3), 467-473. Lions, Zh.-L. (1972). Nekotorye metody resheniya nelinejnyh kraevyh zadach. Moskva: Mir. Kuzmenko, V. I. (1979). O variacionnom podhode k teorii kontaktnyh zadach dlya nelinejnouprugih sloistyh tel. PMM, 43(5), 893-901. Розглянуто термопружну контактну задачу для багатьох тіл скінченних розмірів за умов одностороннього механічного та неідеального теплового контакту між ними. За допомогою методу штрафу, отримано слабке формулювання цієї задачі у вигляді системи лінійного і нелінійного варіаційних рівнянь у гільбертовому просторі. Для розв’язування цієї системи запропоновано низку ітераційних алгоритмів декомпозиції області типу Робіна, на кожному кроці яких необхідно розв’язувати два лінійні варіаційні рівняння для кожного з тіл, одне з яких відповідає задачі теплопровідності з умовами Ньютона на ділянках можливого контакту, а інше — задачі теорії пружності з умовами Робіна на цих ділянках та додатковими об’ємними силами у тілах. Здійснено програмну реалізацію розроблених методів для плоских термоконтактних задач з використанням скінченноелементних апроксимацій. Числові дослідження проведено для задач про контакт одного та двох термопружних тіл. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-06 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/17 10.15407/fmmit2017.26.063 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 26 (2017): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2017, Issue 26; 63-82 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 26 (2017): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2017, Вип. 26; 63-82 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2017.26 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/17/9 Авторське право (c) 2017 Ігор Прокопишин (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/18 2020-02-06T13:28:05Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Modeling of carbon monoxide oxidation on the catalytic surface in the two-dimensional case: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 26:83-89 Моделювання оксидації чадного газу на поверхні платинового каталізатора у двовимірному випадку: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 26:83-89 Ryzha, Iryna каталітична реакція окислення реакційно-дифузійна модель математичне моделювання реакційно-дифузійних процесів catalytic oxidation reaction reaction-diffusion model mathematical modeling of reaction-diffusion processes A two-dimensional model of carbon monoxide (CO) catalytic oxidation on a platinum (Pt) surface for the Langmuir-Hinshelwood mechanism is investigated. The adsorbate-driven (1×1)-(1×2) structural phase transition of Pt(110) and the formation of new crystal planes on the catalytic surface (faceting) as well as the effect of the substrate temperature are taken into account. It is shown that the stability region for CO oxidation reaction changes when two dimensions are taken into account. Similarly to the one-dimensional case, the reaction of CO oxidation on Pt-catalyst surface is periodic in the stability region. Mixed-mode oscillations (MMO) for CO and oxygen (O) surface coverages as well as the fraction of the surface in the non-reconstructed (1×1)-state were found. Such behavior cannot be predicted by one-dimensional models when the equation for the change of degree of faceting is not taken into account. References Zaikin, A. N., Zhabotinsky, A. M. (1970). Concentration wave propagation in two-dimensional liquid-phase self-oscillating system. Nature, 225, 535-537. DOI https://doi.org/10.1038/225535b0 Rotermund, H. H., Engel, W., Kordesch, M., Ertl, G. (1990). Imaging of spatiotemporal pattern evolution during carbon monoxide oxidation on platinum. Nature, 343, 355-357. DOI https://doi.org/10.1038/343355a0 DOI Jakubith, S., Rotermund, H. H., Engel, W., von Oertzen, A., Ertl, G. (1990). Spatiotemporal concentration patterns in a surface reaction: Propagating and standing waves, rotating spirals, and turbulence. Phys. Rev. Lett., 65, 3013-3016. DOI https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.65.3013 Nettesheim, S., von Oertzen, A., Rotermund, H. H., Ertl, G. (). Reaction diffusion patterns in the catalytic CO oxidation on Pt(110): Front propagation and spiral waves. J. Chem. Phys., 98, 9977-9985. DOI https://doi.org/10.1063/1.464323 Kim, M., Bertram, M., Pollmann, M., von Oertzen, A., Mikhailov, A. S., Rotermund, H. H., Ertl, G. (2001). Controlling chemical turbulence by global delayed feedback: Pattern formation in catalytic CO oxidation on Pt(110). Science, 292, 1357-1360. DOI https://doi.org/10.1126/science.1059478 Wolff, J., Papathanasiou, A. G., Kevrekidis, I. G., Rotermund, H. H., Ertl, G. (2001). Spatiotemporal addressing of surface activity. Science, 294, 134-137. Slinko, M. M., Jaeger, N. I. (1994). Oscillating heterogeneous catalytic systems (Studies in surface science and catalysis).Amsterdam: Elsevier. Baxter, R. J., Hu, P. (2002). Insight into why the Langmuir-Hinshelwood mechanism is generally preferred. J. Chem. Phys., 116(11), 4379-4381. DOI https://doi.org/10.1063/1.1458938 Gomer, R. (1990). Diffusion of adsorbates on metal surfaces. Rep. Prog. Phys., 53(7), 917-1002. DOI https://doi.org/10.1088/0034-4885/53/7/002 Kellogg, G. L. (1985). Direct observations of the (1×2) surface reconstruction on the Pt(110) plane. Phys. Rev. Lett., 55, 2168-2171. DOI https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.55.2168 Gritsch, T., Coulman, D., Behm, R. J., Ertl, G. (1989). Mechanism of the CO-induced (1×2)-(1×1) structural transformation of Pt(110). Phys. Rev. Lett., 63, 1086-1089. DOI https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.63.1086 Ladas, S., Imbihl, R., Ertl, G. (1988). Kinetic oscillations and facetting during the catalytic CO oxidation. Surf. Sci., 198, 42-68. DOI https://doi.org/10.1016/0039-6028(88)90471-2 Kostrobij, P. P., Ryzha, I. A. (2016). Modeling of carbon monoxide oxidation process on the twodimensional catalyst surface. Math. Model. Comput., 3(2), 146-162. DOI https://doi.org/10.23939/mmc2016.02.146 Shtiller, V. (2000). Uravnenie Arreniusa i neravnovesnaya kinetika. M.: Mir. Cisternas, Y., Holmes, P., Kevrekidis, I. G., Li, X. (2003). CO oxidation on thin Pt crystals: Temperature slaving and the derivation of lumped models. J. Chem. Phys., 118(7), 3312-3328. DOI https://doi.org/10.1063/1.1531070 Krischer, K., Eiswirth, M., Ertl, G. (1992). Oscillatory CO oxidation on Pt(110): Modeling of temporal selforganization. J. Chem. Phys., 96, 9161-9172. DOI https://doi.org/10.1063/1.462226 Bzovska, I. S., Mryhlod, I. M. (2016). Poverkhnevi struktury v katalitychnii reaktsii monooksydu vuhletsiu. Ukr. fiz. zhurn., 61(2), 140-148. Eiswirth, M., Krischer, K., Ertl, G. Nonlinear dynamics in the CO-oxidation on Pt single crystal surfaces. Appl. Phys. A., 51, 79-90. DOI https://doi.org/10.1007/bf00324269 Досліджено двовимірну математичну модель оксидації чадного газу (СО) на поверхні платинового каталізатора (Pt) для механізму Лангмюра-Гіншелвуда. Враховано структурний фазовий перехід (1×1)-(1×2) на Pt(110) під впливом процесів адсорбції-десорбції, формування нових кристалічних площин на каталітичній поверхні (огранювання) та вплив температури підложки. Показано, що врахування двовимірності приводить до зміни області стійкості реакції окислення СО. Як і для одновимірного випадку, в області стійкості реакція окислення СО на поверхні Pt-каталізатора має коливний характер. Отримано коливання змішаного режиму покриттів СО, кисню (О) та частки неперебудованої поверхні (1×1), які не вдавалось передбачити одновимірними моделями без врахування рівняння для зміни ступеня огранювання. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-06 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/18 10.15407/fmmit2017.26.083 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 26 (2017): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2017, Issue 26; 83-89 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 26 (2017): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2017, Вип. 26; 83-89 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2017.26 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/18/10 Авторське право (c) 2017 Ірина Рижа (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/19 2020-02-06T13:29:13Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Modelling and investigation of temperature field in the boundary layer of biological bodies: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 26:90-99 Моделювання та дослідження температурного поля в межовому шарі живої тканини: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 26:90-99 Khapko, Bogdan температура джерела тепла межовий шар коефіцієнт перфузії крові інтегральні рівняння Фредгольма другого роду temperature heat sources boundary layer coefficient perfusion of blood Fredholm integral equations of the second kind A problem on finding temperature field in the boundary layer of biological body when blood perfusion coefficient depends on coordinate is solved. Temperature distribution is caused by the temperature differences between the inside and outside of a body and by the outside heat sources and metabolic heat generation. Heat transfer problem is formulated by using generalized Heaviside functions. Applying the variation of constants method this problem is reduced to the Fredholm integral equation of the second kind. Numerical method of Simpson quadratures was used to solve integral equation. Analysis of temperature distribution in the boundary layer for some cases of boundary conditions is performed. Dependence on temperature inside body from metabolic heat generation and outside heat source is analyzed. References Diller, K. R. (1999). Modeling of Bioheat Transfer Processes at High and Low Temperatures. Adv. Heat Transfer, 22, 157-357. DOI https://doi.org/10.1016/S0065-2717(08)70345-9 Clegg, S. T., Roemer, R. B. (1993). Reconstruction of Experimental Hyperthermia Temperature Distributions: Application of State and Parameter Estimation. ASME J. Biomech. Eng., 115, 380-388. DOI https://doi.org/10.1115/1.2895501 Liu, J., Zhu, L., Xu, L. X. (2000). Studies on the Three-Dimensional Temperature Transients in the Canine Prostate During Transurethral Microwave Thermal Therapy. ASME J. Biomech. Eng., 122, 372-379. DOI https://doi.org/10.1115/1.1288208 Seip, R., Ebbini, E. S. (1995). Noninvasive Estimation of Tissue Temperature Response to eating Fields Using Diagnostic Ultrasound. IEEE Trans. BioMed. Eng., 42, 828-839. DOI https://doi.org/10.1109/10.398644 Pustovalov, V. K. (1993). Thermal Processes under the Action of Laser Radiation Pulse on Absorbing Granules in Heterogeneous Biotissues. Int. J. Heat Mass Transf., 36, 391-399. DOI https://doi.org/10.1016/0017-9310(93)80015-m Vyas, R., Rustgi, M. L. (1992). Green’s Function Solution to the Tissue Bioheat Equation. Med. Phys., 19, 1319-1324. DOI https://doi.org/10.1118/1.596767 Gao, B., Langer, S., Corry, P. M. (1995). Application of the Time-Dependent Green’s Function and Fourier Transforms to the Solution of the Bioheat Equation. Int. J. Hyperthermia, 11, 267-285. DOI https://doi.org/10.3109/02656739509022462 Deng, Z. S., Liu, J. (2002). Analytical Study on Bioheat Nransfer Problems with Spatial or Transient Heating on Skin Surface or Inside Biological Bodits. ASME J. Biomech. Eng., 124, 638-649. DOI https://doi.org/10.1115/1.1516810 Crezee, J., Crezee, J., Mooibroek, J., Lagendijk, J. J. W., Vanleeuwen, G. M. J. (1994). The Theoretical and Experimental Evaluation of the Heat-Balance in Perfused Tissue. Phys. Med. Biol., 39, 813-832. DOI https://doi.org/10.1088/0031-9155/39/5/003 Kushnir, R. M. (1980). Pro pobudovu rozviazkiv zvychainykh liniinykh dyferentsialnykh rivnian z kuskovo–stalymy koefitsiientamy. Dop. AN URSR. Ser. A., 9, 54–57. Koliano, Yu. M., Popovych. V. S. (1976). Ob odnom effektivnom metode resheniya zadach termouprugosti dlya kusochno–odnorodnyih tel, nagrevaemyih vneshney sredoy. Fiz.–him. mehanika materialov, 2, 108-112. Khapko, B. S. (2006). Pro rozviazok kraiovoi zadachi dlia dyferentsialnykh rivnian u chastynnykh pokhidnykh z impulsnymy koefitsiientamy. Mat. metody i fiz.- mekh. polia, 49(3), 47-55. Liu, J., Xu, L. X. (1999). Estimation of Blood Perfusion Using Phase Shift in Temperature Response to Sinusoidal Heating at the Skin Surface. IEEE Trans. Biomed. Eng., 46, 1037-1043. DOI https://doi.org/10.1109/10.784134 Pennes, H. H. (1948). Analysis of Tissue and Arterial Blood Temperatures in the Resting Human Forearm. J. Appl. Physiol, 1, 93-122. Verlan, A. F., Sizikov, V. S. (1978). Metody resheniya integralnyh uravnenij s programmami dlya EVM. Kiev: Nauk. dumka. Khapko, B.S., Chyzh, A. I. (2009). Temperaturne pole ta prohyn pivbezmezhnoi plastynky iz zalezhnymy vid koordynaty koefitsiientamy teploviddachi. Fizyko-matematychne modeliuvannia ta informatsiini tekhnolohii, 9, 133-143. Розглянуто задачу про визначення температурного поля в межовому шарі живої тканини, яке зумовлене різницею температур зовнішнього середовища та в глибині тіла, а такожметаболічною генерацією тепла і джерелами тепла за залежного від координати коефіцієнта перфузії крові. Задачу теплопровідності, у якій коефіцієнт перфузії крові записано із використанням функції Гевісайда, методом варіації сталої, зведено, до інтегрального рівняння Фредгольма другого роду. Для відшукання температури в тілі побудовано числову схему розв’язання інтегрального рівняння з використанням методу квадратурних формул Сімпсона. Наведено числовий аналіз розподілу температури в межовому шарі живої тканини при заданні різних граничних умов на його поверхнях. Проаналізовано розподіл температури у глибину тіла в залежності від метаболічної генерації тепла та джерела тепла, коефіцієнт перфузії крові якого залежить від координати. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-06 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/19 10.15407/fmmit2017.26.090 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 26 (2017): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2017, Issue 26; 90-99 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 26 (2017): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2017, Вип. 26; 90-99 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2017.26 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/19/11 Авторське право (c) 2017 Богдан Хапко (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/20 2020-02-06T13:30:13Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Numerical study of the transient processes in a long pipeline caused by its depressurization: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 26:100-111 Чисельне дослідження перехідних процесів у довгому газопроводі, спричинених розгерметизацією: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 26:100-111 Chekurin, Vasyl Khymko, Olga довгі трубопроводи моделі динаміки газу керування режими течії моделі розгерметизації трубопроводу перехідні процеси перенесення маси та імпульсу long pipelines gas dynamics model management current regimes pipeline depressurization models transients transfer of mass and impulse A mathematical model for mass and momentum transfer in a long gas pipeline under its depressurization has been constructed. Nonlinear problems for transient processes in the pipeline under a local depressurization have been formulated. With the use of finite difference method, the nonstationary distributions of pressure and flow rate in the pipeline have been studied for various regimes of compressors operation. The obtained results can be used for modeling gas-dynamic processes in main gas pipelines during their accidental depressurization, forecasting of possible losses, and decision making on how to cure the accident and minimize its consequences. References Murvay, P.-S., Silea, I. (2012). A survey on gas leak detection and localization techniques. Journal of Loss Prevention in the Process Industry, 25, 966-973. DOI https://doi.org/10.1016/j.jlp.2012.05.010 Chekurin, V., Khymko, O. (2017). Matematychni modeli dlia identyfikatsii vytoku v dovhomu hazoprovodi. Fizyko-matematychne modeliuvannia ta informatsiini tekhnolohii, 25, 157-169 The Engineering Toolbox/ https://www.engineeringtoolbox.com/colebrook-equation-d_1031.html Bobrovskij, S.A., Sherbakov, S.G., Yakovlev, E.I. (1976). Truboprovodnyj transport gaza. M:Nauka. Glumov, D.N., Strekalov, A.V. (2011). Sposob rascheta dinamicheskoj vyazkosti gazov v shirokom diapazone davlenij. Elektronnyj nauchnyj zhurnal «Neftegazovoe delo». Retrieved from http://www.ogbus.ru Wassgren, C. (2010). Notes on Fluid Mechanics and Gas Dynamics. School of Mechanical Engineering Purdue University 2010. Retrieved from https://purduearchives.files.wordpress.com/2016/11/2010_08_14_- notesonfluidmechanicsandgasdynamics_wassgren.pdf Kunz, O., Wagner, W. (2012). The GERG-2008. Wide range equation of state for natural gases and other mixtures. An expansion of GERG-2004. J. Chem. Data, 57, 2031-3091 DOI https://doi.org/10.1021/je300655b American Gas Association, AGA Report No. 8. (1994). Compressibility Factors of Natural Gas and Other Related Hydrocarbon Gases, Second Edition, Second Printing. American Gas Association, Arlington, Virginia. Chekurin, V. F. (2010). Matematychna model perekhidnykh protsesiv perenesennia masy y impulsu v dovhomu hazoprovodi. Fizyko-matematychne modeliuvannia ta informatsiini tekhnolohii, 1, 210-219. Bomelburg, H. J. (1977). Estimation of Gas Leak Rates Through Very Small Orifices and Channels. Battelle Pacific Nortwest Laboratories, Richland, Washington. DOI https://doi.org/10.2172/7318185 Kirillin, V. A., Sychev, V.V., Shejndlin, A. E. (1983). Tehnicheskaya termodinamika. Moskva «Energoatomizdat». Mathews, J. H., Fink, K. K. (2004). Numerical Methods Using Matlab, 4th Edition. Upper Saddle River, New Jersey, USA: Prentice-Hall Inc. Побудована модель перенесення маси та імпульсу в довгому газопроводі за його розгерметизації. В рамках моделі сформульовані нелінійні задачі визначення перехідних процесів у трубопроводі за виникнення локальної розгерметизації. З використанням методу скінченних різниць проведено чисельне дослідження нестаціонарних розподілів тиску та потоку газу в трубі для різних режимів роботи компресорних станцій. Результати проведених досліджень можна використати для моделювання аварійних ситуацій на магістральних газопроводах, прогнозування на цій основі можливих втрат і прийняття обґрунтованих рішень щодо шляхів ліквідації аварії та мінімізації її наслідків. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-06 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/20 10.15407/fmmit2017.26.100 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 26 (2017): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2017, Issue 26; 100-111 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 26 (2017): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2017, Вип. 26; 100-111 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2017.26 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/20/12 Авторське право (c) 2017 Василь Чекурін, Ольга Химко (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/21 2020-02-06T13:30:56Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Vibration of orthotropic cylindrical shell with a set of inclusions of arbitrary configuration: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 26:112-121 Коливання ортотропної циліндричної оболонки з множиною включень довільної конфігурації: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 26:112-121 Shopa, Tetiana ортотропна циліндрична оболонка включення секвенціальний підхід непрямий метод граничних елементів коливання частоти вільних коливань orthotropic cylindrical shell inclusion sequential approach indirect method of boundary elements fluctuation frequency free fluctuations In the framework of the refined theory, which takes into account transverse shear deformation and all inertial components, the solution of the problem on the steady state vibrations of the orthotropic closed cylindrical shell with the arbitrary number of rigid inclusions of the arbitrary geometrical form, orientation, and location is constructed. External boundaries of the shell are of the arbitrary geometrical configuration. Arbitrary harmonic in time boundary conditions are considered on the external boundaries of the shell. The inclusions have different types of connections with the shell. The solution is built on the basis of the indirect boundary elements method and the sequential approach to the representation of the Green's function. The boundary value problem is reduced to the system of algebraic equations. References Shopa, T. (2013). Kolyvannia ortotropnoi tsylindrychnoi obolonky z mnozhynoiu vkliuchen dovilnoi konfihuratsii, zhorstko ziednanykh z obolonkoiu. Visnyk TNTU, 2, 41-55. Shopa, T. (2013). Kolyvannia ortotropnoi paneli podviinoi kryvyny z mnozhynoiu vkliuchen dovilnoi konfihuratsii z pruzhnymy prosharkamy. Visnyk TNTU, 1, 71-84. Shopa, T. (2016). Kolyvannia ortotropnoi tsylindrychnoi obolonky z mnozhynoiu vkliuchen dovilnoi konfihuratsii na sharnirnomu ziednanni z obolonkoiu. Prykarpatskyi visnyk NTSh. Chyslo, 1, 26-45. Shopa, T. (2012). Kolyvannia ortotropnoi tsylindrychnoi obolonky z mnozhynoiu otvoriv dovilnoi konfihuratsii. Visnyk TNTU, 4(68), 14-28. Burak, Ya. Y., Rudavskyi, Yu. K., Sukhorolskyi, M.A. (2007). Analitychna mekhanika lokalno navantazhenykh obolonok. Lviv: Intelekt-Zakhid. Sukhorolskyi, M. A. (2010). Poslidovnosti i riady. Lviv:Rastr-7. Lighthill, J. (1958). Introduction to Fourier Analysis and Generalised Functions. Cambridge University Press. В рамках уточненої моделі, яка враховує деформацію поперечного зсуву та всі інерційні компоненти, побудовано розв’язок задачі про усталені коливання ортотропної замкненоїциліндричної оболонки з довільною кількістю абсолютно жорстких включень довільної геометричної форми, орієнтації та розташування. Торці оболонки є довільної геометричноїконфігурації. Розглянуто довільні гармонічні в часі граничні умови на зовнішній границі оболонки. Включення мають різні типи з'єднань з оболонкою. Розв’язок побудовано на основі непрямого методу граничних елементів та секвенціального підходу до представлення функцій Гріна. Крайову задачу зведено до системи лінійних алгебраїчних рівнянь Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-06 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/21 10.15407/fmmit2017.26.112 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 26 (2017): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2017, Issue 26; 112-121 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 26 (2017): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2017, Вип. 26; 112-121 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2017.26 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/21/13 Авторське право (c) 2017 Тетяна Шопа (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/22 2020-02-10T09:42:54Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Structure and short range order of liquid gallium: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 25:7-13 Структура і ближній порядок рідкого галію: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 25:7-13 Bilyk, Roman Liudkevych, Uliana Mudry, Stepan структурний фактор найближчий порядок рідкий галій structure factor short range order liquid gallium The structure of liquid gallium in a wide temperature range has been studied. Analysis of data obtained by diffraction method allowed us to make some conclusions about the structural features of the liquid gallium. In particular there is a clear asymmetry of the first maximum of the structure factor (SF) and existence of shoulder on its right hand side. Also the temperature dependence of structural factors for liquid gallium in terms of its heterogeneous structure was analyzed. Interpretation was carried out under the assumption that the structure of liquid gallium consists of clusters with different distribution of atoms, as well as different types of chemical bonds between atoms. The structural units are sensitive to temperature. Splitting of the structure factor main maximum on the Gaussian partial curves, which corresponded to certain structural units of the melt, was also performed. Each structural component of the melt reveals a different nature of the temperature dependence. It is also assumed that the partial peaks for each cluster are described by Gaussian functions. References Wilson, D. R. (1965). The Structure of Liquid Metals and Alloys. Metallurgical Reviews, 10(40). Frenkel, Ya. (1955). Kinetic theory of liquids. Dover. Glauberman, A. (1952). JETP, 22, 249. Waseda, Y., Suzuki, K. (1972). Phys. Stat. Sol., 49, 339. Narten, A. H. (1972). Chem. J. Phys., 56, 1185. Yagafarov, O. F., Katayama, Y., Brazhkin, V.V, Lyapin, A. G., Saitoh, H. (2012). Phys. Rev., 86, 174-103. Bererhi, A., Bizid, A., Bosio, L., Cortes, R., Defrain, A., Segaud, C. (1980). X-ray diffraction study on liquid and non crystalline solid gallium, bismuth and mercury. Journal de Physique Colloques, 41, 8. DOI https://doi.org/10.1051/jphyscol:1980856 Tsay, S. F., Wang, S.(1994). Phys. Rev., 50, 108. Gong, G., Chiarotti, G. L., Parrinello, M. (1993). Europhys. Lett., 21, 469. Tsai, K. H., Wu, T.-M., Tsay, S. F. (2010). Chem. Phys. Skryshevskyy, A. F. (1980). The structural analysis of liquids and amorphous solids. Moscow, Nauka. Була вивчена структура рідкого галію в широкому інтервалі температур. Аналіз даних, отриманих методом дифракції, дозволив зробити деякі висновки про структурні особливості рідкого галію. Зокрема, є чітка асиметрія першого максимуму структурного фактора та існування плеча на його правому боці. Також проаналізовано температурну залежність структурних факторів для рідкого Ga за його неоднорідною структурою. Інтерпретація проводилася за умови, що структура рідини Ga складається з кластерів з різним розподілом атомів, а також різних типів хімічних зв'язків між атомами. Структурні одиниці чутливі до температури. Також було виконано розщеплення основного максимуму структурног фактора на парціальні криві Гауса, що відповідали певним структурним одиницям розплаву. Кожен структурний компонент розплаву показує інший характер температурної залежності. Також передбачається, що парціальні піки для кожного кластера описуються гаусовими функціями. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-15 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/22 10.15407/fmmit2017.25.007 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 25 (2017): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2017, Issue 25; 7-13 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 25 (2017): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2017, Вип. 25; 7-13 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2017.25 eng https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/22/14 Авторське право (c) 2017 Роман Білик, Уляна Людкевич, Степан Мудрий

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/23 2020-02-10T09:43:43Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Numerical complex analysis method for solving identification problems with using applied quasipotential tomographic data: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 25:14-26 Числовий метод комплексного аналізу розв’язання задач ідентифікації за даними томографії прикладених квазіпотенціалів: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 25:14-26 Bomba, Andriy Boichura, Mykhailo томографія прикладених квазіпотенціалів квазіконформні відображення ідентифікація нелінійні задачі числові методи ідентифікація параметрів метод перебору tomography applied quasi-potentials quasiconformal reflection identification nonlinear problems numerical methods identification parameters method of selection The article deals with the problem of identification parameters of a piecewise homogeneous medium with using the applied quasipotential tomographic data when the data about the conductivity coefficient is incomplete. The method of image reconstruction, according to which solving of the analysis problem is reduced to the using numerical quasiconformal mappings methods and the synthesis problem is reduced to the solution the parametric identification problem when all possible variants of the conductivity distribution is considered. The reconstructed image of the conductivity distribution inside the investigated object on the basis of performed numerical calculations is constructed. The received results were analyzed. The proposed approach to reconstruction slightly increases the total number of iterations in some cases, but significantly simplifies the intermediate iterative problems solving. References Holder, D. (2005). Electrical Impedance Tomography. Methods, History and Applications. London: Institute of Physics. Hou, T. C., Lynch, J. P. (2009). Electrical Impedance Tomographic Methods for Sensing Strain Fields and Crack Damage in Cementitious Structures. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 20, 1363-1379. DOI https://doi.org/10.1177/1045389X08096052 Rybin, A. I., Movchanyuk, A. V., Lugovskoj, A. F. (2012). Primenenie impedansnoj tomografii v mehatronnyh sistemah s ultrazvukovymi kavitatorami. Visnik Nacionalnogo tehnichnogo universitetu Ukrayini «Kiyivskij politehnichnij institut». Seriya Mashinobuduvannya, 64, 67-75. Chambers, J. E., Wilkinson, P. B., Wardrop, D. (2012). Bedrock detection beneath river terrace deposits using three-dimensional electrical resistivity tomography. Geomorphology, 177-178, 17-25. DOI https://doi.org/10.1016/j.geomorph.2012.03.034 Linderholm, P., Marescot, L., Loke, M., Renaud, P. (2008). Cell Culture Imaging Using Microimpedance Tomography. IEEE Transactions on Biomedical Engineering, 55(1), 138-146. DOI https://doi.org/10.1109/tbme.2007.910649 Ingham, M., Pringle, D., Eicken, H. (2008). Cross-borehole resistivity tomography of sea ice. Cold Regions Science and Technology, 52(3), 263-277. DOI https://doi.org/10.1016/j.coldregions.2007.05.002 Bayford, R., Tizzard, A. (2012). Bioimpedance imaging: an overview of potential clinical applications. Analyst, 137, 4635-4643. DOI https://doi.org/10.1039/c2an35874c Humplík, P., Cermak, P., Zid, T. (2016). Electrical impedance tomography for decay diagnostics of Norway spruce (Picea abies): possibilities and opportunities. Silva Fennica, 50(1), 1-13. DOI https://doi.org/10.14214/sf.1341 Bomba, A. Ya., Kroka, L. L. (2014). Chyslovi metody kompleksnoho analizu pry rozviazanni odnoho klasu neliniinykh eliptychnykh zadach za umov identyfikatsii parametriv. Matematychne ta kompiuterne modeliuvannia. Seriia: Fizyko-matematychni nauky: zb. nauk. pr., 10, 24-33. Bomba, A. Ya., Kroka, L. L. (2014). Chyslovyi metod kvazikonformnoho vidobrazhennia rozviazannia zadach identyfikatsii koefitsiienta elektrychnoi providnosti za danymy tomohrafii prykladenykh potentsialiv. Volynskyi matematychnyi visnyk. Seriia prykladna matematyka, 11(20), 24-33. Bomba, A. Ya., Boichura, M. V. (2016). One numerical complex analysis method for parameters identification of piecewise homogeneous conductivity media with using applied quasipotential tomographic data. Matematychne ta kompiuterne modeliuvannia. Seriia: Tekhnichni nauky: zb. nauk. prats., 14, 5-17. DOI https://doi.org/10.32626/2308-5916.2019-19.11-17 Terebus, A. V. (2011). Prostorovi modelni analohy kraiovykh zadach na kvazikonformni vidobrazhennia. Volynskyi matematychnyi visnyk. Seriia “Prykladna matematyka”, 8(17), 191-205. Horb, M. S., Husieva, O. V. (2013). Vybir matematychnoi modeli obiektu doslidzhennia v elektroimpedansnii tomohrafii. Visnyk NTUU “KPI”. Seriia —Radiotekhnika. Radioaparatobuduvannia, 52, 120-128. DOI https://doi.org/10.20535/radap.2018.75 Bomba, A. Ya., Kashtan, S. S., Pryhornytskyi, D. O., Yaroshchak, S. V. (2013). Metody kompleksnoho analizu : monohrafiia. Rivne:NUVHP. Ortega, Dzh., Rejnboldt, V. (1975). Iteracionnye metody resheniya nelinejnyh sistem uravnenij so mnogimi neizvestnymi. Moskva: Mir. Розглядається задача ідентифікації параметрів кусково-однорідного середовища в умовахнеповних даних про коефіцієнт провідності за даними томографії прикладених квазіпотенціалів.Пропонується метод реконструкції зображення, згідно якого розв’язок задачі аналізу зводитьсядо застосування числових методів квазіконформних відображень, а задачі синтезу — дорозв’язання задачі параметричної ідентифікації за умов перебору усіх можливих варіантіврозподілу компонент коефіцієнта провідності. На основі проведених числових розрахунківпобудовано реконструйоване зображення розподілу провідності у внутрішності досліджуваногооб’єкта. Проаналізовано отримані результати. Запропонований підхід до реконструкції у деякихвипадках дещо збільшує загальне число ітерацій, проте суттєво спрощує процеси розв’язанняпроміжних ітераційних задач. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-15 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/23 10.15407/fmmit2017.25.014 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 25 (2017): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2017, Issue 25; 14-26 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 25 (2017): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2017, Вип. 25; 14-26 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2017.25 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/23/15 Авторське право (c) 2017 Андрій Бомба, Михайло Бойчура

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/24 2020-02-10T09:44:29Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Fundamental approaches in mathematical modeling of drying processes of capillary-porous and dispersed materials: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 25:27-50 Основні підходи в математичному моделюванні процесів сушіння капілярно-пористих та дисперсних матеріалів: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 25:27-50 Hayvas, Bogdana математичне моделювання сушіння капілярно-пористе тіло дисперсний матеріал газозважений стан переміщення напруження mathematical modeling drying capillary-porous body disperse material gas-weighted state moving tension A review of main approaches to the mathematical modeling of heat and mass transfer in the process of drying of capillary-porous and disperse materials is presented. The peculiarities of the models construction from the point of view of the mechanics of a continuous medium, the theory of mixtures, statistical approaches and with taking into account the fractal structure are considered, which allows one to expand the many implementations of models, to take into account the anisotropy of thermo-mechanical characteristics, elastic and visco-elastic properties, etc. References Nigmatulinб R. I. (1978). Osnovy mehaniki geterogennyh sred. M: Nauka. Gamayunov, S. N., Misnikov, O. S. (1988). Usadochnye yavleniya pri sushke prirodnyh organomineralnyh dispersij. IFZh, 71(2), 233-236. Mushtaev, V. I. (1971). Osnovnye teoreticheskie polozheniya konvektivnoj sushki i utochnennyj metod rascheta sushilnyh apparatov. Pod red. Planovskogo. M: MIHM. Mushtaev, V. I, Ulyanov, V. M. (1988). Sushka dispersnyh materialov. M: Himiya. Likov, A. V. (1968). Teoriya sushki. M: Energiya, 1968. Sazhin, B. S. (1984). Osnovy tehniki sushki. M: Himiya. Lajtfud, U. (1977). Yavleniya perenosa v zhivyh sistemah. M: Mir. Tutova, E. G., Grinchik, N. N. (). Mehanizmmassoperenosa pri obezvodzhivanii slozhnyh biologicheskih sistem. Teplomasoobmen, 6(7), 25-28. Grinchik, N. N. (1991). Processy perenosa v poristyh sredah, elektrolitah i membranah. Minsk: ITMO im.A.V.Lykova AN BSSR. Lucik, P. P., Litevchuk, D. P. (1984). Vliyanie porovoj struktury na pronicaemost kapillyarno- poristyh tel. Teplomassoobmen, 6(7), 74-77. Lykov, A. V. (1970). Metody resheniya nelinejnyh uravnenij nestacionarnoj teploprovodnosti. Izv.AN SSSR, Energetika i transport, 5, 109. Zhuravleva, V. P. (1972). Masso-teploperenos pri termoobrabotke i sushkekapilyarno- poristyhstroitelnyhmaterialov. Minsk. Zhuravleva, V. P. (1971). Issledovanie processa obrazovaniya dispersnyh struktur. Minsk, 5, 35-40. Kuc, P. S., Grinchik, N. N. (). Teplo i massoperenos v kapilyarno-poristyh telah pri intensivnom paroobrazovanii s uchetom dvizheniya fronta ispareniya. Teplomasoobmen, 6(7), 93-96. Lucik, P. P. (1985). Uravneniya teorii sushki deformiruemyh tverdyh tel. Promyshlennaya teplotehnika, 7(6), 20. Lucik, P. P. (1984). Massotermicheskoe deformirovanie kapillyarno-poristyh kolloidnyh tel v processah cushki. Teplomassoobmen, 6, 90. Haivas, B. I. (2010). Pro opys lokalnoho stanu kapiliarno-porystykh ta shchilno upakovanykh zernystykh materialiv v protsesi sushinnia. Chastyna 1. Modeliuvannia ta informatsiini tekhnolohii, 57, 95–104. Haivas, B. I. (2010). Kliuchova systema rivnian dlia doslidzhennia protsesu sushinnia porystykh til. Chastyna 2. Modeliuvannia ta informatsiini tekhnolohii : zb. nauk. pr., 58, 116-125. Haivas, B. (2010). Matematychne modeliuvannia konvektyvnoho sushinnia materialiv z urakhuvanniam mekhanotermodyfuziinykh protsesiv. Fizyko-matematychne modeliuvannia ta informatsiini tekhnolohii, 12, 9-37. Hayvas, B., Torskyy, A., Chapla, Ye. (2012). On an approach to solutson of problems of porous bodies drying. Fizyko-matematychne modeliuvannia ta informatsiini tekhnolohii, 16, 42–51. Haivas, B., Boretska, I. (2011). Vplyv rezhymu sushylnoho ahenta na osushennia porystykh til. Kompiuterni tekhnolohii drukarstva, 26, 231-240. Haivas, B. I. (2016). Sushka zerna v aktyvnykh hidrodynamichnykh rezhymakh z vrakhuvanniam sharuvatosti yii struktury. Fizyko-matematychne modeliuvannia ta informatsiini tekhnolohii, 23, 29–42. Romankov, P. G., Rashkovskaya, N. B. (1968). Sushka vo vzveshennom sostoyanii. L: Himiya. Teplickij, Yu. S. (2002). Diagramma fazovogo sostoyaniya dispersnoj sistemy s voshodyashim potokom gaza. IFZh, 75(1), 117-121. Kalenderyan, V. A., Karnaraki, V. V. (1982). Teploobmen i sushka v dvizhushemsya plotnom sloe. Kiev: visha shkola. Buevich, Yu. A., Korolev, V. N. (1991). Obtekanie tel i vneshnij teploobmen v psevdoozhizhennom sloe. Sverdlovsk: Izd Uralskogo universiteta. Nagornov, S. A. (2002). Upravlenie processami perenosa teploty v neodnorodnyh psevdoozhizhennyh i vibrocirkulyacionnyh sredah. Tambov: GNU VIITKN. Razumov, I. M. (1972). Psevdoozhizhenie i pnevmotransport sypuchih materialov. M: Himiya. Antonishin, N. V., Geller, L. A., Ivanyutenko, I. I. (1982). Teploperedacha v psevdoturbulentnom sloe dispersnogo materiala. IFZh, 43(3), 360-364. Hejfec, L. I., Nejmark, F. M. (1982). Mnogofaznye processy v poristyh sredah. Moskva: Himiya. Akulich, P. V., Militcer, K. U. (1998). Modelirovanie neizotermicheskogo vlagoperenosa i napryazhenij v drevesine pri sushke. IFZh, 71(3), 404-411. Shubin, G. S. (1985). Sushka i teplovaya obrabotka drevesiny. (Avtoref. dis d.t.n.). M. Shymanskyi, V. M. (2015). Matematychne modeliuvannia neizotermichnoho volohoperenesennia ta viazko- pruzhnoho deformuvannia u seredovyshchakh z fraktalnoiu strukturoiu. (Avtoref.dys k.t.n.). Lviv. Sokolovskyi, Ya. I., Shymanskyi, V. M. (2011). Dvovymirna matematychna model volohoperenosu u kapiliarno-porystykh materialakh z fraktalnoiu strukturoiu. Naukovyi visnyk NLTU Ukrainy, 21(2), 341-348. Mozhaev, A. P. (). Haoticheskie gomogennye poristye sredy. 2. Teoriya dispersionnoj turbulentnosti: osnovnye polozheniya. Voronov, V. G., Mihajleckij, Z. N. (1982). Avtomaticheskoe upravlenie processami sushki. Kiev: Tehnika. Подано огляд основних підходів до математичного моделювання тепломасопереносу впроцесі сушіння капілярно-пористих та дисперсних матеріалів. Висвітвлено особливостіпобудови математичних моделей неізотермічного вологоперенесення та деформування присушінні капілярно-пористих, дисперсних та матеріалів фрактальної структури з точкизору механіки суцільного середовища, теорії сумішей, статистичних підходів, що даєнадалі можливість розширити множину реалізацій моделей, врахувати анізотропіютепломеханічних характеристик, пружні та в’язко-пружні властивості, усадкуматеріалів. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-19 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/24 10.15407/fmmit2017.25.027 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 25 (2017): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2017, Issue 25; 27-50 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 25 (2017): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2017, Вип. 25; 27-50 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2017.25 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/24/16 Авторське право (c) 2017 Богдана Гайвась

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/25 2020-02-10T09:45:30Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Investigation of an equilibrium state of water and two-component gas mixture of dry air and water vapor at the separation surface of phases in the conditions of phase transition Part I: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 25:51-71 Дослідження рівноважного стану води і двохкомпонентної газової суміші сухого повітря та водяної пари при поверхні розділу фаз в умовах фазового перетворення Частина I: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 25:51-71 Holubets, Taras фазове перетворення квазікласичне наближення рівняння стану двохкомпонентна газова суміш слабкі розчини поверхневий натяг розподіл ймовірності інформаційна ентропія phase transformation quasiclassical approximation state equation two-component gas mixture weak solutions surface tension probability distribution informational entropy In this part of the publication from the point of view the macroscopically and microscopically description of the properties of phase transition the conditions of stationary thermodynamic state (equilibrium) at the separation surface between the liquid and gas phases under uniform heating or cooling from the side of the thermal reservoir (thermostat) are reviewed and formulated. The basic methods of investigations of the equilibrium state of a two-component gas mixture (dry air and water vapor) in contact with a liquid phase under conditions of phase transformation are described. In the framework of the quasi-classical approximation, the macroscopic equations of the balance of pressures at the interfacial phase surface are defined, according to which the effective molar characteristics of the gas (binary) mixture in the conditions of fluctuation mixing with the ideal liquid into the superfacial layer are determined under certain diffusion approximations. According to macroscopic (mechanical) and microscopic (probabilistic) considerations, an equation of state of a nonideal gas mixture in the case of evaporation or condensation during phase transition under stationary conditions is obtained. References Reid, R. C., Prausnitz, J. M., Poling, B. E. (1987). The properties of gases&liquids. New York: McGraw-Hill. Shtrauf, E. F. (1949). Molekulyarnaya fizika. Leningrad-Moskva: Gos. izd. tehn.-teor. lit. Rowlinson, J. S., Widom, B. (1982). Molecular theory of Capillarity. Mineola-New York.: Dover publications. Bird, R. B., Stewart, W. E., Lightfoot, E. N. (2002). Transport Phenomena. New York-Toronto: John Wiley & Sons. Jintao, Z., Buxuan, W., Xiaofeng, P. (2001). The effect of capillary pressure for concave liquid — vapor interface on interfacial evaporation. Scien. In China (Series E), 44(6), 654-660. Wayner, P. C. (1979). Effect of Thin Film Heat Transfer on Meniscus Profile and Capilary Pressure. AIAA Journal, 17(7), 772-776. DOI https://doi.org/10.2514/3.61217 Kim, I.Y., Wayner, P.C. (1996). Shape of an Evaporating Completely Wetting Extended Meniscus. Journal of Thermophysics and Heat Transfer, 10(2), 320-325. DOI https://doi.org/10.2514/3.790 Kandlikar, S. G. (1999). Handbook of phase change: Boiling and Condensation. Philadelphia-London: Taylor&Francis. Kalyuzhnyi, Yu.V., Protsykevytch, I.A., Cummings, P.I. (2007). Thermodynamic properties and liquid-gas phase diagram of the dipolar hard-sphere fluid. Europhys. Letters Association, 80(5), 56002(1-6). DOI https://doi.org/10.1209/0295-5075/80/56002 Holovko, M., Shmotolokha, V., Patsahan, T. (2014). Hard convex body fluids in random porous media: Scaled particle theory. Journ. of Mol. liquid, 189(30), 115-133. DOI https://doi.org/10.1016/j.molliq.2013.05.030 Chaikin, P. M., Lubensky, T. C. (2000). Principles of condensed matter physics. Cambridge: Cambridge University Press. Morrow, N. R. (1970). Physics and Thermodynamics of Capillary Action in Porous Media. Industrial and Engineering Chemistry, 62(6), 32-56. Hatsopoulos, G. N., Keenan, J. H. (1965). Principles of General Thermodynamics. New York-London-Sydney: John Wiley & Sons. Denbing, K. (1971). The Principles of Chemical Equilibrium. New York: Cambridge University Press. Radchenko, I. V. (1959). Molekuliarna fizyka. Kharkiv: Vyd. Kharkivskoho derzh. universytetu. Braut, R. (1967). Fazovye perehody. Moskva: Mir, 1967. Patashinskij, A. Z., Pokrovskij, V.L. (1982). Fluktuacionnaya teoriya fazovyh perehodov. Moskva: Nauka. Zubarev, D. N. (1971). Neravnovesnaya statisticheskaya termodinamika. M.: Nauka. Beck, С., Schlogl, I. (1997). Thermodynamic of chaotic systems. New York: Cambridge University Press. Holubets, T. V. (2016). Ymovirnistni metody opysu rivnovazhnoho termodynamichnoho stanu dvokhkomponentnykh vzaiemodiiuchykh sumishei. Fiz.-mat. mod. i inf. tekhnolohii, 23, 61-79. Glasstone, S. (1947). Thermodynamics for Chemists. New York: D. Van Nostrand Company. Maxwell, J. C. (1867). On the dynamical theory of gases. London Phil. Trans. Roy. Soc., 157, 49-88. В даній частині публікації з точки зору макроскопічного і мікроскопічного опису власти-востей фазового перетворення розглянуто і сформульовано умови стаціонарного термо-динамічного стану (рівноваги) поверхні розділу між рідкою і газовою фазами при однорід-ному тепловому нагріві або охолодженні зі сторони теплового резервуару (термостату).Описано основні методи досліджень рівноважного стану двохкомпонентної газової суміші(сухого повітря і водяної пари) у контакті з рідкою фазою в умовах фазового перетво-рення. В рамках квазікласичного наближення означено макроскопічні рівняння балансутисків на граничній міжфазній поверхні, згідно яких отримано ефективні молярніхарактеристики газової (бінарної) суміші в умовах флуктуаційного змішування з ідеальноюрідиною у при поверхневому шарі за певних дифузійних наближень. Згідно макроскопічних(механічних) і мікроскопічних (ймовірністних) міркувань отримано рівняння стану неіде-альної газової суміші у випадку випаровування або конденсації при фазовому перетвореннів стаціонарних умовах. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-19 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/25 10.15407/fmmit2017.25.051 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 25 (2017): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2017, Issue 25; 51-71 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 25 (2017): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2017, Вип. 25; 51-71 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2017.25 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/25/17 Авторське право (c) 2017 Тарас Голубець (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/26 2020-02-10T09:46:12Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Effect of compressible liquid on the contact between an elastic body and a rigid base with a periodic array of quasielliptic grooves: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 25:72-81 Вплив стисливої рідини на контакт пружного тіла і жорсткої основи з періодичною системою квазіеліптичних виїмок: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 25:72-81 Kozachok, Oleg контактна взаємодія виїмки міжповерхневі зазори стислива рідина контактне зближення тілконтактне зближення тіл контактна податливість тіл contact interaction slots interurban gaps compressible fluid contact convergence of bodies contact flexibility of bodies The frictionless contact between an elastic body and a rigid base in the presence of a periodically arranged quasielliptic grooves with in interface gaps in the presence of a compressible liquid is modeled. The contact problem formulated for the elastic half-space is reduced to a singular integral equation (SIE) with Hilbert kernel for a derivative of a height of the interface gaps, which is transformed to a SIE with Cauchy kernel that is solved analytically, and a transcendental equation for liquid’s pressure, which has been obtained from the equation of compressible barotropic liquid state. The dependences of the pressure of the liquid, shape of the gaps, average normal displacement and contact compliance of the bodies on the applied load and bulk modulus of the liquid are analysed. References Etsion, I. (2005). State of the art in laser surface texturing. ASME J. Tribol, 127(1), 248–253. Stepien P. (2011). Deterministic and stochastic components of regular surface texture generated by a special grinding process. Wear, 271(3-4), 514–518. DOI https://doi.org/10.1016/j.wear.2010.03.027 Martynyak, R., Chumak, K. (2012). Effect of heat-conductive filler on interface gap on thermoelastic contact of solids. Int. J. Heat Mass Transfer, 55(4), 1170–1178. DOI https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2011.09.053 Shvets, R. N., Martynyak, R. M. (1985). Integral-equations of the contact thermoelasticity problem for rough bodies. Dopovidi Akademii Nauk Ukrainskoi RSR. Seriya A-Fiziko-Matematichni ta Technichni Nauki, 11, 37–40. Martynyak, R., Chumak, K. (2009). Thermoelastic delamination of bodies in the presence of a heatconducting filler of the intercontact gap. Materials Science, 45(4), 513–522. DOI https://doi.org/10.1007/s11003-010-9209-0 Kryshtafovych, A., Martynyak, R. (2000). Frictional contact of two elastic half-planes with wavy surfaces. J. Friction and Wear, 21(5), 1–8. Block, J. M., Keer, L. M. (2008). Periodic contact problems in plane elasticity. J. Mech. Mater. Struct. 3(7), 1207–1237. DOI https://doi.org/10.2140/jomms.2008.3.1207 Goryacheva, I. G., Martynyak, R. M. (2014). Contact problems for textured surfaces involving frictional effects. Proc. Inst. Mech. Eng., Part J: J. Eng. Tribol, 228(7), 707–716. DOI https://doi.org/10.1177/1350650114528318 Goryacheva, I., Martynyak, R. (2012). Periodicheskie kontaktnye zadachi s treniem i iznashivaniem poverhnostej. Razvitie idej L.A. Galina v mehanike, 305–335. Goryacheva, I. G., Malanchuk, N. I., Martynyak, R. M. (2012). Contact interaction of bodies with a periodic relief during partial slip. J. Appl. Math. Mech., 76(5), 621–630. DOI https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2012.11.002 Malanchuk, N. (2013). Lokalne fryktsiine prokovzuvannia pruzhnykh til iz khvyliastym reliefom poverkhon. Fiz.-mat. modeliuvannia ta inform. tekhnolohii, 17, 112-119. Martyniak, R. M., Slobodian, B. S. (2006). Vzaiemodiia dvokh til za naiavnosti kapiliariv u mizhkontaktnomu zazori. Mat. metody ta fiz.-mekh. polia, 49(1), 164–173. Martyniak, R. M., Slobodian, B. S., Chyzhyk, S. A. (2013). Kontaktna vzaiemodiia til za naiavnosti v mizhpoverkhnevomu zazori idealnoho hazu ta ridynnykh mistkiv. Fiz.-mat. model. ta informatsiini tekhnolohii, 18, 189–197. Martynyak, R. M., Slobodyan, B. S. (2008). Influence of liquid bridges in the interface gap on the contact of bodies made of compliant materials. Materials Science, 44(2), 147–155. DOI https://doi.org/10.1007/s11003-008-9068-0 Slobodyan, B. S. (2011). Pressure of an elastic body on a rigid base with a recess partially filled with a liquid that does not wet their surfaces. Materials Science, 47(4), 561–568. DOI https://doi.org/10.1007/s11003-012-9428-7 Kozachok, O. P., Slobodyan, B. S., Martynyak, R. M. (2013). Vzaimodejstvie uprugih tel s periodicheskim relefom pri nalichki zhidkostnyh mostikov v mezhkontaktnyh zazorah. Teoreticheskaya i prikladnaya mehanika, 7(53), 45–52. Martynyak, R. M. (2001). The contact of a half-space and an uneven base in the presence of an intercontact gap filled by an ideal gas. Journal of Mathematical Sciences, 107(1), 3680-3685. Martynyak, R. M., Chumak, K. A. (). Thermoelastic contact of half-spaces with equal thermal distortivities in the presence of a heat-permeable intersurface gap. Journal of Mathematical Sciences, 165(3), 355–370. DOI https://doi.org/10.1007/s10958-010-9804-5 Kit, G. S., Martynyak, R. M., Machishin, I. M. (2003). The effect of a fluid in the contact gap on the stress state of conjugate bodies. International Applied Mechanics, 39(3), 292-299. DOI https://doi.org/10.1023/a:1024414302961 Martynyak, R. M. Mechanothermodiffusion interaction of bodies with regard for the filler of intercontact gaps. Materials Science, 36(2), 300–304. DOI https://doi.org/10.1007/bf02767553 Martynyak, R. M., Slobodyan, B. S. (2009). Contact of elastic half spaces in the presence of an elliptic gap filled with liquid. Materials Science, 45(1), 66–71. DOI https://doi.org/10.1007/s11003-009-9156-9 Kozachok, O. P., Slobodian, B. S., Martyniak, R. M. (2015). Vzaiemodiia dvokh pruzhnykh til za naiavnosti mizh nymy periodychno roztashovanykh zazoriv, zapovnenykh realnym hazom. Mat. metody ta fiz.-mekh. polia, 58(1), 103–111. Kozachok, O. P., Slobodian, B. S., Martynyak, R. M. (2017). Interaction of two elastic bodies in the presence of periodically located gaps filled with a real gas. Journal of Mathematical Sciences, 222(2), 131–142. DOI https://doi.org/10.1007/s10958-017-3287-6 Kozachok, O. P., Slobodian, B. S., Martyniak, R. M. (2015). Kontakt pruzhnykh til za naiavnosti hazu ta nezmochuvalnoi ridyny u periodychnykh mizhpoverkhnevykh prosvitakh. Fiz.-khim. mekhanika materialiv, 6, 50–57. Kozachok, O. P., Slobodyan, B. S., Martynyak, R. M. (2016). Contact of elastic bodies in the presence of gas and incompressible liquid in periodic interface gaps. Materials Science, 51(6), 804–813. DOI https://doi.org/10.1007/s11003-016-9905-5 Kozachok, O. P., Slobodian, B. S., Martyniak, R. M. (2015). Vplyv idealnoho hazu u mizhpoverkhnevykh zazorakh na kontakt dvokh pruzhnykh til iz khvyliastym reliefom poverkhni. Prykl. problemy mekh. i mat., 13, 135–140. Kozachok, O. P., Slobodian, B. S., Martyniak, R. M. (2016). Vplyv mizhpoverkhnevykh ridynnykh mistkiv na kontaktu vzaiemodiiu til z khvyliastym reliefom. Fiz.-mat. modeliuvannia ta inform. tekhnolohii, 24, 34–46. Martynyak, R. M., Slobodyan, B. S., Zelenyak, V. M. (2009). Pressure of an elastic half space on a rigid base with rectangularhole in the case of a liquid bridge between them. Journal of Mathematical Sciences, 160(4), 470–477. DOI https://doi.org/10.1007/s10958-009-9511-2 Kozachok, O. P., Slobodian, B. S., Martyniak, R. M. (2015). Vplyv mizhpoverkhnevykh ridynnykh mistkiv na kontakt pruzhnoho tila i zhorstkoi osnovy z periodychnoiu systemoiu priamokutnykh vyimok. Fiz.-mat. modeliuvannia ta inform. tekhnolohii, 22, 67–76. Kozachok, O. P., Slobodian, B. S., Martyniak, R. M. (2016). Vplyv realnoho hazu u mizhkontaktnykh prosvitakh na vzaiemodiiu tila ta zhorstkoi osnovy z periodychnoiu systemoiu priamokutnykh vyimok. Prykl. problemy mekh. i mat., 14, 69–75. Martynyak, R. M., Kryshtafovych, A. A. (2001). Strength of a system of mated anisotropic half-planes with surface recesses. Int. J. Eng.Sci., 39(4), 403–413. DOI https://doi.org/10.1016/S0020-7225(00)00049-5 Maksymuk, O. V. (2001). Periodychna kontaktna zadacha pro vzaiemodiiu zubchastoi ta ploskoi poverkhon. Mashynoznavstvo, 2, 13–17. Змодельовано безфрикційний контакт пружного тіла та жорсткої основи за наявності вній періодично розташованих виїмок квазіеліптичної форми, коли міжповерхневі зазоримістять стисливу рідину Сформульована контактна задача для пружного півпросторузведена до сингулярного інтегрального рівняння (СІР) з ядром Гільберта, відносно похідноївід висоти зазорів, яке трансформовано у СІР з ядром Коші, що розв’язано аналітично, татрансцендентного рівняння відносно тиску рідини, яке було отримано з рівняння станустисливої баротропної рідини. Проаналізовано залежності тиску рідини, форми зазорів,контактного зближення та контактної податливості тіл від прикладеногонавантаження і модуля об’ємної пружності рідини. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-19 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/26 10.15407/fmmit2017.25.072 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 25 (2017): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2017, Issue 25; 72-81 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 25 (2017): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2017, Вип. 25; 72-81 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2017.25 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/26/18 Авторське право (c) 2017 Олег Козачок (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/27 2020-02-10T09:47:19Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

The analysis of gas filtration model with use of fractional derivatives in time: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 25:82-89 Аналіз моделі фільтрації газу із використанням дробових похідних за часом: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 25:82-89 Lopuh, Nazariy дробові похідні дискретизація нестаціонарний процес метод скінченних елементів математична модель fractional derivatives sampling non-stationary process finite element method mathematical model In work on the basis of a finite elements method it is offered numerical model of gas filtration in porous non-uniform environments with use of fractional derivatives in time. Kaputto and Rimman- Liouville's fractional derivatives are considered. The numerical analysis with use of experimental initial data is made. The received results can be used for a research of filtrational properties of the vicinity of the well, definition of its output depending on pressure distribution. References Vasilev, V. V., Simak, L. A. (2008). Drobnoe ischislenie i approksimacionnye metody v modelirovanii dinamicheskih sistem. Nauchnoe izdanie NAN Ukrainy. Kiev. Pianylo, Ya. D., Lopukh, N. B., Halii, P. P. (2011). Chyslova model plasta pidzemnoho skhovyshcha hazu na osnovi metodu skinchennykh elementiv. Naftova i hazova promyslovist, 1, 38-42. P′yanylo, Ya. D., Lopuh, N. B. (2012). Numerical Model of Mass Transfer in Porous Medium. TASK Quarterly Scientific Bulletin of the Academic Computer Centre in Gdansk, 16(4), 229-238. Lopuh, N. B, Pyanylo, Ya. D. (2014). Numerical analysis of models with fractional derivatives for gas filtration in porous media. Journal of Coupled Systems and Multiscale Dynamics, 2(1), 15-19. DOI https://doi.org/10.1166/jcsmd.2014.1035 Carmona, R., Ludkovski, M. (2005). “Gas storage and supply guarantees: an optimal switching approach,” submitted to Management Science. Cook, R. D. (2002). Concept and Applications of Finite Element Analysis, fourth edition. John Wiley & Sons. В праці на базі методу скінченних елементів запропоновано числову модель фільтрації газув пористих неоднорідних середовищах із використанням дробових похідних за часом.Розглянуто дробові похідні Капутто та Ріммана-Ліувіля. Проведений числовий аналіз ізвикористанням експериментальних вхідних даних. Отримані результати можнавикористати для дослідження фільтраційних властивостей околу свердловини, визначенняїї дебіту залежно від розподілу тиску. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-19 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/27 10.15407/fmmit2017.25.082 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 25 (2017): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2017, Issue 25; 82-89 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 25 (2017): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2017, Вип. 25; 82-89 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2017.25 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/27/19 Авторське право (c) 2017 Назарій Лопух (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/28 2020-02-10T09:48:11Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Effect of resonant frequencies thermostressed condition and bearing capacity of bimetallic cylinder by electromagnetic action mode with pulse modulating signal: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 25:90-99 Вплив резонансних частот на термонапружений стані несучу здатність біметалевого циліндра за електромагнітної дії в режимі з імпульсним модулівним сигналом: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 25:90-99 Musij, Roman Melnyk, Nataliya термонапружений стан біметалевий циліндр імпульсна електромагнітна дія режим з імпульсним модулівним сигналом резонансні частоти несуча здатність властивості контактного з’єднання thermosetting state bimetallic cylinder impulsive electromagnetic action mode with pulse modular signal resonant frequencies bearing capacity contact connection properties Numerical analysis of thermostressed state, load-carrying ability and properties of contact joint of hollow bimetallic cylinder with plane-parallel boundaries under electromagnetic action in the mode with pulse modulated signal depending on the amplitude and frequency characteristics of such action by the conditions of resonant frequencies of the electromagnetic field. References Musii, R. S., Melny,k N. B. (2012). Termonapruzhenyi stan dovhoho porozhnystoho bimetalevoho tsylindra za elektromahnitnoi dii v rezhymi z impulsnym modulivnym syhnalom. Vestnyk Khersonskoho natsyonalnoho tekhnycheskoho unyversyteta, 2(45), 250-254. Batygin, Yu. V., Lavinskij, V. I., Himenko, L. T. (2003). Impulsnye magnitnye polya dlya progressivnyh tehnologij. Harkov: MOST — Tornado. Podstrigach, Ya. S., Burak, Ya. I., Gachkevich, A. R., Chernyavskaya, L.V. (1977). Termouprugost elektroprovodnyh tel. K.: Nauk. dumka. Hachkevych, O. R., Musii, R. S., Tarlakovskyi, D. V. (2011). Termomekhanika neferomahnetnykh elektroprovidnykh til za dii impulsnykh elektromahnetnykh poliv z moduliatsiieiu amplitudy. Lviv: SPOLOM. Musii, R. S. (2010). Dynamichni zadachi termomekhaniky elektroprovidnykh til kanonichnoi formy. Lviv: Vyd-vo «Rastr-7». Musii, R., Melnyk, N., Vestiak, V., Shymchak, Y. (2012). Nesucha zdatnist bimetalevykh plastyn i tsylindriv za impulsnykh elektromahnitnykh dii. VII International Conference “POROUS MATERIALS Theory and Experiment (INTERPOR12) & Symposium “Mathematical Modeling and Optimization in Mechanics” (devoted to the memory of prof. Y.Y.Burak), 79-80. Tamm, I. E. (1976). Osnovy teorii elektrichestva. M.: Nauka. Ionov, V. N., Ogibalov, P. M. (1975). Napryazheniya v telah pri impulsivnom nagruzhenii. M.:Vyssh. shkola. Lure, A. I. (1970). Teoriya uprugosti. M.: Nauka. Bazhenov, V. G., Petrov, M. V. (1980). O primenenii magnitoimpulsnogo sposoba deformirovaniya dlya issledovaniya vyazkoplasticheskih harakteristik materialov. Prikladnye problemy prochnosti i plastichnosti. Metody resheniya zadach uprugosti i plastichnosti. Vsesoyuz. mezhvuz. sb. Gork. un-ta, 18-25. Mettyuz, F., Rolings, R. (2004). Kompozitnye materialy. Mehanika i tehnologiya. M.: Tehnosfera. Herlah, F. (1988). Silnye i sverhsilnye magnitnye polya i ih primenenie. Mir, 1988. Чисельно проаналізовано термонапружений стан, несучу здатність і властивості контактногоз’єднання порожнистого біметалевого циліндра за електромагнітної дії в режимі з імпульсниммодулівним сигналом залежно від амплітудно-частотних характеристик такої дії за резонанснихчастот електромагнітного поля. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-19 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/28 10.15407/fmmit2017.25.090 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 25 (2017): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2017, Issue 25; 90-99 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 25 (2017): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2017, Вип. 25; 90-99 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2017.25 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/28/20 Авторське право (c) 2017 Роман Мусій, Наталія Мельник (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/29 2020-02-10T09:49:06Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Natural boundary conditions and nearsurface non-homogeneity in nonferromagnetic electro conductive half-space and layer: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 25:100-112 Структурна та приповерхнева неоднорідності у електропровідних півпросторі та шарі: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 25:100-112 Nahirnyj, Taras Tchervinka, Kostiantyn локальна неоднорідність поверхневі явища розмірні ефекти електропровідне неферомагнітне пружне тіло local heterogeneity surface phenomena dimensional effects conductive non-ferromagnetic elastic body Within the framework of the local nonhomogeneous electroconductive solid model the regularities of near surface non-homogeneity in half-space and layer are studied. Two characteristic sizes are inherent to this non-homogeneity. It is shown that in a free of force load body the values of surface stress and surface, charge are uniquely defined by physical parameters of the material and the body. The electric double layer is the result of taking into account the structural non-homogeneity of material and the forces of Coulomb interaction. References Nepijko, S. A. (1985). Fizicheskie svojstva malyh metallicheskih chastic. Kiev: Nauk. dumka. Vishnu, K. G., Strachan, A. (2012). Size effects in NiTi from density functional theory calculations. Physical Review B, 85(1). Shaofan, Li, Xin-Lin, Gao. (2013). Handbook of Micromechanics and Nanomechanics. CRC Press. Biener, J. et al. (2006). Size effects on the mechanical behavior of nanoporous Au. Nano letters, 6(10), 2379-2382. Miller, R. E., Shenoy, V. B. (2000). Size-dependent elastic properties of nanosized structural elements. Nanotechnology, (11)3, 139. Jing, G. Y. et al. (2006). Surface effects on elastic properties of silver nanowires: contact atomic-force microscopy. Physical Review B., 73(23). Burak, J., Nahirnyj, T., Tchervinka, K., & Hetnarski, R. B. (Eds.). (2014). Local gradient thermomechanics. Encyclopedia of thermal stresses. Dordrecht: Springer Science+Business Media, 2794–2801. DOI https://doi.org/10.1007/978-94-007-2739-7_833 Nahirnyi, T. S., Chervinka, K. A. (2012). Termodynamichni modeli ta metody termomekhaniky iz vrakhuvanniam prypoverkhnevoi ta strukturnoi neodnoridnostei. Lviv: Spolom. Nahirnyj, T., Tchervinka, K. (2015). Mathematical modeling of structural and near-surface non-homogeneites in thermoelastic thin films. International Journal of Engineering Science, 91, 49–62. Nahirnyj, T., Tchervinka, K. (2008). Interface Phenomena and Interaction Energy at the Surface of Electroconductive Solids. Computational Methods in Science and Technology, 14(2), 105–110. DOI https://doi.org/10.12921/cmst.2008.14.02.105-110 Nahirnyi, T., Senyk, Yu. (2015). Prypoverkhneva neodnoridnist v elektroprovidnomu neferomahnitnomu pivprostori. Fizyko-matematychne modeliuvannia ta informatsiini tekhnolohii, 22, 111-116. Nahirnyj, T. S., Senyk, Y. A., Tchervinka, K. A. (2014). Modeling local non-homogeneity in electroconductive non-ferromagnetic thermoelastic solid. Mathematical Modeling and Computing, 1(2), 214-223. Bogotsky, V. S. (2006). Fundamentals of Electrochemistry. Wiley-Interscience. Nahirnyi, T. S., Chervinka, K. A. (2014). Osnovy mekhaniky lokalno neodnoridnykh pruzhnykh til. Osnovy nanomekhaniky II. Lviv: Rastr-7. В рамках моделі локально неоднорідного електропровідного твердого тіла дослідженозакономірності приповерхневої неоднорідності у півпросторі та шарі. Такій неоднорідно-сті властиві два характерних розміри. Показано, що у вільному від силового навантаженнятілі значення поверхневих напружень та заряду однозначно визначаються фізичнимипараметрами матеріалу та тіла, а подвійний електричний шар є наслідком врахування врамках моделі структурної неоднорідності матеріалу та сил кулонівської взаємодії. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-19 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/29 10.15407/fmmit2017.25.100 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 25 (2017): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2017, Issue 25; 100-112 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 25 (2017): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2017, Вип. 25; 100-112 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2017.25 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/29/21 Авторське право (c) 2017 Тарас Нагірний, Костянтин Червінка

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/30 2020-02-10T09:50:13Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Modeling the motion of an oscillator with a soft elastic characteristic: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 25:113-124 Моделювання руху осцилятора з м’якою пружною характеристикою: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 25:113-124 Olshanskii, Vasiliy Olshanskii, Stanislav нелінійний осцилятор вільні коливання м’яка характеристика пружності неповні еліптичні інтеграли Аteb-функції nonlinear oscillator free fluctuations soft characteristic elasticity incomplete elliptic integrals Ateb-function The free oscillations of a system with one degree of freedom are considered under the assumption that the elasticity of a spring is proportional to the cubic root of its deformation. Two forms of the analytical solution of the nonlinear differential equation of motion of the oscillator are obtained. In the first displacement of the oscillator in time is expressed in terms of incomplete elliptic integrals of the first and second kind. In the second form, the solution is expressed in terms of periodic Ateb-functions. The tables of the involved functions are made, which simplify the calculation. Formulas are also derived for calculating the oscillation periods when the oscillator is signaled or the initial deviation from the equilibrium position or the initial velocity (instantaneous pulse) in this position. The dependence of the oscillation period on the parameters of the oscillator and the initial conditions is established. Examples of calculations of oscillations are presented with the use of compiled tables of special functions and using the proposed approximations of the Ateb-functions. Comparison of numerical results obtained by different methods is made. References Larin, A. A. (2013). Ocherki istorii razvitiya teorii mehanicheskih kolebanij. Sevastopol: Veber. Avramov, K. V., Mihlin, Yu. V. (2010). Nelinejnaya dinamika uprugih sistem. Tom 1: Modeli, metody, yavleniya. M.-Izhevsk: Institut kompyuternyh issledovanij. Pukach, P. Ya. (2014). Yakisni metody doslidzhennia neliniinykh kolyvalnykh system. Lviv: Lvivska politekhnika. Kuznecov, A. P. Ryskin, N. M. (2002). Nelinejnye kolebaniya. M.: Fizmatlit. Olshanskyi, V. P., Olshanskyi, S. V., Tishchenko, L. M. (2016). Dynamika dysypatyvnykh ostsyliatoriv. Kharkiv: Miskdruk. Cveticanin, L. (2012). A rewiew on dynamics of mass variable system. Journal of the Serbian Society for Computational Machanics, 6(1), 56-74. Prudnikov, A. P., Brychkov, Yu. A., Marichev, O. I. (1981). Integraly i ryady. Elementarnye funkcii. M.: Nauka. Yanke, E., Emde, F., Lyosh, F. Specialnye funkcii. M.: Nauka. Abramovic, A. Stigan, I. (1979). Spravochnik po specialnym funkciyam (s formulami, grafikami i matematicheskimi tablicami). M.: Nauka. Hrytsyk, V. V., Nazarkevych, M. A. (2007). Matematychni modeli alhorytmiv i realizatsiia Ateb-funktsii. Dopovidi Natsionalnoi akademii nauk Ukrainy, 12, 37-42. Sokil, B. I. (1997). Pro zastosuvannia Ateb-funktsii dlia pobudovy rozviazkiv deiakykh rivnian, yaki opysuiut neliniini kolyvannia odnovymirnykh seredovyshch. Dopovidi Natsionalnoi akademii nauk Ukrainy, 7, 55-58. Voznyi, A. M. (1970). Zastosuvannia Ateb-funktsii dlia pobudovy rozviazku odnoho klasu istotno neliniinykh dyferentsialnykh rivnian. Dopovidi AN USSR, 9, 971-974. Розглянуто вільні коливання системи з одним ступенем вільності, в припущенні, що силапружності пропорційна кубічному кореневі з деформації пружини. Одержано дві формианалітичного розв’язку нелінійного диференціального рівняння руху осцилятора. В першійпереміщення осцилятора у часі виражено через неповні еліптичні інтеграли першого тадругого роду. В другій формі розв’язок виражено через періодичні Аteb-функції. Складенотаблиці задіяних функцій, які спрощують проведення розрахунків. Виведено такожформули для обчислення періодів коливань при наданні осцилятору або початковоговідхилення від положення рівноваги або початкової швидкості (миттєвого імпульса) вцьому положенні. Встановлена залежність періода коливань від параметрів осцилятората початкових умов. Наведено приклади розрахунків коливань з використанням складенихтаблиць спеціальних функцій і з використанням запропонованих апроксимацій Аteb-функцій. Проведено порівняння числових результатів, одержаних різними способами. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-19 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/30 10.15407/fmmit2017.25.113 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 25 (2017): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2017, Issue 25; 113-124 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 25 (2017): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2017, Вип. 25; 113-124 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2017.25 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/30/22

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/31 2020-02-10T09:51:02Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Differential-difference iterative domain decomposition algorithms for unilateral multibody contact problems of elasticity: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 25:125-140 Диференціально-різницеві ітераційні алгоритми декомпозиції області для задач про односторонній контакт багатьох пружних тіл: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 25:125-140 Prokopyshyn, Ihor Shakhno, Stepan задачі з недиференційовним оператором контактні задачі теорії пружності варіаційні нерівності нелінійні варіаційні рівняння метод штрафу диференціально-різницеві ітераційні методи напівгладкий метод Ньютона методи декомпозиції області метод скінченних елементів problems with non-differentiating operator theory of elasticity contact tasks variational inequalities nonlinear variational equations fine method differential-difference iterative methods Newton semi-smooth method methods of decomposition of the area finite element method Implicit two-point differential-difference parallel iterative domain decomposition algorithms are proposed to solve the multibody contact problems of elasticity. A program implementation of these algorithms based on the finite element approximations is made for the case of plane contact problems. The influence of the iterative parameters on the convergence rate of presented algorithms is investigated. The numerical efficiency of different two-point and one-point iterative algorithms is compared. References Bartish, M. Ya., Shcherbyna, Yu. M. (1972). Pro odyn riznytsevyi metod rozviazuvannia neliniinykh opera- tornykh rivnian. Dop. AN URSR. Ser. A., 7, 579-582. Shakhno, S. M. (2006). Pro riznytsevyi metod z kvadratychnoiu zbizhnistiu dlia rozviazuvannia neliniinykh operatornykh rivnian. Mat. studii., 26(1), 105-110. Shakhno, S. M. (2009). Pro dvokrokovyi iteratsiinyi protses v uzahalnenykh umovakh Lipshytsia dlia podilenykh rizyts pershoho poriadku. Mat. metody ta fiz.-mekh. polia., 52(1), 59-66. Shakhno, S. M. (2009). On an iterative algorithm with superquadratic convergence for solving nonlinear operator equations. J. Comput. Appl. Math., 231, 222-235. DOI https://doi.org/10.1016/j.cam.2009.02.010 Shakhno, S. M., Yarmola, H. P. (2011). Dvotochkovyi metod dlia rozviazuvannia neliniinykh rivnian z nedyferentsiiovnym operatorom. Mat. studii, 36(2), 213-220. Shakhno, S. M., Melnyk, I. V., Yarmola, H. P. (2013). Analiz zbizhnosti kombinovanoho metodu dlia rozviazuvannia neliniinykh rivnian. Mat. metody ta fiz.-mekh. polia, 56(1), 31-39. Hernandez, M. A., Rubio, M. J. (2002). The secant method for nondifferentiable operators. Appl. Math. Lett., 15(4), 395-399. DOI https://doi.org/10.1016/S0893-9659(01)00150-1 Argyros, I. K. (2004). A unifying local-semilocal convergence analysis and applications for two-point Newton-like methods in Banach space. J. Math. Anal. Appl., 298(2), 374-397. DOI https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2004.04.008 Chen, X., Nashed, Z., Qi, L. (2000). Smoothing methods and semismooth methods for nondifferentiable operator equations. SIAM J. Numer. Anal., 38, 1200-1216. DOI https://doi.org/10.1137/S0036142999356719 Ulbrich, M. (2003). Semismooth Newton methods for operator equations in function spaces. SIAM J. Optim., 13(3), 805-842. DOI https://doi.org/10.1137/S1052623400371569 Hintermüller, M., Ito, K., Kunisch, K. (2003). The primal-dual active set strategy as semismooth Newton method. SIAM J. Optim., 13(3), 865-888. DOI https://doi.org/10.1137/S1052623401383558 Kikuchi, N., Oden, J. T. (1988). Contact Problem in Elasticity: A Study of Variational Inequalities and Finite Element Methods. Philadelphia: SIAM. DOI https://doi.org/10.1137/1.9781611970845 Kravchuk, A. S. (1978). Postanovka zadachi o kontakte neskolkih deformiruemyh tel kak zadachi nelinejnogo programmirovaniya. PMM, 42(3), 467-473. Lions, Zh.-L. (1972). Nekotorye metody resheniya nelinejnyh kraevyh zadach. Moskva: Mir. Kuzmenko, V. I. (1979). O variacionnom podhode k teorii kontaktnyh zadach dlya nelinejnouprugih sloistyh tel. PMM, 43(5), 893-901. Prokopyshyn, I. I. (2010). Skhemy dekompozytsii oblasti na osnovi metodu shtrafu dlia zadach kontaktu pruzhnykh til. (Dysertatsiia na zdobuttia naukovoho stupenia kandydata fiz.-mat. nauk). Lviv. Dyyak, I. I., Prokopyshyn, I. I., Prokopyshyn, I. A. (2012). Penalty Robin-Robin domain decomposition methods for unilateral multibody contact problems of elasticity: Convergence results. DOI https://doi.org/10.1007/978-3-642-35275-1_77 Prokopyshyn, I. I. (2012). Metody dekompozytsii oblasti dlia zadach pro odnostoronnii kontakt neliniino pruzhnykh til. Fiz.-mat. modeliuvannia ta inform. tekhnolohii, 15, 75-87. Martyniak, R. M., Prokopyshyn, I. A., Prokopyshyn, I. I. (2013). Kontakt pruzhnykh til za naiavnosti neliniinykh vinklerivskykh poverkhnevykh shariv. Mat. metody ta fiz.-mekh. polia, 56(3), 43-56. Prokopyshyn, I. I., Martyniak, R. M. (2011). Chyslove doslidzhennia kontaktnoi vzaiemodii dvokh til z vyimkoiu metodom dekompozytsii oblasti. Problemy obchysliuvalnoi mekhaniky i mitsnosti konstruktsii, 16, 240-251. Prokopyshyn, I. I., Dyyak, I. I., Martynyak, R. M., Prokopyshyn, I. A. (2013). Penalty Robin-Robin domain decomposition schemes for contact problems of nonlinear elasticity. Lect. Notes Comput. Sci. Eng., 91, 647-654. DOI https://doi.org/10.1007/978-3-642-35275-1_77 Prokopyshyn, I. I. (2015). Metody dekompozytsii oblasti dlia zadachi pro statychnu rivnovahu systemy pruzhnykh til, ziednanykh cherez tonki neliniini prosharky. Fiz.-mat. modeliuvannia ta inform. tekhnolohii, 21, 173-185. Shvets, R. M., Martynyak, R. M., Kryshtafovych, A. A. (1996). Discontinuous contact of an anisotropic halfplane and a rigid base with disturbed surface. Int. J. Engng. Sci., 34(2), 183-200. DOI https://doi.org/10.1016/0020-7225(95)00091-7 Запропоновано неявні двоточкові диференціально-різницеві паралельні ітераційні алгоритмидекомпозиції області для розв’язування задач про контакт багатьох пружних тіл. На основіскінченноелементних апроксимацій здійснено їх програмну реалізацію для випадку плоскихконтактних задач. Досліджено вплив ітераційних параметрів на швидкість збіжностірозроблених алгоритмів. Проведено порівняння числової ефективності двоточкових таодноточкових ітераційних методів декомпозиції області. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-19 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/31 10.15407/fmmit2017.25.125 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 25 (2017): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2017, Issue 25; 125-140 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 25 (2017): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2017, Вип. 25; 125-140 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2017.25 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/31/23 Авторське право (c) 2018 Ігор Прокопишин, Степан Шахно

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/32 2020-02-10T09:51:53Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Three-dimensional dynamic problems of elasticity theory about steady torsional oscillations of bimaterials “half-space – layer with a crack”: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 25:141-150 Тривимірна динамічна задача теорії пружності про усталені крутні коливання біматеріалу “півпростір – шар з тріщиною”: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 25:141-150 Stankevych, Volodymyr пружний біматеріал півпростір шар з тріщиною усталені коливання граничні інтегральні рівняння динамічний коефіцієнт інтенсивності напружень elastic bimaterial half space layer with a crack fixed fluctuation boundary integral equations stress intensity dynamic coefficient The three-dimensional dynamic problem of an elastic bimaterial "half-space − layer with a pennyshaped crack" is considered. The cracks surface are under time-stationary torsional loads. The problem is solved by boundary integral equations (BIE) method. Using solutions of Helmholtz potentials, the problem is reduced to a system of two BIE relatively unknown crack opening function. The dependences of the dynamic stress intensity factors mode III on the frequency of the applied load, the thickness of the layer, and the ratios of the elastic parameters of the materials body are analized. References Mahamood, R. M., Akinlabi, E. T. (2017). Functionally Graded Materials. Springer International Publishing. Rekik, M., Neifar, M., El-Borgi, S. (2010). An axisymmetric problem of an embedded crack in a graded layer bonded to a homogeneous half-space. Int. J. of Solids and Struct., 47, 2043-2055. DOI https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2010.04.006 Sih, G. C., Chen, E. P. (1980). Normal and Shear Impact of Layered Composite With a Crack: Dynamic Stress Intensification. Journal of Appl. Mech., 47, 351-358. DOI https://doi.org/10.1115/1.3153668 Wang, B. L., Han, J. C., Du, S. Y. (2000). Fracture mechanics for multilayers with penny-shaped cracks subjected to dynamic torsional loading. Int. J. of Eng. Science, 38, 893-901. DOI https://doi.org/10.1016/S0020-7225(99)00068-3 Ueda, S., Shindo, Y., Atsumi, A. (1983). Torsional impact response of a penny-shaped crack lying on a biomaterial interface. Eng. Fract. Mech., 18(5), 1059-1066. DOI https://doi.org/10.1016/0013-7944(83)90077-2 Sih, G. C., Chen, E. P. (1980). Axisymmetric elastodynamic response from normal and radial impact of layered composites with embedded penny-shaped cracks. Int. J. of Solids and Struct., 16, 1093-1107. DOI https://doi.org/10.1016/0020-7683(80)90065-7 Gopalakrishnan, S. (2016). Wave Propagation in Materials and Structures. CRC Press. Kennett, B. (2009). Seismic Wave propagation in stratified media. ANU E Press. Mykhas’kiv, V., Stankevych, V., Zhbadynskyi, I., Zhang, Ch. (2009). 3-D dynamic interaction between a penny-shaped crack and a thin interlayer joining two elastic half-spaces. Int. J. Fract., 159, 137–149. DOI https://doi.org/10.1007/s10704-009-9390-z Stankevych, V. Z. (2008). Stress intensity near a crack in the composition of a half space and a layer under harmonic loading. Materials Science, 44(2), 175-182. DOI https://doi.org/10.1007/s11003-008-9065-3 Stankevych, V. Z. (1995). Calculation of some two-dimensional integrals for the dynamic problems of the cracks in the half-space body. Math. Methods Phys. Mech. Fields, 39, 56–61 (in Ukrainian) Guz, A. N., Guz, I. A., Men’shikov, A. V., Men’shikov, V. A. (2013). Three dimensional problems in the dynamic fracture mechanics of materials with interface cracks (review). Int. Appl. Mech., 49(1), 1-61. DOI https://doi.org/10.1007/s10778-013-0551-4 Розглянуто тривимірну динамічну задачу про пружний біматеріал “півпростір — шар зкруговою тріщиною”. Поверхні тріщини зазнають дії усталених в часі крутних зусиль. Длярозв’язання задачі використано метод граничних інтегральних рівнянь (ГІР). За допомогоюпредставлення розв’язків потенціалами Гельмгольца задачу зведено до системи двох ГІРстосовно невідомих функцій розкриття тріщини. Отримані залежності динамічнихкоефіцієнтів інтенсивності напружень поздовжнього зсуву від частоти прикладеногонавантаження, товщини шару та співвідношення пружних параметрів матеріалівкомпонент тіла. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-19 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/32 10.15407/fmmit2017.25.141 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 25 (2017): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2017, Issue 25; 141-150 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 25 (2017): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2017, Вип. 25; 141-150 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2017.25 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/32/24 Авторське право (c) 2017 Володимир Станкевич

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/33 2020-02-10T09:52:37Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Thermal instability and failure prediction of structural elements with transversely isotropic nanocomposite material: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 25:151-156 Теплова нестійкість та прогноз руйнування конструкційного елемента з трансверсально ізотропного нанокомпозитного матеріалу: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 25:151-156 Hashemi, Mohammad Zhuk, Yaroslav комплексні модулі полімерний нанокомпозит термічна стійкість дисипативне нагрівання complex moduli polymeric nanocomposite thermal stability dissipative heating This paper is dedicated to the failure prediction for nanocomposite structural elements due to thermal instability under cyclic loading. It is based on the model of monoharmonic approximation and concept of complex moduli. The temperature and amplitude dependent complex moduli is used for the investigation of the dissipative heating influence on mechanical stability of polymeric nanocomposite rod subjected to both static and monoharmonic loading. Also, the influence of amplitude of the excitation loading and the volume fraction of nanofibers on thermal stability of the polymeric nanocomposite rod is studied. References Katunin, A., Fidali, M. (2011). Investigation of dynamic behavior of laminated composite plates under cyclic loading. Kompozyty, 11, 208–213. Goel, A., Chawla, K. K., Vaidya, U. K., Chawla, N. (2009). Characterization of fatigue behavior of long fire reinforced thermoplastic (LFT) composites. Mater. Char., 60, 537–544. DOI https://doi.org/10.1016/j.matchar.2008.12.020 Karnaukhov, V. G., Senchenkov, I. K., Gumenyuk, B. P. (1985). Thermomechanical Behavior of Viscoelastic Bodies under Harmonic Loading [in Russian]. Naukova Dumka, Kiev. Hashemi, M. A., Zhuk, Y. (2015). A procedure for complex moduli determination for polycarbonate plastic under harmonic loading. Bulletin of KNU. Physical and Math. Sci., 4, 67–73. Zhuk, Y. A., Hashemi, M. (2016). Frequency and amplitude dependence of complex moduli of composite material reinforced with nanofibers. Journal of Physico-Mathematical Modeling and Informational Technologies, 23, 92–107. Hashemi, M., Zhuk, Y. A. (2016). Influence of frequency and amplitude of harmonic loading on complex moduli for polymer materials. Bulletin of KNU, 35, 53–57 Статтю присвячено прогнозу руйнування нанокомпозитного елемента конструкціївнаслідок теплової нестійкості при циклічному навантаженні. Дослідження ґрунтуєтьсяна використанні моногармонічного наближення і застосуванні концепції комплекснихмодулів. Температурно- та амплітуднозалежні комплексні модулі використані длявивчення впливу дисипативного розігріву на механічну стійкість полімерногонанокомпозитного стержня, що перебуває під дією комбінованого статичного імоногармонічного навантаження. Досліджено вплив амплітуди навантаження і об’ємноговмісту нановолокон на теплову стійкість полімерного нанокомпозитного стержня. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-19 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/33 10.15407/fmmit2017.25.151 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 25 (2017): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2017, Issue 25; 151-156 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 25 (2017): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2017, Вип. 25; 151-156 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2017.25 eng https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/33/25 Авторське право (c) 2017 Mohammad Hashemi, Yaroslav Zhuk

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/34 2020-02-10T09:53:22Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Mathematical models for leak identification in long-distance gas pipeline. Stationary operational mode: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 25:157-169 Математичні моделі для ідентифікації витоку в довгому газопроводі. Стаціонарний режим: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 25:157-169 Chekurin, Vasyl Khymko, Olga моделі динаміки газу в трубах прямі та обернені задачі алгоритми ідентифікації витоків models of gas dynamics in the pipes direct and inverse tasks identification of leakages algorithms Direct and inverse problems for leak identification in long distance gas pipelines in stationary operational modes on the base of data obtained by pressure monitoring in pipeline’s inlet, outlet and in several intermediate check points have been formulated. Algorithms for solving of the formulated problems have been developed and their numerical study has been done. On this basis methods for leak detecting, its intensity and location determination with the use of the data of pressure monitoring have been suggested. Quantitative evaluation of precisions of the proposed methods has been conducted. References Murvay, P.-S., Silea, I. (2012). A survey on gas leak detection and localization techniques. Journal of Loss Prevention in the Process Industry, 25, 966-973. DOI https://doi.org/10.1016/j.jlp.2012.05.010 (2010). Leak Detection Based Pipeline Integrity Systems. Glasgow: TUV NEL Ltd. Retrieved from http://www.tuvnel.com/_x90lbm/Leak_Detection_Based_Pipeline_Integrity_Systems.pdf. DOI https://doi.org/10.1016/B978-0-12-802240-5.00013-3 Geiger, G. (2012). Principles of Leak Detection. Breda, The Netherlands: Krone Oil&Gas. Retrieved from http://krohne.com/fileadmin/content/files2/PipePatrol/KROHNE_Gerhard_- Geiger_Principles_of_Leak_Detection_2012.pdf. Wang, S., Zang, Z. (2007). Leak detection for Gas and Liquid Pipelines by Online Modeling. SPE Projects, Facilities & Construction, 1-9. Voevodin, A. F., Nikiforovskaya, V. S. (2009). Chislennyj metod opredeleniya mesta utechki zhidkosti ili gaza v truboprovode. Sib. zhurn. industr. matem, 12(1), 25-30. Charnyj, I. A. (1975). Neustanovivsheesya dvizhenie realnoj zhidkosti v trubah. M.: Nedra. Chekurin, V. F. (2010). Matematychna model perekhidnykh protsesiv perenesennia masy y impulsu v dovhomu hazoprovodi. Fizyko-matematychne modeliuvannia ta informatsiini tekhnolohii, 1, 210-219. Bobrovskij, S. A., Sherbako,v S. G., Yakovlev, E. I. (1976). Truboprovodnyj transport gaza. M: Nauka. Farzaneh-Gord, M., Khamforoush, A., Hashemi, S., Namin, H. P. (2010). Computing Thermal Properties of Natural Gas by Utilizing AGA8 Equation of State. International Journal of Chemical Engineering and Applications, 1(1), 20-24. DOI https://doi.org/10.7763/ijcea.2010.v1.4 Hairer, E., Norsett, S. P., Wanner, G. (2008). Solving Ordinary Differential equations I. Nonstiff Problems. Second Revised Edition. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag. Сформульовані прямі й обернені задачі для методу ідентифікації витоку у довгомугазопроводі за стаціонарних умов на основі даних моніторингу тиску на його вході, виходіта декількох внутрішніх контрольних точках. Розроблені алгоритми розв’язуваннясформульованих задач і проведено їхнє чисельне дослідження. Запропоновані методикивиявлення витоку, визначення його інтенсивності та місця розгерметизації на основі данихмоніторингу. Проведено кількісну оцінку точності запропонованих методик. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-19 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/34 10.15407/fmmit2017.25.157 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 25 (2017): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2017, Issue 25; 157-169 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 25 (2017): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2017, Вип. 25; 157-169 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2017.25 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/34/26 Авторське право (c) 2017 Василь Чекурін, Ольга Химко

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/35 2020-02-10T09:54:12Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Simulation of admixture diffusion in a medium with traps under cascade decay of particles: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 25:170-184 Комп’ютерне моделювання дифузії домішкових речовин у середовищі з пастками за каскадного розпаду частинок: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 25:170-184 Chernukha, Olha Bilushchak, Yurii математичне моделювання дифузія сорбція-десорбція середовище з пастками каскадний розпад функція Гріна комп’ютерне моделювання mathematical modeling diffusion sorption-desorption trap environment cascading decay Green's function computer modeling By the continuum-thermodynamic approach it is proposed the mathematical model of mass transfer of admixture in a multicomponent medium with traps under cascade decay of admixture. Whithin scope of the model the admixture concentration on certain step of decay is the source of the mass of the decaying substance, that diffuses and can be sorbed, on the next step. Solutions of the initial-boundary value problems of the cascade type are constructed by the iteration procedure with using Green's functions. The formulae are obtained for finding the mass flows, as well as admixture quantity pass through the layer, at each stage of decay. Software for simulation of the diffusion processes in the body with traps under cascade decay of admixture substances is designed. References Bekman, I. N. (2011). Radioaktivnost i radiaciya. Radiohimiya, (Vol. 1). MO, Shyolkovo: Izdatel Marhotin P.Yu. Kolobashkin, V., Rubcov, P., Ruzhanskij, P., Sidorenko, V. (1983). Radiacionnye harakteristiki obluchennogo yadernogo topliva. M., Energoatomizdat. Seredina, V. P. (2015). Zagryaznenie pochv. Tomsk: Izdatelskij Dom Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Bolshov, A., Goloviznin, V., Dyhne, A., Kiselev, V., Kondratenko, P., Semenov, V. (2004). Novye podhody k ocenke bezopasnosti zahoronenij radioaktivnyh othodov. Izvest. RAN. Energetika, 4, 99-108. Goloviznin, V., Kiselev, V., Korotkin, I., Yurkov, Yu. (2004). Pryamye zadachi neklassicheskogo perenosa radionuklidov v geologicheskih formaciyah. Izvestiya RAN. Energetika, 4, 121-130. Moiseev, M., Zavershinskij, I. (2005). Diffuziya v srede so sluchajno raspredelennymi lovushkami. Matem. modelirovanie i kraev. zadachi, 2, 185-187. Burak, Ya., Chaplia, Ye., Chernukha, O. (2006). Kontynualno-termodynamichni modeli mekhaniky tverdykh rozchyniv. Kyiv, Naukova dumka. Chaplia, Ye. Ia., Chernukha, O. Iu. (2003). Fizyko-matematychne modeliuvannia heterodyfuznoho masoperenosu. Lviv: SPOLOM. Chaplya, Y., Chernukha, O., Bilushchak, Y. (2012). Contact initial boundary-value problem of the diffusion of admixture particles in a two-phase stochastically inhomogeneous stratified strip. Journal of Mathematical Sciences, 183(1), 83-99. DOI https://doi.org/10.1007/s10958-012-0799-y Sneddon, I. (1955). Preobrazovaniya Fure. M: Izd-vo inostr. lit-ry. За континуально-термодинамічним підходом запропонована математична модель масо-перенесення домішкових речовин у багатокомпонентному середовищі з пастками за каскадногорозпаду домішок, в рамках якої концентрація частинок на певному кроці розпаду є джерелом масирозпадної речовини, яка дифундує і сорбується, на наступному кроці. Розв’язки крайових задачдифузії каскадного типу побудовані за ітераційною процедурою з використанням функцій Гріна.Отримано формули для знаходження потоків маси та кількості речовини, що пройшла через шар,на кожному етапі розпаду. Розроблений пакет програм для комп’ютерного моделюваннядифузійних процесів у тілі з пастками за каскадного розпаду домішкових речовин. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-19 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/35 10.15407/fmmit2017.25.170 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 25 (2017): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2017, Issue 25; 170-184 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 25 (2017): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2017, Вип. 25; 170-184 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2017.25 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/35/27 Авторське право (c) 2017 Ольга Чернуха, Юрій Білущак

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/36 2018-11-20T23:00:02Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Simulation of take-off and landing of unmanned quadrocopter from the sloping surface in automatical mode of flight Моделювання процесу злету та приземлення безпілотного квадрокоптера з похилої поверхні в автоматичному режимі польоту Благітко, Богдан Мочульський, Юрій Заячук, Ігор безпілотний квадрокоптер висотомір трьохосьовий гіро- скоп трьохосьовий акселерометр трьохосьовий магнітометр керування пропорційно-диференціальний (ПД) регулятор unmanned quadrocopter altimeter three-axis giroscope tri-axial accelerometer triangular magnetometer management Proportional-differential (PD) regulator The necessity of analyzing and modeling the processes of take-off of unmanned quadrocopter fromthe sloping surface and its landing on it is substantiated. Using the developed mathematicalmodels describing the process of take-off and landing, the numerical experiment is performed. Theanalysis of the data indicated the characteristics of the influence of the slope of start-landingunmanned quadrocopter on process of its put to a given waypoint. Обґрунтовано необхідність аналізу та моделювання процесів злету безпілотного квадро-коптера з похилої площини та його приземлення на неї. За допомогою розроблених мате-матичних моделей для опису процесу злету і приземлення проведено числовий експеримент.За результатами аналізу отриманих даних вказано на особливості впливу ухилу місцястарту–приземлення безпілотного квадрокоптера на процес його виходу до заданої точкимаршруту. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-19 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/36 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 24 (2016): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2016, Issue 24; 7-13 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 24 (2016): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2016, Вип. 24; 7-13 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/36/28 Авторське право (c) 2016 Богдан Благітко, Юрій Мочульський, Ігор Заячук

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/37 2018-11-20T23:00:02Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Determination of stress-strain state of hanging grain in pulse mode of drying depending on its placement Визначення напружено-деформованого стану зернини в залежності від її місцерозміщення в газозваженому стані в імпульсному режимі осушення Гайвась, Богдана Дмитрук, Вероніка Дмитрук, Анатолій сушіння газозважений стан імпульсний режим переміщення деформація напруження пшениця drying gas-weighted state pulse mode moving deformation tension wheat The stress-strain state of a grain is considered in active regimes of drying. Based on the fundamentalsolutions of the thermal conductivity and mechanodiffusivity model, the formulae for determiningthe viscous-elastic stresses arising in the grain during its drying in active regimes are obtainedand patterns of arising stresses depending on the bilayer structure of the individual grainsare investigated and established. A numerical study of displacements, deformations, and stressesin structural elements of grains depending on the temperature and the concentration of moisture iscarried out and their optimal values to achieve uniform drying of wheat are determined. Розглянуто напружено-деформований стан зерна в газозваженому стані за імпульсної діїтемператури та пароповітряної суміші сушильного агента. На основі фундаментальнихрозв’язків задачі теплопровідності та механодифузії отримано формули для визначеннянапружено-деформованого стану, що виникає в зернівці при її сушінні в такому режимі,досліджено та встановлено закономірності виникнення цих напружень з урахуваннямдвошарової структури окремої зернівки. Проведено числове дослідження переміщень,деформацій та напружень в структурних елементах зернівки залежно від температури,концентрації вологи та місця розміщення зернівки в шарі і визначено їхні оптимальнізначення з метою зменшення напружень в зернині. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-19 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/37 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 24 (2016): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2016, Issue 24; 14-26 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 24 (2016): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2016, Вип. 24; 14-26 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/37/29 Авторське право (c) 2016 Богдана Гайвась, Вероніка Дмитрук, Анатолій Дмитрук

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/38 2018-11-20T23:00:02Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Power multiplier in the summation of trigonometric series Степеневі множники у підсумовуванні тригонометричних рядів Ivasyk, Halyna метод Гаусса-Вейєрштрасса сумування рядів метод Пуассона-Абеля сумування рядів номер сумування the method of Gauss-Weierstrass of series summation Poisson-Abel method of series summation summation indices In this article we review the methods of power summation of factors. The degree of factors whichare arbitrary powers of summation indices are considered. We show that using the Poisson-Abelmethod only those series can be summarized the order of member increase of which isproportional to the exponent depending on the summation index. At the same time the Gauss-Weierstrass method and other power factors methods can be also applied to the series the terms ofwhich increase in proportion to the exponential dependence of the indices summation. У цій статті використовуємо методи степеневих множників для підсумовування розбіж-них тригонометричних рядів. Показано, що методом Пуассона-Абеля можна підсумоватитільки ряди, порядок зростання членів яких пропорційний степеневій залежності відномера підсумовування. Метод Вейєрштрасса-Гаусса та інші методи степеневих множ-ників можна застосувати також до рядів, члени яких зростають пропорційно показни-ковій залежності від номера підсумовування. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-19 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/38 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 24 (2016): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2016, Issue 24; 27-33 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 24 (2016): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2016, Вип. 24; 27-33 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/38/30 Авторське право (c) 2016 Галина Івасик

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/39 2018-11-20T23:00:02Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Influence of interstitial liquid bridges on contact interaction between bodies with wavy relief Вплив міжповерхневих рідинних містків на контактну взаємодію тіл з хвилястим рельєфом Козачок, Олег Слободян, Богдан Мартиняк, Ростислав контактна взаємодія хвилястий рельєф міжповерхневі зазори нестислива рідина поверхневий натяг сингулярне інтегральне рівняння contact interaction wavy relief interstellar gaps insoluble liquid surface tension singular integral equation The frictional contact between two semi-infinite elastic bodies, one of which has a wavy surface, isconsidered for the case when there are an incompressible liquid wetting the surfaces of the bodiesat the edges of the intersurface gaps and a gas under constant pressure in the central parts of thegaps. Due to the surface tension of the liquid, a pressure drop occurs in the liquid and the gas,which is described by the Laplace formula. The formulated contact problem is reduced to asingular integral equation (SIE) with the Hilbert kernel, which is transformed into a SIE with theCauchy kernel for a derivative of a heigth of the gaps. A system of transcendental equations forwidths of gaps and regions with the gas is obtained from the condition of boundedness of the SIEsolution at the integration interval ends and the condition of liquid’s amount conservation, andthen it is solved numerically. The dependences of the width and shape of the gaps, the width of theregions with the gas, the contact approach of the bodies on the applied load and the surfacetension of the liquid are analyzed. Розглянуто безфрикційний контакт двох півбезмежних пружних тіл, одне з яких маєхвилясту поверхню, коли на краях міжповерхневих зазорів міститься нестислива рідина,яка змочує поверхні тіл, а в середніх частинах — газ, що перебуває під сталим тиском.Внаслідок поверхневого натягу рідини виникає перепад тисків в рідині й газі, що описуєтьсяформулою Лапласа. Сформульовану контактну задачу зведено до сингулярногоінтегрального рівняння (СІР) з ядром Гільберта, яке трансформовано у СІР з ядром Кошівідносно похідної від висоти зазорів. З умови обмеженості на кінцях відрізка інтегруваннярозв’язку цього СІР і з умови збереження кількості рідини отримано та числово розв’язаносистему трансцендентних рівнянь для визначення ширини зазорів та ділянок з газом.Проаналізовано залежності ширини і форми зазорів, ширини ділянок з газом, контактногозближення тіл від прикладеного навантаження та поверхневого натягу рідини. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-19 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/39 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 24 (2016): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2016, Issue 24; 34-46 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 24 (2016): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2016, Вип. 24; 34-46 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/39/31 Авторське право (c) 2016 Олег Козачок, Богдан Слободян, Ростислав Мартиняк

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/40 2018-11-20T23:00:02Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Effect of pressure of intercontact gap filler on partial slip of bodies caused by thermal strains Вплив тиску заповнювача міжконтактного зазору на часткове проковзування тіл, зумовлене термічними деформаціями Маланчук, Наталія Чумак, Костянтин Слободян, Богдан часткове проковзування термічні деформації міжконтактний зазор тиск середовища термоопір partial slipping thermal deformations intercontact clearance medium pressure thermal resistance The partial frictional slip of two semi-infinite bodies of similar materials in the presence of amedium in an intercontact gap has been investigated. The cause of microslip is thermal strainsinduced by heat flow. Both mechanical influence (pressure on the surfaces of the bodies) andthermal influence (thermal resistance) of the gap filler have been taken into account. As amathematical model of the interstitial medium, the ideal gas has been chosen. The formulatedcontact problem has been reduced to two singular integral equations for a gap height and arelative shift of the surfaces of the bodies and a Prandtl singular integro-differential equation fora temperature jump between the gap surfaces. Numerical calculations have been carried out whenthe material of the bodies is stainless steel AISI 304 in the presence of air or carbon dioxide in thegap. The effect of the medium pressure and applied load on the width of the slip zones and therelative shift of the surfaces of the bodies has been analyzed. Досліджено часткове фрикційне проковзування двох півбезмежних тіл з однакових матеріалів за наявності середовища в міжконтактному зазорі. Причиною мікропроковзування єзумовлені тепловим потоком термічні деформації. Враховано як механічний впливзаповнювача зазору (тиск на поверхні тіл), так і його термічний вплив (термоопір). Вякості математичної моделі міжконтактного середовища вибрано ідеальний газ.Сформульовану контактну задачу зведено до системи двох сингулярних інтегральнихрівнянь відносно висоти зазору та відносного зсуву поверхонь тіл та сингулярного інтегро-диференціального рівняння типу Прандтля відносно стрибка температури міжповерхнями зазору. Числові розрахунки проведено для матеріалу тіл неіржавна сталь AISI304 за наявності в зазорі повітря або діоксиду вуглецю. Проаналізовано вплив тискусередовища і прикладеного навантаження на ширину зони проковзування та відносний зсувповерхонь тіл. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-20 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/40 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 24 (2016): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2016, Issue 24; 47-57 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 24 (2016): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2016, Вип. 24; 47-57 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/40/32 Авторське право (c) 2016 Наталія Маланчук, Костянтин Чумак, Богдан Слободян

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/41 2018-11-20T23:00:02Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Effect of resonant frequencies on thermostressed state and on load-carrying ability of bimetallic layer under electromagnetic action in the mode with pulse modulated signal Вплив резонансних частот на термонапружений стан і несучу здатність біметалевого шару за електромагнітної дії в режимі з імпульсним модулівним сигналом Мусій, Роман Мельник, Наталія Махоркін, Микола термонапружений стан біметалевий шар електромагнітна імпульсна дія несуча здатність властивості контактного з'єднання режим з імпульсним модулівним сигналом резонансні частоти thermostressed state bimetallic layer electromagnetic pulsed action load-carrying ability contacts joint properties mode with pulse modulated signal resonant frequencies Numerical analysis of thermostressed state, load-carrying ability and properties of contact joint ofbimetallic layer with plane-parallel boundaries under electromagnetic action in the mode withpulse modulated signal depending on the amplitude and frequency characteristics of such action iscarried out under the conditions of resonant frequencies of the electromagnetic field. Чисельно проаналізовано термонапружений стан, несучу здатність і властивості контактногоз’єднання біметалевого шару з плоско-паралельними межами за електромагнітної дії врежимі з імпульсним модулівним сигналом залежно від амплітудно-частотних характеристиктакої дії за резонансних частот електромагнітного поля. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-20 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/41 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 24 (2016): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2016, Issue 24; 58-65 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 24 (2016): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2016, Вип. 24; 58-65 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/41/33 Авторське право (c) 2016 Roman Musij, Nataliya Melnyk, Mykola Makhorkin

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/42 2018-11-20T23:00:02Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Steady state of electroconductive nonferromagnetic thin film Рівноважний стан електропровідної неферомагнітної тонкої плівки Нагірний, Тарас Сеник, Юлія локально градієнтний підхід у термомеханіці структурна неоднорідність матеріалу геометрична неоднорідність реальної поверхні тіла електропровідний неферомагнітний шар розмірний ефект поверхневих напружень приповерхнева неоднорідність електропровідний шар locally gradient approach in thermomechanics structural heterogeneity of the material geometrical nonuniformity of the body real surface and electroconductive non-ferromagnetic layer superficial tension size effect near-surface heterogeneity electroconductive layer The results of investigation of the electroconductive non-ferromagnetic layer steady state arepresented for local gradient approach in thermomechanics. It is shown that in the load-free bodythere exists a non-zero steady stressed state. The characteristics sizes of nearsurface nonhomogeneityare associated with structural heterogeneity of the material, geometrical nonuniformityof the body real surface and Coulomb’s interaction forces. It is indicated that a sizeeffect is inherent to surface stresses and that the value of the thermodynamical electric potentialthat is established at the body surface is determined by its physical and geometrical properties. У роботі представлено результати дослідження за локально градієнтного підходу у тер-момеханіці рівноважного стану електропровідного неферомагнітного шару. Показано,що утілі вільному від зовнішнього силового навантаження існує ненульовий рівноважний стан.Характерні розміри приповерхневої неоднорідності пов’язані зі структурною неоднорідністюматеріалу, геометричною неоднорідністю реальної поверхні тіла та силами кулонівськоївзаємодії. Вказано,що поверхневим напруженням властивий розмірний ефект, а значеннятермодинамічного електричного потенціалу,що встановлюється на поверхні тіла однозначновизначається його фізичними та геометричними характеристиками. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-20 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/42 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 24 (2016): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2016, Issue 24; 66-72 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 24 (2016): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2016, Вип. 24; 66-72 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/42/34 Авторське право (c) 2016 Тарас Нагірний, Юлія Сеник

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/43 2018-11-20T23:00:02Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Longitudinal shear of the bimaterial with nonlinear elastic thin interfacial inclusion Поздовжній зсув біматеріалу з нелінійно пружним міжфазним тонким включенням Піскозуб, Йосиф поздовжній зсув антиплоска деформація тонке включення біматеріал функції стрибка longitudinal shear notflat deformation subtle inclusion bimaterial jump functions The longitudinal shear problem for the bimaterial with thin nonlinear elastic inclusion at the interfacematrix materials is discussed. Solution of the formulated problem is constructed by applyingthe problem linear conjugation of analytic functions and jump functions method. The model of thininclusion with nonlinear elastic characteristics is constructed. The solution of problem is reducedto a system of singular integral equations with variable coefficients. A convergent iterative methodfor solving such a system due to the various law of nonlinear deformation, including Ramberg-Osgood law, is proposed. Incremental calculation method for calculating stress-strain state underthe multistep (including cyclic) loading is developed. Numerical calculations of the body stressstrainstate for different values of the inclusion material nonlinearity parameters are made. Theirinfluence on the mode of deformation of the matrix under the loading by the shift on the infinityand balanced system of concentrated forces is analyzed. Розглянуто задачу поздовжнього зсуву біматеріалу з тонким нелінійно пружним включенням намежі поділу матеріалів матриці. Розв’язок сформульованої задачі побудовано методомзадачі спряження граничних значень аналітичних функцій із застосуванням методу функційстрибка. Побудована модель тонкого включення з нелінійними пружними характеристиками. Розв’язок задачі зведено до системи сингулярних інтегральних рівнянь із зміннимикоефіцієнтами. Запропоновано збіжний ітераційний метод розв’язування такої системидля різних варіантів нелінійного деформування, зокрема закону Рамберга-Осгуда. Розвинутоінкрементальну методику розрахунку напружено-деформованого стану тіла прибагатокроковому (в т.ч. циклічному) навантажуванні. Здійснено числові розрахунки длярізних значень параметрів нелінійності пружних характеристик матеріалу включення.Проаналізовано їх вплив на напружено-деформований стан матриці за навантаженнязсувом на безмежності та збалансованою системою зосереджених сил. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-20 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/43 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 24 (2016): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2016, Issue 24; 73-85 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 24 (2016): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2016, Вип. 24; 73-85 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/43/35 Авторське право (c) 2016 Йосиф Піскозуб

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/44 2018-11-20T23:00:02Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Stability investigation of the spectral method for determining pressure distribution along the pipeline in the non-stationary case in the basis of biorthogonal polynomials Дослідження стійкості спектрального методу визначення розподілу тиску вздовж трубопроводу в нестаціонарному випадку в базисі біортогональних поліномів П’янило, Ярослав Собко, Валентина спектральні методи математична модель нестаціонарний рух газу лінеаризація біортогональні та квазіортогональні поліноми spectral methods mathematical model nonstationary gas motion linearization biorthogonal and quasiorthogonal polynomials In this paper on the basis of constructed biorthogonal polynomials authors investigated the stabilityof the proposed method for solving problems of mathematical physics, in particular forcalculating unsteady gas flow in pipelines. The way of the problem solving is investigated by themethod of separation of variables in the basis of biorthogonal polynomials. The solution of the problemis constructed as a sum of a series of biorthogonal and quasispectral polynomials. The comparativeanalysis of the solution is carried out for different values of the input parameters. Theinfluence of the method parameters, including the order of partial sum, the functional grid, andthe error of calculations on the accuracy of obtained solution is studied. The calculation resultsare presented in the form of tables. В праці на базі побудованих авторами біортогональних поліномів досліджено стійкістьзапропонованого методу розв’язування задач математичної фізики, зокрема для розрахунку нестаціонарного руху газу в трубопроводах. Досліджено спосіб розв’язування задачіметодом розділення змінних в базисі біортогональних поліномів. Рішення задачі побудованоу вигляді суми ряду біортогональних та квазіспектральних поліномів. Проведений порів-няльний аналіз рішення для різних значень параметрів. Вивчено вплив параметрів методів,зокрема порядку часткової суми, розрядної сітки та похибки обчислення на точністьотриманого розв’язку. Результати обчислень подано у вигляді таблиць. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-20 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/44 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 24 (2016): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2016, Issue 24; 86-92 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 24 (2016): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2016, Вип. 24; 86-92 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/44/36 Авторське право (c) 2016 Ярослав П’янило, Валентина Собко

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/45 2018-11-20T23:00:02Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Heat transfer across an interface crack of variable height with a heat-conducting filler Передача тепла через міжфазну щілину змінної висоти з теплопровідним заповнювачем Середницька, Христина міжфазна щілина змінної висоти теплопровідний заповнювач теплопередача нормальна та дотична складові вектора теплового потоку interface crack of variable height heatconducting filler heat transfer tangential and normal components of the heat flow vector The heat transfer across an interface crack, which has a given initial height and contains a heatconductingfiller, is investigated. Based on the solution of the thermoelastic problem for abimaterial plane with such a crack, the distribution of the tangential and normal components ofthe heat flow vector at the interface is determined and the dependence of them on the filler'sthermal conductivity is analyzed. Досліджено передачу тепла через міжфазну щілину, що має задану початкову висоту імістить теплопровідний заповнювач. На основі розв’язку задачі термопружності длябіматеріальної площини з такою щілиною визначено розподіл дотичної і нормальноїкомпоненти вектора теплового потоку на міжфазній лінії та проаналізовано їхзалежність від коефіцієнта теплопровідності заповнювача. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-20 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/45 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 24 (2016): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2016, Issue 24; 93-99 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 24 (2016): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2016, Вип. 24; 93-99 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/45/37 Авторське право (c) 2016 Христина Середницька

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/46 2018-11-20T23:00:02Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Numerical solution of contact problem for elastic bodies under the action of normal and tangential loadings Чисельний розв’язок задачі про контакт пружних тіл під дією нормального і дотичного навантажень Стреляєв, Юрій пружне тіло контактна задача тертя Кулона дотичне навантаження історія навантажування чисельний розв’язок elastic body contact problem Coulomb friction tangential loading loading history numerical solution The quasistatic contact problem of two identically elastic bodies’ interaction with Coulombfriction under the action of normal and tangential forces is considered. The problem is reduced toa series of similar systems of nonlinear boundary integral equations. Each of the systems in thisseries corresponds to a step of bodies loading. A method of an approximate solution of the integralequations is applied to obtaining the contact stresses at the each step of loading. This method consists in discretization of the system of equations and the use of an iterative process for solvingdiscretized system. The influence of loading history on the distribution of tangential contactstresses is studied for a problem of the interaction of an elastic sphere and an elastic half-space. Розглянуто квазістатичну контактну задачу про взаємодію двох ідентично пружних тілпід дією нормальних і дотичних сил з урахуванням тертя Кулона. Задача зведена до серіїоднотипних систем нелінійних граничних інтегральних рівнянь, кожна з яких відповідаєпевному кроку навантажування тіл. Для знаходження контактних напружень на кожномукроці навантажування використовувався метод наближеного розв’язання системиінтегральних рівнянь цього кроку, що складався з дискретизації цієї системи рівнянь ізастосування ітераційного процесу для отримання розв’язку дискретизованої системи. Наприкладі задачі про взаємодію пружної кулі і пружного півпростору досліджено впливісторії навантажування на розподіл дотичних контактних напружень. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-20 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/46 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 24 (2016): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2016, Issue 24; 100-110 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 24 (2016): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2016, Вип. 24; 100-110 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/46/38 Авторське право (c) 2016 Юрій Стреляєв

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/47 2018-11-20T23:00:02Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Exponential replacement in finite element method for advection-diffusion equations Експоненціальна заміна у методі скінченних елементів для рівнянь адвекції-дифузії Турчин, Юлія експоненціальна заміна рівняння адвекції-дифузії метод скінченних елементів число Пекле exponential replacement advection-diffusion equation finite elements method Peclet number A mathematical model of drug distribution in the artery wall during catheter treatment ofatherosclerosis, which is presented as initial-boundary value problem for a system of twodifferential equations, is formulated. During the first numerical experiment it was found that directapplication of the finite element method with standard linear and quadratic basis functions leadsto a loss of stability of the solution. This is due to the specifics of the input parameters of theproblem, in fact a significant advantage over advection coefficients of diffusion coefficients. Thedrawback is overcome by using approximations based on exponential replacement in problemformulation that leads to a loss of advection term and after by using reverse replacement insidefinite element method. Results of computational experiments for one-dimensional spatial variablesfor stationary problems are demonstrated. Розглянуто математичну модель процесу розповсюдження ліків у стінках судин при лікуванніатеросклерозу, що являє собою початково-крайову задачу для системи двох диференціальнихрівнянь.В ході першого чисельного експерименту виявлено, що пряме застосування методускінченних елементів зі стандартними лінійними та квадратичними базисними функціямипризводить до втрати стійкості розв’язку. Це пов’язано зі специфікою вхідних параметрів задачі,а власне значною перевагою коефіцієнтів адвекції над коефіцієнтами дифузії. Недолік подоланошляхом використання апроксимацій на основі експоненціальної заміни у постановці задачі, щопризводить до втрати адвективного доданку, а потім зворотної заміни у методі скінченнихелементів та наведено результати обчислювального експерименту для одновимірної запросторовими змінними стаціонарної задачі. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-20 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/47 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 24 (2016): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2016, Issue 24; 111-117 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 24 (2016): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2016, Вип. 24; 111-117 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/47/39 Авторське право (c) 2016 Юлія Турчин

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/48 2018-11-20T23:00:02Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Variational method of homogeneous solutions in axisymmetric elasticity problem for piecewise homogeneous cylinder Варіаційний метод однорідних розв’язків у осесиметричній задачі теорії пружності для кусково-однорідного циліндра Чекурін, Василь Постолакі, Леся кусково-однорідний циліндр осесиметричні задачі функція Лява варіаційний метод однорідних розв’язків piecewise homogeneous elastic cylinder axisymmetric problems Love strain function variational method of homogeneous solutions Variational method of homogeneous solutions is implemented to axisymmetric elasticity problemsfor piecewise homogeneous elastic cylinder with a free lateral surface. The strain-stressed state iscaused by jumps of stress and displacement components prescribed on the interfacial surfacebetween two homogeneous cylinders. The method is based on representation of the Love strainfunction, which satisfy biharmonic equation, as series decomposition by complete system offunctions being eigen-functions of elasticity problem for semi-infinite homogeneous cylinder withtraction-free lateral surface. The implementation reduces the problem to the infinite system ofalgebraic equations, which is solved by reduction. Obtained solution is used to study stressconcentration in vicinity of joint of two dissimilar materials. Варіаційний метод однорідних розв’язків застосовано для розв’язування осесиметричнихзадач теорії пружності для кусково-однорідного пружного циліндра за заданих на межіз’єднання стрибків напружень та переміщень. В основі цього методу лежить поданняфункції Лява, яка задовольняє бігармонічне рівняння, у вигляді розвинення за повнимисистемами власних функцій осесиметричної задачі теорії пружності для півбезмежногоциліндра з ненаватаженою бічною поверхнею. Реалізація методу зводить задачу до безмежноїсистеми алгебраїчних рівнянь, яку розв’язували методом редукції. На конкретному прикладіпоказано збіжність числового розв’язку задачі. Як приклад застосування отриманогорозв’язку досліджено концентрацію напружень в околі з’єднання двох різноріднихциліндричних тіл за одновісного розтягу. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-20 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/48 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 24 (2016): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2016, Issue 24; 118-129 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 24 (2016): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2016, Вип. 24; 118-129 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/48/40 Авторське право (c) 2016 Василь Чекурін, Леся Постолакі

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/49 2018-11-20T23:00:02Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

The analytical solution of boundary value problem for a system "half-space with a multilayer coating" with the inhomogeneous initial condition at convective heat exchange with the environment Аналітичний роз’вязок крайової задачі теплопровідності для системи півпростір-багатошарове покриття з неоднорідною початковою умовою за конвективного теплообміну з середовищем Шевчук, Віктор Гаврись, Олександр півпростір багатошарове покриття конвективний теплообмін неоднорідна початкова умова узагальнена гранична умова інтегральне перетворення Лапласа half space multilayer coating convective heat transfer inhomogeneous initial condition generalized boundary condition integral Laplace transform With the use of the Laplace integral transformation and generalized boundary conditions, ananalytical solution of the boundary heat conduction problem with non-uniform initial condition forconvective interaction of a half with the environment through a thin multilayer coating has beenobtained. З використанням інтегрального перетворення Лапласа та узагальнених граничних умовотримано аналітичний розв’язок одновимірної крайової задачі теплопровідності з неоднорідноюпочатковою умовою за конвективної взаємодії півпростору з довкіллям через багатошаровепокриття. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-20 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/49 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 24 (2016): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2016, Issue 24; 130-140 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 24 (2016): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2016, Вип. 24; 130-140 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/49/41 Авторське право (c) 2016 Віктор Шевчук, Олександр Гаврись

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/50 2018-11-22T20:49:22Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

The influence of pressure on the availability of gas in water in layers of underground gas storage Дослідження впливу тиску на наявність газу у воді в пластах підземних сховищ газу Вавричук, Петро коефіцієнт концентрації фільтрація розподіл тиску диференціальні рівняння обчислювальний експеримент concentration coefficient filtration pressure distribution differential equations computational experiment The approach to assessing the quantity of the diffuse gas in water that is available in almost alllayers underground gas storage is proposed. The influence of the diffusion coefficient, thepressure on the “gas – water” border and the pressure on the lower boundary water on thequantity of diffuse gas is investigated. The theoretical results are tested on the model problem inthe computational experiment. Запропоновано підхід до оцінки кількості дифундованого газу у воді, яка є наявною майжев усіх пластах підземних сховищ. Досліджено вплив коефіцієнта дифузії, тиску на границігаз – вода та тиску на нижній границі води на кількість дифундованого газу. Отриманітеоретичні результати апробовано на модельній задачі в ході обчислювального експерименту. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-20 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/50 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 23 (2016): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2016, Issue 23; 9-16 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 23 (2016): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2016, Вип. 23; 9-16 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/50/42 Авторське право (c) 2016 Петро Вавричук

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/51 2018-11-22T20:49:22Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Systemic approach and mathematical modeling for biological process and objects studying are proposed and justified in this article Системний підхід і математичне моделювання біологічних та природних об’єктів і процесів Власов, Андрій Демічковський, Андрій Іващенко, Ольга Лопатьєв, Анатолій Пітин, Мар’ян П’янило, Ярослав Худолій, Олег системний підхід математичне моделювання біологічні та природні системи фізичне виховання systemic approach mathematical modeling biological and natural systems physical schooling General systemic terminology is adapted according to requirements of mathematical modeling.Requirements to both of mathematical models of biological and natural objects and processes aswell as physical schooling are given here. Запропоновано й обґрунтовано методологію системного підходу та математичного моделювання у вивченні біологічних і природних об’єктів та процесів. Загальносистемну термінологію адаптовано до вимог математичного моделювання. Подано вимоги до математичних моделей як біологічних і природних об’єктів та процесів, а також у фізичномувихованні. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-21 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/51 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 23 (2016): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2016, Issue 23; 17-28 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 23 (2016): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2016, Вип. 23; 17-28 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/51/43 Авторське право (c) 2016 Андрій Власов, Андрій Демічковський, Ольга Іващенко, Анатолій Лопатьєв, Мар’ян Пітин, Ярослав П’янило, Олег Худолій

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/52 2018-11-22T20:49:22Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Drying of grain in active regimes taking into account its stratified structure Сушіння зерна в активних гідродинамічних режимах з урахуванням шаруватості його структури Гайвась, Богдана Дмитрук, Вероніка Дмитрук, Анатолій сушіння активний гідродинамічний режим ідеальне витіснення волога температура неоднорідна структура пшениця drying active hydrodynamic mode perfect crowding out moisture temperature heterogeneous structure wheat The peculiarities of modeling active modes of drying of grain are considered, approaches that areoften used in engineering practice are analysed. Based on the fundamental solutions of the modelproposed, the grain drying under active modes taking into account a two-layer structure of aseparate grain is studied. A numerical analysis of temperature distribution and concentration ofmoisture in the grains’ structural elements is carried out that found out the recommended basicsettings of the drying process, namely, the temperature and the velocity of flow for drying agent toachieve uniform drying. Розглянуто особливості моделювання активних гідродинамічних режимів сушіння зерна,проаналізовано підходи, які найчастіше застосовуються в інженерній практиці. На основіфундаментальних розв’язків моделі теплопровідності та механодифузії в зерні таміжзерновому шарі досліджено особливості сушіння зерна в активних гідродинамічнихрежимах з урахуванням двошарової структури окремої зернівки. Проведено числове дослідження розподілів температури та концентрації вологи в структурних елементахзернівки, яке виявило рекомендовані значення основних параметрів процесу сушіння, а саме,температури, швидкості потоку сушильного агента для досягнення рівномірного осушенняпартії зерна пшениці. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-21 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/52 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 23 (2016): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2016, Issue 23; 29-41 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 23 (2016): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2016, Вип. 23; 29-41 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/52/44 Авторське право (c) 2016 Богдана Гайвась, Вероніка Дмитрук, Анатолій Дмитрук

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/53 2018-11-22T20:49:22Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

On the statement of the problem of electrodynamics for nonferromagnetic layer subjected to bilateral induction heating Про постановку задачі електродинаміки для неферомагнітного шару за двостороннього індукційного нагрівання Гачкевич, Олександр Солодяк, Михайло Івасько, Роман електромагнітне поле неферомагнітні тіла індукційне нагрівання тепло Джоуля пондеромоторна сила electromagnetic field nonferromagnetic bodies induction heating Joule heat ponderomotive force A problem on determining the electromagnetic field parameters in an electroconductive nonferromagneticlayer subjected to bilateral induction heating is formulated. The coupled problem forthree areas was reduced to the boundary value problem for the layer, a solution of which is obtainedfor the given time-harmonic inductor current. The energy and power factors of the action ofthe field on the body are written down. Зроблено постановку задачі про визначення параметрів електромагнітного поля в електро-провідному неферомагнітному шарі за двостороннього індукційного нагрівання. Зв’язанузадачу для трьох областей зведено до крайової задачі для шару, розв’язок якої отриманодля заданого гармонічного за часом струму індуктора. Записано енергетичні та силові чин-ники дії поля на тіло. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-21 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/53 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 23 (2016): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2016, Issue 23; 42-51 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 23 (2016): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2016, Вип. 23; 42-51 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/53/45 Авторське право (c) 2016 Олександр Гачкевич, Михайло Солодяк, Роман Івасько

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/54 2018-11-22T20:49:22Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Modeling and optimization of masstransfer in the system «the underground gas storage reservoir - the main gas pipeline» Моделювання й оптимізація масопереносу в системі «пласт підземного сховища газу – магістральний газопровід» Гладун, Сергій математична модель технологічні об’єкти оптимальні параметри методи розв’язування неусталений рух газу пористе середовище газопровід mathematical model technological objects optimal parameters solving methods unstable gas motion porous medium gas pipeline In this paper the basic models of objects of «underground gas storage reservoir – gas mainpipeline» subsystem are considered with taking into account a compressor station operation. Thegas-dynamic connection of all technological facilities is constructed. The obtained results make itpossible to determine the optimal prognostic parameters of the combined operation of undergroundgas storage reservoir and the main gas pipeline. У праці розглянуто основні моделі об’єктів підсистеми пласт підземного сховища газу –магістральний газопровід, враховуючи роботу компресорної станції. Побудовано газодинамічну ув’язку всіх технологічних об’єктів. Отримані співвідношення дають можливістьвизначати оптимальні прогнозні параметри сумісної роботи пласт підземного сховищагазу – магістральний газопровід. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-21 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/54 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 23 (2016): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2016, Issue 23; 52-60 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 23 (2016): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2016, Вип. 23; 52-60 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/54/46 Авторське право (c) 2016 Сергій Гладун

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/55 2018-11-22T20:49:22Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

The probability methods for the description of an equilibrium thermodynamic state of the binary interacting mixtures Ймовірністні методи опису рівноважного термодинамічного стану двохкомпонентних взаємодіючих сумішей Голубець, Тарас статистична термодинаміка ентропія рівновага газових систем газова суміш обсяг інформації розподіл ймовірностей щільність розподілу неперервна величина statistical thermodynamics entropy gas systems balance gas mixture information volume probabilities distribution distribution density continuous value By the quasi-static approach according to equality of chemical potentials increments for thecomponents of a mixture of dry air and water vapor in accordance with conditions of phaseequilibrium the dimensionless one-particle specific entropy of steam mixture has been defined.The single-particle density distribution functions for the components of a mixture with influence ofthe temperature effect have been determined. The expressions for the probability of observing themolar fraction of components of the mixture has been written from which the probability densityfunction of investigated quantity has been obtained in the case of not interacting and interactingmixture components. The interaction between the different kinds of the mixture particles has beendescribed by probabilistic methods using two-particle distribution functions. The main methods ofconstruction and calculation of symmetrized or equilibrium two particle distribution functionshave been considered. According to the principle of informational entropy maximum andmathematical methods of functional integration the expressions to determine of the statisticalpartition function and the equilibrium entropy for an interacting binary non ideal vapor-airmixture have been written. У квазістатичному наближенні згідно рівності приросту хімічних потенціалів компонентсуміші сухого повітря та водяної пари у поєднанні з умовами фазової рівноваги означенобезрозмірну питому одночастинкову ентропію пароповітряної суміші. Визначено одночастинкові функції густини розподілу для компонент суміші з урахуванням температурного впливу.Записано вирази для ймовірностей спостереження молярної частки компонент суміші, звідкиотримано функції густин розподілу для досліджуваної величини у випадку не взаємодіючих івзаємодіючих компонент суміші. Взаємодію між різносортними частинками суміші описаноймовірнісними методами через двохчастинкові функції розподілу. Розглянуто основні способипобудови та розрахунку симетризованих або рівноважних двохчастинкових функцій розподілу.Згідно принципу максимуму інформаційної ентропії та математичних методів функціональногоінтегрування записано вирази для визначення статистичної суми і рівноважної ентропіїдвокомпонентної взаємодіючої неідеальної пароповітряної суміші. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-21 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/55 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 23 (2016): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2016, Issue 23; 61-80 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 23 (2016): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2016, Вип. 23; 61-80 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/55/47 Авторське право (c) 2016 Тарас Голубець

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/56 2018-11-22T20:49:22Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

The model of thermo-elastic solid solution which incorporate the irreversibility and inertia of local mass displacement Модель термопружного твердого розчину з урахуванням необоротності та інерції локального зміщення маси Грицина, Ольга градієнтна модель взаємозв’язані процеси термопружний твердий розчин локальне зміщення маси необоротне зміщення маси інерційність gradient model interconnected processes thermo-elastic solid solution local mass displacement irreversible mass displacement inertia In the framework of continuum-phenomenological approach the complete set of equations ofgradient-type mathematical model of thermo-elastic chemically-inert n-component solid solutionis obtained. This model takes into account the coupled processes of deformation, thermalconduction and local mass displacement. It is shown that the rheological constitutive equationsare the consequences of an accounting for the irreversibility and inertia of the process of localmass displacement. This model allows one to study the dynamics of formation of near-surfaceinhomogeneity of physical and mathematical fields in solid solutions. It is effective also forinvestigation of coupled processes in solids under high-gradient loading (high-frequency waves,concentrated forces etc.). У межах континуально-феноменологічного підходу сформульовано замкнену систему рівняньградієнтного типу математичної моделі термопружних хімічно інертних n-компонентнихтвердих розчинів. Модель враховує взаємозв’язок процесів деформування, теплопровідності, дифузії та локального зміщення маси. Показано, що наслідком врахування необоротнос-ті та інерції локального зміщення маси є реологічні визначальні співвідношення. Розробленатеорія може бути використана для вивчення динаміки формування приповерхневої неоднорідності фізико-механічних полів у твердих розчинах, а також дослідження зв’язаних про-цесів за високоградієнтної зовнішньої дії (високочастотних хвиль, зосереджених чинниківтощо). Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-21 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/56 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 23 (2016): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2016, Issue 23; 81-91 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 23 (2016): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2016, Вип. 23; 81-91 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/56/48 Авторське право (c) 2016 Ольга Грицина

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/57 2018-11-22T20:49:22Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Frequency and amplitude dependence of complex moduli of composite material reinforced with nanofibers Частотні й амплітудні залежності комплексних модулів композитного матеріалу, зміцненого нановолокнами Жук, Ярослав Хашемі, Мохамед комплексні модулі матеріалу модуль збереження модуль втрат моногармонічне навантаження нанокомпозит нановолокно complex moduli of material storage modulus loss modulus monoharmonic loading nanocomposite nanofiber A micromechanical model is developed to determine effective inelastic properties of nanocompositeunder monoharmonic deformation by taking into account detailed micro-structuralgeometries and constitutive models of the constituents. By using the Correspondence Principle inViscoelasticity and the modified Mori-Tanaka method, the effects of interface between inclusionand matrix is taken into account. By applying the presently developed model, a numerical analysisfor determination of complex moduli for polymeric nanocomposite reinforced by nanofiberscomposed from carbon nanotubes (CNTs) is conducted at the isothermal conditions. Analysis ofthe complex moduli dependence on frequency and amplitude of strain intensity is performed.Composites reinforced with both unidirectionally aligned and randomly oriented nanofibers areconsidered. Results demonstrate a weak dependence of loss moduli on the frequency of the loadingwithin the wide range of it. Розвинуто мікромеханічну модель для визначення ефективних непружних властивостей нанокомпозиту у разі моногармонічного деформування, в якій враховуються особливості мікроструктурної геометрії та визначальні моделі поведінки складників. За допомогою принципу відповідності для в’язкопружності тамодифікованого методу Морі-Танака враховано вплив інтерфейсу між включенням і матрицею на ефективні модулі. Із застосуванням розвинутої моделі йчислової процедури визначено комплексні модулі полімерного нанокомпозиту,армованого нановолокнами з вуглецевих нанотрубок, в умовах сталої температури. Проведено аналіз залежності комплексних модулів від амплітуди інтенсив-ності деформації та частоти моногармонічного деформування. Розглянутонанокомпозити, армовані як однонаправленими волокнами, так і волокнами,орієнтованими випадковим чином. Отримані результати демонструють слабкузалежність модуля втрат від частоти в широкому інтервалі її зміни. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-22 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/57 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 23 (2016): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2016, Issue 23; 92-107 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 23 (2016): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2016, Вип. 23; 92-107 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/57/49 Авторське право (c) 2016 Ярослав Жук, Мохамед Хашемі

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/58 2018-11-22T20:49:22Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Generalized diffusion equation in the fractional derivatives in Renyi statistics Узагальнене рiвняння дифузiї у дробових похідних у статистиці Рені Костробій, Петро Маркович, Богдан Візнович, Олександра Токарчук, Михайло узагальнене рівняння дифузії нерівноважний статистичний оператор статистика Рені аномальна дифузія generalized diffusion equation nonequilibrium statistical operator statistics Renyi abnormal diffusion Within the Renyi statistics by the method of the nonequilibrium statistical operator of Zubarev,the generalized diffusion equation in fractional derivatives is obtained. The Liouville equation infractional derivatives has been used. Averaging of the generalized diffusion coefficient isperformed according to a power-series distribution with the Renyi parameter q. У рамках статистики Рені методом нерівноважного статистичного оператора Зубарєваотримано узагальнене рівняння дифузії у дробових похідних. Використано рівняння Ліувілляу дробових похідних, запропоноване Тарасовим. Усереднення в узагальненому коефіцієнтідифузії виконується за степеневим розподілом із параметром Рені q. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-22 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/58 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 23 (2016): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2016, Issue 23; 108-118 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 23 (2016): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2016, Вип. 23; 108-118 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/58/50 Авторське право (c) 2016 Петро Костробій, Богдан Маркович, Олександра Візнович, Михайло Токарчук

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/59 2018-11-22T20:49:22Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Thermostressed state of the bimetallic layer by electromagnetic action mode with pulse modulating signal Термонапружений стан біметалевого шару за електромагнітної дії в режимі з імпульсним модулівним сигналом Мусій, Роман Мельник, Наталія термонапружений стан несуча здатність біметалевий шар імпульсна електромагнітна дія режим з імпульсним модулівним сигналом thermoelastic state bearing capacity bimetallic layer pulsed electromagnetic action pulse modulating signal Formulated initial boundary value problems for thermomechanics bimetallic layer under theinfluence of pulsed electromagnetic field. By defining the function selected tangent to the basicslayer component of the vector magnetic field, temperature and normal components of the stresstensor. The method for solving contact problems derived electrodynamics, thermal conductivityand thermoelasticity, using quadratic approximation distributions of determining the thicknesscoordinate functions in each composite layer. Based on this methodology initial boundary problemon defining feature reduced to Cauchy problems for their integral (total on a package of layers)characteristics. The common solutions for these challenges homogeneous non-stationaryelectromagnetic action on which is written for the solution of the problem of electromagneticaction mode with pulse modulating signal. Numerical analysis thermostressed condition andbearing capacity of bimetallic layer depending on the parameters and amplitude-frequencycharacteristics such action. Сформульовано початково-крайову задачу термомеханіки для біметалевого шару за діїімпульсного електромагнітного поля. За визначальні функції вибрано дотичну до основшару компоненту вектора напруженості магнітного поля, температуру та нормальнікомпоненти тензора напружень. Запропоновано методику розв’язування отриманих контактних задач електродинаміки, теплопровідності і термопружності, яка використовуєквадратичну апроксимацію розподілів всіх визначальних функцій за товщинною координатою в кожному складовому шарі. На основі цієї методики вихідні початково-крайовізадачі на визначальні функції зведено до задач Коші на їх інтегральні (сумарні по пакетушарів) характеристики. Отримано загальні розв’язки цих задач за однорідної нестаціонарної електромагнітної дії, на основі яких записано розв’язки задачі за електромагнітної діїв режимі з імпульсним модулівним сигналом. Чисельно проаналізовано термонапруженийстан і несучу здатність біметалевого шару залежно від його параметрів та амплітудно-частотних характеристик такої дії. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-22 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/59 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 23 (2016): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2016, Issue 23; 119-132 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 23 (2016): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2016, Вип. 23; 119-132 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/59/51 Авторське право (c) 2016 Роман Мусій, Наталія Мельник

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/60 2018-11-22T20:49:22Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Investigation of behaviour of approximate solution of a nonlinear boundary value problem in the instability area Дослідження поведінки наближеного розв’язку нелінійної крайової задачі в околі втрати стійкості Муха, Ігор нелінійна крайова задача метод скінченних елементів варіаційне формулювання стійкість матричні проблеми на власні значення перетворення Хаусхолдера QL-алгоритм форми втрати стійкості nonlinear boundary problem finite elements method variational relation stability eigenvalue matrix problems Householder transform QL-algorithm forms of loss of stability A numerical solution of the nonlinear boundary-value problem is obtained by means of the finiteelements method. Variational relation of a problem of stability analysis in the vicinity of anysolution of the nonlinear problem is formulated. This problem is discretized by means of the sameapproximations of finite elements methods, as the solution of the nonlinear problem. Theeigenvalue matrix partial problems by a method of iterations in a subspace are reduced to asequence of full matrix problems of small dimension. These problems are transformed to threediagonalones by Householder method and solved by QL-algorithm. The critical value andcorresponding forms of loss of stability in the vicinity of the initial and the final states areanalysed. За допомогою методу скінченних елементів побудовано наближений числовий розв’язокнелінійної крайової задачі. Отримано варіаційне формулювання задачі стійкості в околібудь-якого розв’язку нелінійної задачі. Цю задачу дискретизовано на основі тих же апроксимацій, що і розв’язок нелінійної задачі. Отриману велику часткову матричну проблемуна власні значення за допомогою методу ітерацій у підпросторі зведено до низки повнихматричних проблем малої вимірності. Ці проблеми перетворені до тридіагональних методом Хаусхолдера та розв’язані за допомогою QL-алгоритму. Проведено аналіз критичногозначення та відповідних форм втрати стійкості, отриманих в околі початкового стану тав околі кінцевого стану. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-22 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/60 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 23 (2016): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2016, Issue 23; 133-143 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 23 (2016): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2016, Вип. 23; 133-143 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/60/52 Авторське право (c) 2016 Ігор Муха

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/61 2018-11-22T20:49:22Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

A contact interaction between elastic bodies, one of which has a cover, connected with the base through Winkler layer Контактна взаємодія пружних тіл, одне з яких має покриття, з’єднане з основою через вінклерівський прошарок Прокопишин, Ігор контактні задачі вінклерівські шари варіаційні нерівності нелінійні варіаційні рівняння метод штрафу ітераційні методи методи декомпозиції області метод скінченних елементів contact problems Winkler layers variational inequalities nonlinear variational equations fine method iterative methods decomposition area methods finite elements method A contact between elastic bodies, one of which has a surface with periodical gaps and the otherone has a cover, connected with the base through thin Winkler layer, is investigated by domaindecomposition methods. A distribution of normal and tangential stresses on the interface betweencover and base is studied and the maximal principal stress in the bodies is analysed. Методами декомпозиції області досліджено контакт пружних тіл, одне з яких має періодичнийрельєф у вигляді виїмок, а інше містить пружне покриття, з’єднане з його основою черезтонкий вінклерівський шар. Вивчено розподіл нормальних і дотичних напружень на інтерфейсіміж покриттям та основою. Проаналізовано максимальне головне напруження у тілах. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-22 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/61 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 23 (2016): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2016, Issue 23; 144-160 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 23 (2016): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2016, Вип. 23; 144-160 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/61/53 Авторське право (c) 2016 Ігор Прокопишин

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/62 2018-11-22T20:49:22Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

The effective interfacial parameters of a bimaterial with a periodic set of heat-conducting interfacial cracks Ефективні міжфазні параметри біматеріалу з періодичною системою міжфазних теплопроникних тріщин Середницька, Христина Мартиняк, Ростислав біматеріал міжфазні тріщини теплопровідний заповнювач ефективний стрибок температури ефективний міжфазний термоопір ефект напрямленості теплового потоку bimaterial interfacial cracks heat-conducting filler effective temperature jump effective interphase thermal resistance heat flow directional effect Based on the solution of the problem of thermoelasticity for a bimaterial with a periodic set ofinterfacial cracks containing a heat-conducting filler, the effective interfacial parameters of such astructure (i.e., the effective temperature jump and the effective thermal resistance) have beendetermined. The analysis has been carried out for dependences of the effective parameters on thethermal conductivity of the filler, as well as the interfacial cracking factor of the biomaterial, andthe thermal and mechanical loads. The heat flow directional effect has been also studied. На основі розв’язку задачі термопружності для біматеріалу з періодичною системою міжфазних тріщин, що містять теплопровідний заповнювач, визначено ефективні міжфазніпараметри такої структури — ефективний стрибок температури та ефективний термоопір.Проаналізовано залежності ефективних параметрів від коефіцієнта теплопровідностізаповнювача тріщин, коефіцієнта міжфазної тріщинуватості біматеріалу та теплового ісилового навантаження. Вивчено ефект напрямленості теплового потоку. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-22 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/62 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 23 (2016): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2016, Issue 23; 161-168 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 23 (2016): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2016, Вип. 23; 161-168 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/62/54 Авторське право (c) 2016 Христина Середницька, Ростислав Мартиняк

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/63 2018-11-22T20:49:22Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Computational aspects of multiscale finite element method Обчислювальні аспекти різномасштабного методу скінченних елементів Сподар, Наталія Савула, Ярема різномасштабний метод скінченних елементів задача адвекції-дифузії базисні функції multiscale finite elements method advection-diffusion problem basis functions The stage of finding the basis functions of multiscale finite element method is considered.Multiscale basis functions are constructed using classical finite element method and analytically.Numerical experiments that confirm the accuracy of multiscale basis functions on one element arecarried out. Розглянуто етап знаходження базисних функцій різномасштабного методу скінченнихелементів. Побудовано різномасштабні базисні функції за допомогою класичного методускінченних елементів та аналітично. Проведено обчислювальні експерименти, які підтверджуютьточність знаходження різномасштабних базисних функцій на одному елементі. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-22 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/63 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 23 (2016): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2016, Issue 23; 169-177 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 23 (2016): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2016, Вип. 23; 169-177 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/63/55 Авторське право (c) 2016 Наталія Сподар, Ярема Савула

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/64 2018-11-22T20:49:22Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

On solution of the first and second boundary problems dynamic elasticity theory of steady oscillations of half-space with elliptical cracks by biem Розв’язування першої та другої крайових задач теорії пружності про усталені коливання півпростору з еліптичною тріщиною методом граничних інтегральних рівнянь Станкевич, Володимир пружний півпростір еліптична тріщина усталені коливання метод граничних інтегральних рівнянь динамічний коефіцієнт інтенсивності напружень elastic half-space elliptical crack time-stationary oscillations boundary integral equations method dynamic stress intensity factors The three-dimensional dynamic problem of elastic half-space with a plane elliptical crack isconsidered. The cracks surface are under time-stationary discontinuous loads. Cases of free andclamped half-space surfaces is considered. The problem is solved by boundary integral equations(BIE) method. Using the Helmholtz potential, the problem is reduced to one BIE relativelyunknown crack opening function. With the solutions of the problem are obtained depending on thedynamic stress intensity factors at different points of the contour of the defect on the frequency ofthe applied load, the eccentricity of the ellipse, the depth of the cracks and the type of boundaryconditions on the half-space surface. Розглянуто тривимірну динамічну задачу про пружний півпростір із плоскою еліптичноютріщиною. Поверхні тріщини зазнають дії усталених у часі розривних зусиль. Розглянутовипадки вільної та защемленої поверхонь півпростору. Для розв’язання задачі використанометод граничних інтегральних рівнянь (ГІР). Із застосуванням потенціалів Гельмгольцазадачу зведено до одного ГІР щодо невідомої функції розкриття тріщини. За допомогоюрозв’язків задачі отримані залежності динамічних коефіцієнтів інтенсивності напруженьу різних точках контура дефекту від частоти прикладеного навантаження, ексцентриситету еліпса, глибини залягання тріщини та типу крайових умов на поверхні півпростору. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-22 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/64 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 23 (2016): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2016, Issue 23; 178-185 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 23 (2016): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2016, Вип. 23; 178-185 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/64/56 Авторське право (c) 2016 Володимир Станкевич

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/65 2019-02-11T22:32:14Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Grain drying in pulsed regime of drying agent based on the layered structure of a single grain Сушіння зерна в імпульсному режимі агента сушіння з урахуванням шаруватості структури зернини Гайвась, Богдана Дмитрук, Вероніка осцилюючий режим ідеальне витіснення структура зернини oscillating mode ideal displacement grain structure In pulsed regime of grain layer drying, on the basis of similarity of processes of heat and masstransfer the solution of the problem on the change of the concentration of moisture andtemperature in a single grain in time depending on the depth of its placement in a layer, theheterogeneity of its structure, the rate of blowing the grain layer, the control disturbing functionsin the drying environment is constructed. This allows us to study the mode of deformation in viewof the strength of grain in order to choose the optimal regime parameters of drying. На основі принципу подібності процесів тепло- та масопереносу при імпульсному осушеннізернового шару побудовано розв’язок задачі про зміну концентрації вологи та температурив зернині в часі, в залежності від глибини розміщення її в шарі, неоднорідності її структури, швидкості продуву міжзернового середовища та керуючих функцій (пароповітряноїсуміші та температури) сушильного середовища. Це дає змогу досліджувати надалі напружено-деформований стан зернини з врахуванням міцності та вибирати оптимальні режимніпараметри осушення. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-22 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/65 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 22 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 22; 7-22 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 22 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 22; 7-22 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/65/62 Авторське право (c) 2015 Богдана Гайвась, Вероніка Дмитрук

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/66 2019-02-11T22:32:14Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

General kinematic boundary condition in the theory of soil filtration consolidation Загальна кінематична гранична умова в теорії фільтраційної консолідації ґрунтів Герус, Володимир Мартинюк, Петро Мічута, Ольга консолідація ґрунтів просідання кінематична умова задача Стефана soils consolidation subsidence kinematic condition Stefan problem The general kinematic boundary condition on the upper moving bound of soil has been proposed forthe case of its consolidation during filtration. The suggested generalization takes into account a numberof physical and chemical factors (including heat and mass transfer, chemical suffusion, mechanicalsuffusion, thermal expansion of soil, etc.) without changing the form of the kinematic boundary condition. В роботі виведено загальну кінематичну граничну умову на верхній рухомій межі масивуґрунту у випадку його ущільнення в процесі фільтраційної консолідації. Запропонованеузагальнення дозволяє враховувати ряд фізико-хімічних факторів (включаючи тепломасоперенесення, хімічну суфозію, механічну суфозію, термічне розширення фаз ґрунту тощо)без зміни вигляду кінематичної граничної умови. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-22 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/66 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 22 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 22; 23-30 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 22 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 22; 23-30 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/66/58 Авторське право (c) 2015 Володимир Герус, Петро Мартинюк, Ольга Мічута

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/67 2019-02-11T22:32:14Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

The propagation of Rayleigh waves in non-ferromagnetic dielectrics Поширення хвиль Релея в неферомагнітних діелектриках Грицина, Ольга нелокальна теорія діелектричні тіла локальне зміщення маси хвилі Релея дисперсія прямий п’єзоелектричний ефект nonlocal theory dielectric bodies local mass displacement Rayleigh waves dispersion direct piezoelectric effect Using the nonlocal theory of deformation of non-ferromagnetic polarized solids, the regularities ofRayleigh wave propagation in elastic half-space of the ideal dielectric are studied. Thecorresponding dispersion equation that determines the velocity of these waves is obtained. Theeffect of local mass displacement on the Rayleigh wave propagation in piezoelectric solids isinvestigated. It is shown that Rayleigh wave becomes dispersive and its phase velocity isdecreased in a region of high frequency when the local mass displacement is considered. It isshown also that the slow electromagnetic wave occurrence is the result of the Rayleigh wavepropagation in a dielectric body. Therefore this model describes the direct piezoelectric effect. З використанням нелокальної теорії деформування неферомагнітних поляризовних твердихтіл вивчено закономірності поширення хвиль Релея в пружному півпросторі ідеальногодіелектрика. Для визначення швидкості цих хвиль отримано відповідне дисперсійне рівняння.Вивчено вплив локального зміщення маси на характеристики поширення хвиль Релея в п’єзоелектричних тілах. Показано, що результатом врахування локального зміщення маси єзменшення їх фазової швидкості в області високих частот, тобто хвилі Релея є дисперсійні. Ці хвилі спричинюють виникнення в околі поверхні тіла повільної електричної хвилі,тобто модель описує прямий п’єзоелектричний ефект. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-22 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/67 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 22 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 22; 31-40 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 22 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 22; 31-40 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/67/59 Авторське право (c) 2015 Ольга Грицина

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/68 2019-02-11T22:32:14Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Dependence of the averaged mass flow behaviour in a multilayered body on the input data error Залежність поведінки усередненого потоку маси у багатошаровому тілі від похибки вхідних даних Давидок, Анастасія П’янило, Ярослав Чернуха, Ольга математична модель дифузійний потік похибка випадкова шарувата структура mathematical model diffusion flow error accidental layered structure For the initial-boundary value problem of admixture diffusion in a two-phase multilayered bodywith the uniform distribution of phases the influence of errors on behaviour of the mass flow isinvestigated. The effect of input data errors, method and rounding errors on the averaged diffusionflow is analyzed. A series of numerical experiments are carried out. It is shown that the presenceof measurement departures in the initial concentration and characteristic thickness of inclusionshas the greatest effect on the flow disturbance and reduced diffusion coefficient disturbances leastinfluence on the flow. Для крайової задачі дифузії домішкової речовини у двофазному багатошаровому тілі з рівномірним розподілом фаз досліджено вплив похибок на поведінку потоку маси. Проаналізовановплив похибок вхідних даних, методу та заокруглення на усереднений дифузійний потік.Проведено ряд числових експериментів і показано, що наявність відхилень у вимірах початкової концентрації та характерної товщини включень має найбільший вплив на збуренняпотоку, а збурення приведеного коефіцієнта дифузії впливають на потік маси найменше. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-22 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/68 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 22 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 22; 41-52 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 22 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 22; 41-52 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/68/60 Авторське право (c) 2015 Анастасія Давидок, Ярослав П’янило, Ольга Чернуха

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/70 2019-02-11T22:32:14Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Refined estimations of strength of structures from carbon-carbonic materials subjected to intense power and thermal loading Уточнені оцінки міцності конструкцій із вуглець-вуглецевих матеріалів за інтенсивного термосилового навантаження Дробенко, Богдан Бурик, Олександр Харченко, Володимир комп’ютерне моделювання метод скінченних елементів композити computer simulation finite element method composites The results of computer simulation of the deformation processes of non-homogeneous structuralelement, which is manufactured using of carbon-carbonic composite materials, under intensivenon-stationary thermal and power loading are presented. The spatial structure and dependence ofcharacteristics of materials on temperature are taken into account. The computational experimentwas conducted using the finite element software developed on the basis of non-isothermal thermoelastic-plasticity. A convergence of numerical solutions has been tested. It is shown that thecarbon-carbonic composite material in the structural element ensures its operational reliabilitywhen the element is subjected to the specified internal pressure and intense heating to thetemperatures at which traditional materials cannot longer functioning in proper way. Подано результати комп’ютерного моделювання процесів деформування неоднорідногоконструктивного елементу, виготовленого з використанням вуглець-вуглецевих композиційних матеріалів, за дії інтенсивного термосилового навантаження з урахуванням просторової структури та термочутливості матеріалів. Обчислювальний експеримент виконано за допомогою програмного забезпечення, розробленого на основі теорії неізотермічної термопружнопластичності. Досліджено збіжність отриманих розв’язків. Показано, щовикористання вуглець-вуглецевого композиційного матеріалу забезпечує експлуатаційнунадійність конструктивного елементу за дії внутрішнього тиску та інтенсивного нагрівудо температур, за яких традиційні матеріали вже не здатні виконувати свої функції. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-22 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/70 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 22 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 22; 53-59 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 22 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 22; 53-59 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/70/61 Авторське право (c) 2015 Богдан Дробенко, Олександр Бурик, Володимир Харченко

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/72 2019-02-11T22:32:14Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

The propagation of Rayleigh waves in non-ferromagnetic dielectrics Поширення хвиль Релея в неферомагнітних діелектриках Грицина, Ольга нелокальна теорія діелектричні тіла локальне зміщення маси хвилі Релея дисперсія прямий п’єзоелектричний ефект nonlocal theory dielectric bodies local mass displacement Rayleigh waves dispersion direct piezoelectric effect Using the nonlocal theory of deformation of non-ferromagnetic polarized solids, the regularities ofRayleigh wave propagation in elastic half-space of the ideal dielectric are studied. Thecorresponding dispersion equation that determines the velocity of these waves is obtained. Theeffect of local mass displacement on the Rayleigh wave propagation in piezoelectric solids isinvestigated. It is shown that Rayleigh wave becomes dispersive and its phase velocity isdecreased in a region of high frequency when the local mass displacement is considered. It isshown also that the slow electromagnetic wave occurrence is the result of the Rayleigh wavepropagation in a dielectric body. Therefore this model describes the direct piezoelectric effect. З використанням нелокальної теорії деформування неферомагнітних поляризовних твердих тіл вивчено закономірності поширення хвиль Релея в пружному півпросторі ідеальногодіелектрика. Для визначення швидкості цих хвиль отримано відповідне дисперсійне рівняння. Вивчено вплив локального зміщення маси на характеристики поширення хвиль Релея в п’єзоелектричних тілах. Показано, що результатом врахування локального зміщення маси є їх фазової швидкості в області високих частот, тобто хвилі Релея є диспер-сійні. Ці хвилі спричинюють виникнення в околі поверхні тіла повільної електричної хвилі, тобто модель описує прямий п’єзоелектричний ефект. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2019-02-11 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/72 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 22 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 22; 31-40 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 22 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 22; 31-40 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/72/63 Авторське право (c) 2017 Ольга Грицина (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/73 2019-02-11T22:32:14Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Dependence of the averaged mass flow behaviour in a multilayered body on the input data error Залежність поведінки усередненого потоку маси у багатошаровому тілі від похибки вхідних даних Давидок, Анастасія П’янило, Ярослав Чернуха, Ольга математична модель дифузійний потік похибка випадкова шарувата структура mathematical model diffusion flow error accidental layered structure For the initial-boundary value problem of admixture diffusion in a two-phase multilayered bodywith the uniform distribution of phases the influence of errors on behaviour of the mass flow isinvestigated. The effect of input data errors, method and rounding errors on the averaged diffusionflow is analyzed. A series of numerical experiments are carried out. It is shown that the presenceof measurement departures in the initial concentration and characteristic thickness of inclusionshas the greatest effect on the flow disturbance and reduced diffusion coefficient disturbances leastinfluence on the flow. Для крайової задачі дифузії домішкової речовини у двофазному багатошаровому тілі з рівномірним розподілом фаз досліджено вплив похибок на поведінку потоку маси. Проаналізовано вплив похибок вхідних даних, методу та заокруглення на усереднений дифузійний потік. Проведено ряд числових експериментів і показано, що наявність відхилень у вимірах початкової концентрації та характерної товщини включень має найбільший вплив на збурення потоку, а збурення приведеного коефіцієнта дифузії впливають на потік маси найменше. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2019-02-11 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/73 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 22 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 22; 41-52 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 22 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 22; 41-52 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/73/64 Авторське право (c) 2015 Анастасія Давидок, Ярослав П’янило, Ольга Чернуха (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/74 2019-02-11T22:32:14Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Refined estimations of strength of structures from carbon-carbonic materials subjected to intense power and thermal loading Уточнені оцінки міцності конструкцій із вуглець-вуглецевих матеріалів за інтенсивного термосилового навантаження Drobenko, Bogdan Buryk, Alexander Kharchenko, Volodymyr комп’ютерне моделювання метод скінченних елементів композити computer simulation finite element method composites The results of computer simulation of the deformation processes of non-homogeneous structuralelement, which is manufactured using of carbon-carbonic composite materials, under intensivenon-stationary thermal and power loading are presented. The spatial structure and dependence ofcharacteristics of materials on temperature are taken into account. The computational experimentwas conducted using the finite element software developed on the basis of non-isothermal thermoelastic-plasticity. A convergence of numerical solutions has been tested. It is shown that thecarbon-carbonic composite material in the structural element ensures its operational reliabilitywhen the element is subjected to the specified internal pressure and intense heating to thetemperatures at which traditional materials cannot longer functioning in proper way. Подано результати комп’ютерного моделювання процесів деформування неоднорідного конструктивного елементу, виготовленого з використанням вуглець-вуглецевих композиційних матеріалів, за дії інтенсивного термосилового навантаження з урахуванням просторової структури та термочутливості матеріалів. Обчислювальний експеримент виконано за допомогою програмного забезпечення, розробленого на основі теорії неізотермічної термопружнопластичності. Досліджено збіжність отриманих розв’язків. Показано, що використання вуглець-вуглецевого композиційного матеріалу забезпечує експлуатаційну надійність конструктивного елементу за дії внутрішнього тиску та інтенсивного нагріву до температур, за яких традиційні матеріали вже не здатні виконувати свої функції. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2019-02-11 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/74 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 22 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 22; 53-59 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 22 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 22; 53-59 2617-5258 1816-1545 eng https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/74/65 Авторське право (c) 2015 Bogdan Drobenko, Alexander Buryk, Volodymyr Kharchenko (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/75 2019-02-11T22:32:14Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Summation of trigonometric series by methods with power multiplier Підсумовування тригонометричних рядів методами степеневих множників Ivasyk, Halyna тригонометричні ряди узагальнена сума ряду метод Гаусса- Вейерштрасса сумування рядів метод Пуассона-Абеля сумування рядів trigonometric series generalized sum of the series the method of Gauss- Weierstrass of series summation Poisson-Abel method of series summation The methods of power summation of factors, degree of factors which are arbitrary powers of summationindices are reviewed. It is shown that by Poisson-Abel method only those series can besummarized the order of member increase of which is proportional to the exponent depending onthe summation index. Gauss-Weierstrass method and other power factors methods can be alsoapplied to the series the terms of which increase in proportion to the exponential dependence ofthe indices summation. Досліджено підсумовування розбіжних тригонометричних рядів методами степеневих множників. Показано, що методом Пуассона-Абеля можна підсумовати тільки ряди, порядок зростання членів яких пропорційний степеневій залежності від номера підсумовування. Метод Вейєрштрасса-Гаусса та інші методи степеневих множників можна застосувати також до рядів, члени яких зростають пропорційно показниковій залежності від номера підсумовування. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2019-02-11 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/75 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 22 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 22; 60-66 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 22 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 22; 60-66 2617-5258 1816-1545 eng https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/75/66 Авторське право (c) 2015 Halyna Ivasyk (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/76 2019-02-11T22:32:14Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Effect of interfacial liquid bridges on contact between an elastic body and a rigid base with a periodic array of rectangular grooves Вплив міжповерхневих рідинних містків на контакт пружного тіла і жорсткої основи з періодичною системою прямокутних виїмок Козачок, Олег Слободян, Богдан Мартиняк, Ростислав контактна взаємодія виїмки міжповерхневі зазори рідина газ поверхневий натяг сингулярне інтегральне рівняння contact interaction grooves interface gaps liquid surface tension singular integral equation The frictionless contact between an elastic body and a rigid base with periodically arrangedrectangular grooves is considered. There are liquid bridges in the middle parts of interface gaps,and the edges of interface gaps contain a gas under constant pressure. It is assumed that the liquidis incompressible and perfectly wets the surfaces of the bodies. Due to the surface tension of theliquid, a pressure drop described by Laplace’s equation occurs in the liquid and the gas.The contact problem for the elastic half-space is reduced to a singular integral equation (SIE)with Hilbert kernel for a derivative of a gaps height and a transcendental equation for a length ofthe liquid regions. The dependences of the liquid regions, the pressure drop, the shape of thegrooves and the contact approach of the bodies on the applied load, the volume and the surfacetension of the liquid are analyzed. Розглянуто безфрикційний контакт пружного тіла та жорсткої основи за наявності в ній періодично розташованих виїмок прямокутної форми, коли в середніх частинах міжповерхневих просвітів містяться рідинні містки, а на краях — газ, що перебуває під сталим тиском. Вважається, що рідина нестислива та повністю змочує поверхні тіл. Внаслідок поверхневого натягу рідини виникає перепад тисків у рідині та газі, що описується рівнянням Лапласа. Сформульовану контактну задачу для пружного півпростору зведено до сингулярного інтегрального рівняння (СІР) з ядром Гільберта, відносно похідної відвисоти зазорів і трансцендентного рівняння для визначення довжини ділянки з рідиною. Проаналізовано залежності ділянки з рідиною, перепаду тисків, форми зазорів і контактного зближення тіл від прикладеного навантаження, об’єму рідини та її поверхневого натягу. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2019-02-11 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/76 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 22 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 22; 67-76 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 22 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 22; 67-76 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/76/67 Авторське право (c) 2015 Олег Козачок, Богдан Слободян, Ростислав Мартиняк (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/77 2019-02-11T22:32:14Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Oscillation of unbounded elastic solid with elastic fiber and thin interphase inhomogeneity of low rigidity Коливання необмеженого середовища із пружним волокном і тонкою міжфазною неоднорідністю малої жорсткості Кунець, Ярослав Матус, Валерій Пороховський, Василь хвилі поздовжнього зсуву пружне волокно неканонічної форми міжфазне тонке включення малої жорсткості метод нульового поля waves of longitudinal displacement elastic fiber of noncanonical forms interfacial thin inclusion of low rigidity null field method Amplitude-frequency characteristics of SH-waves scattered by elastic fiber of non-canonical formin the far wave zone at stationary oscillations of unbounded elastic solid are investigated. Theeffects of mechanical and geometric parameters of the thin inclusion of variable thickness and lowrigidity, which is located on the contact surface of the fiber and matrix, on the dynamiccharacteristics are analyzed. The modified null field method is exploited for obtaining thenumerical results. Досліджено амплітудно-частотні характеристики SH-хвиль, розсіяних пружним волокном неканонічної форми у дальню хвильову зону при усталених коливання необмеженого пружноготіла. Проаналізовано вплив на динамічні характеристики механічних і геометричних параметрів тонкого включення змінної товщини та малої жорсткості, розташованого на поверхні контакту волокна та матриці. Аналітико-числовий метод дослідження базується на модифікованому методі нульового поля. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2019-02-11 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/77 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 22 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 22; 77-85 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 22 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 22; 77-85 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/77/68 Авторське право (c) 2015 Ярослав Кунець, Валерій Матус, Василь Пороховський (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/78 2019-02-11T22:32:14Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Numerical model of gas flow in pipeline using fractional time derivatives Числова модель руху газу в трубопроводі з використанням дробових похідних за часом Лопух, Назарій П’янило, Ярослав дискретизація числовий метод нестаціонарний процес математична модель дробові похідні лінеаризація метод скінченних еле- ментів дискретизація numerical method non-stationary process mathematical model fractional derivatives linearisation finite elements method The paper presents a method for solving systems of nonlinear differential equations in partialderivatives. A modified finite element method using the Grünwald-Letnikov algorithm for fractionaltime derivatives is constructed. Fractional derivatives of Caputo and Riemann-Liouville areconsidered. A numerical analysis using experimental data input is carried out. The results of theexperiment confirm the behavior of the gas pressure in the presence of atypical filtering. It isestablished that the order of fractional derivative can serve as an adaptation parameter of themathematical model. У роботі запропоновано ітераційний метод розв’язування нелінійних систем диференціальнихрівнянь у частинних похідних. Побудовано модифікований метод скінченних елементівіз використанням схеми Грюнвальда-Летнікова для дробових похідних за часом. Розглянутодробові похідні Капутто та Рімана-Ліувілля. Проведено числовий аналіз із використаннямекспериментальних вхідних даних. Результатами експерименту підтверджено характерповедінки тиску газу за наявності нетипової фільтрації. Встановлено, що порядок дробовоїпохідної може бути параметром адаптації математичної моделі. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2019-02-11 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/78 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 22 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 22; 86-92 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 22 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 22; 86-92 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/78/69 Авторське право (c) 2015 Назарій Лопух, Ярослав П’янило (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/79 2019-02-11T22:32:14Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Thermo-stressed state of a body with a gas-filled crack Термонапружений стан тіла з щілиною, заповненою газом Мартиняк, Ростислав щілина ідеальний теплопровідний газ термонапружений стан сингулярні інтегро-диференціальні рівняння коефіцієнти інтенсивності напружень crack ideal heat conducting gas thermo-stressed state singular integro-differential equations stress intensity factors The two-dimensional thermo-stressed state of a body containing a crack filled with an ideal gasand subjected to a compressive load and a uniform steady heat flow is considered. The gas exertspressure on the faces of the crack, which is determined from the Mendeleev-Clapeyron equation,and its effect on heat transfer between the crack faces is accounted for by thermal resistance,which is proportional to a crack opening and inversely proportional to the gas thermal conductivity.The corresponding thermoelastic problem is reduced to a system of nonlinear singularintegro-differential equations, and its approximate analytical solution is constructed. The effect ofthe mass and the thermal conductivity of the gas inside the crack and the applied load on the stressintensity factors are analyzed. Розглянуто двовимірний термонапружений стан тіла з щілиною, що заповнена ідеальним газом, за дії нормального до неї стискального навантаження й однорідного стаціонарноготеплового потоку. Газ чинить тиск на береги щілини, який визначається з рівняння Мендєлєєва-Клапейрона, а його вплив на теплопередачу між берегами щілини враховано термоопором, пропорційним розкриттю щілини й обернено пропорційним коефіцієнту теплопровідності газу. Відповідну задачу термопружності зведено до системи нелінійних сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь і побудовано її наближений аналітичний розв’язок для щілини одного конкретного профілю. Проаналізовано вплив маси і теплопровідності газу в щілині та прикладеного навантаження на коефіцієнти інтенсивності напружень. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2019-02-11 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/79 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 22 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 22; 93-102 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 22 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 22; 93-102 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/79/70 Авторське право (c) 2015 Ростислав Мартиняк (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/80 2019-02-11T22:32:14Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

The contact between an elastic half-space and a rigid base under the action of heat sinks distributed along a circle Контакт пружного півпростору та жорсткої основи за дії розподілених по колу стоків тепла Микитин, Мар’яна пружний півпростір безфрикційний контакт жорстка термоізольована основа розподілені по колу стоки тепла відшарування elastic half-space frictionless contact rigid base heat sinks distributed uniformly along a circle delamination The frictionless contact between an elastic half-space and a rigid base under the action of auniformly distributed far-field pressure and heat sinks distributed uniformly along a circle andlocated in the half-space in a distance from its surface is considered. The analytical solution of theheat conduction and thermoelsatic problem for the half-space is constructed and the contactstresses are analyzed. It is established that delamination of the surfaces of the contacting bodiesoccurs along a circular domain or a ring domain if the intensity of the heat sinks exceeds a certaincritical value. Розглянуто безфрикційний контакт пружного півпростору з жорсткою термоізольованоюосновою під дією прикладеного на нескінченності однорідного тиску та стоків тепла,рівномірно розподілених по колу, розташованому у півпросторі на деякій відстані від йогоповерхні. Побудовано аналітичний розв’язок задачі теплопровідності та термопружностідля півпростору і проаналізовані контактні напруження. Виявлено, що у разі перевищенняінтенсивністю стоків тепла певного значення відбуватиметься відшарування поверхоньспряжених тіл по круговій або кільцевій області. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2019-02-11 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/80 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 22 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 22; 103-110 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 22 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 22; 103-110 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/80/71 Авторське право (c) 2015 Мар’яна Микитин (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/81 2019-02-11T22:32:14Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Nearsurface heterogeneity in a nonferromagnetic electro-conductive half-space Приповерхнева неоднорідність в електропровідному неферомагнітному півпросторі Нагірний, Тарас Сеник, Юлія локально градієнтний підхід у термомеханіці структурна неоднорідність матеріалу геометрична неоднорідність реальної поверхні тіла поверхневі явища електропровідний неферомагнітний півпростір locally gradient approach in thermomechanics structural heterogeneity of the material geometric heterogeneity of the real body surface surface phenomena conductive non-ferromagnetic half-space In the frame of the local nonhomogeneous electroconductive solid model the regularities of nearsurface heterogeneity in half-space are studied. The heterogeneity of physical and mechanicalfields is caused by the material structure, the mass sources, associated with method of real bodysurface forming, and the forces of Coulomb interaction. It is shown that in a free of force loadbody the values of surface stress, charge, thermodynamic electric potential are defined by physicalparameters of the material and the body. Electric double layer is the result of near-surface bindingenergy heterogeneity and the forces of Coulomb interaction. У рамках моделі локально неоднорідного електропровідного твердого тіла вивчено закономірності приповерхневої неоднорідності у півпросторі. Причиною неоднорідності фізико-механічних полів є врахування структури матеріалу, джерел маси, що відповідають способу формування реальної поверхні тіла та сил кулонівської взаємодії. Показано, що у вільномувід силового навантаження тілі значення поверхневих напружень, заряду, термодинамічного електричного потенціалу однозначно визначаються фізичними параметрами матеріалу татіла, а подвійний електричний шар є наслідком приповерхневої неоднорідності енергії зв’язку та сил кулонівської взаємодії. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2019-02-11 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/81 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 22 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 22; 111-116 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 22 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 22; 111-116 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/81/72 Авторське право (c) 2015 Тарас Нагірний, Юлія Сеник (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/82 2019-02-11T22:32:14Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Contact problem of the interaction of hard stamps with elastic halfplane surface protected by Winkler covering Контактна задача про взаємодію жорстких штампів із пружною півплощиною, захищеною покриттям Вінклера Сачук, Юрій Максимук, Олександр контактна взаємодія пружна півплощина покриття Вінклера сингулярні інтегро-диференціальні рівняння поліноми Чебишова contact interaction elastic half-plane Winkler cover singular integrodifferential equations Chebyshev polynomials Formulation of the problems of contact interaction of stamps of canonical form (cylindrical,elliptical, hyperbolic) with an elastic half-plane, which is protected by an elastic layer of Winkleris done. The constructed mathematical model allows us to investigate the influence of physical andmechanical properties of the covering on the process of exploitation of the components. A singularintegrodifferential equation to determine the contact pressure between the stamp and the coveringis constructed. The method of its solving using Chebyshev polynomials, which reduces the problemto the system of linear algebraic equations is developed. Numerical calculations of the contactpressure for fixed contact areas at variable parameters (covering hardness and thickness ofWinkler elastic layer) are carried out. The behavior of contact stresses for large and small areasof contact are analyzed. Зроблено постановку задач про контактну взаємодію штампів канонічної форми (циліндричної, еліптичної, гіперболічної) з пружною півплощиною, яка захищена пружним шаромВінклера. Побудована математична модель дає змогу дослідити вплив фізико-механічних властивостей покриттів на процес експлуатації деталей. Побудовано сингулярне інтегро-диференціальне рівняння для визначення контактного тиску між штампом і покриттям. Розроблено методику його розв’язування із використанням поліномів Чебишова, яка зводить задачу до системи лінійних алгебричних рівнянь. Проведено числові розрахунки контактного тиску для фіксованих областей контакту за змінних параметрів, таких як жорсткість покриття та товщина пружного шару Вінклера. Проаналізовано особливості поведінки контактних напружень для великих і малих областей контакту. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2019-02-11 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/82 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 22 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 22; 117-124 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 22 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 22; 117-124 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/82/73 Авторське право (c) 2015 Юрій Сачук, Олександр Максимук (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/83 2019-02-11T22:32:14Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Mathematical modeling of the interaction of polarized light with a structure containing a photoelastic layer Математичне моделювання взаємодії поляризованого світла зі структурою, що містить фотопружний шар Чекурін, Василь Васьо, Наталія поляризоване світло метод фотопружних покривів співвідношення фотопружності polarized light photoelastic covering method relations of photoelasticity A model for interaction of polarized light with deformed layered "dielectric half-space – dielectricphotoelastic layer – dielectric half-space" structure has been considered in the paper. This structuremodels an object with photoelastic covering, which is installed on its surface, when themethod of photoelastic coverings is using to determine the object’s stress-strained state. The exactnonlinear relations of photoelasticity accounting distinctions in dielectric properties of the object,the covering, and the ambient environment have been obtained. Розглянуто модель взаємодії поляризованого світла з деформованою шаруватою структурою «діелектричний півпростір – діелектричний фотопружний шар – діелектричний півпростір».Ця структура моделює об’єкт із встановленим на його поверхні фотопружним покривом. Для визначення напружено-деформованого стану об'єкта використано метод фотопружнихпокривів. Отримано точні нелінійні співвідношення фотопружності, що враховують відмінності у діелектричних властивостях об'єкта, покриву та зовнішнього середовища. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2019-02-11 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/83 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 22 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 22; 125-132 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 22 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 22; 125-132 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/83/74 Авторське право (c) 2015 Василь Чекурін, Наталія Васьо (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/84 2019-02-11T22:32:14Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Mathematical model of interaction of elastic L- and Sv-polarization waves with inhomogeneously deformed layer Математична модель взаємодії пружних хвиль L- та Sv-поляризації із неоднорідно деформованим шаром Чекурін, Василь Кравчишин, Оксана пружні хвилі в неоднорідно деформованих середовищах процеси відбивання/заломлення хвиль ітераційний метод elastic waves in heterogeneously deformed media processes of reflection / refraction of waves iterative method Within the framework of previously developed mathematical model of small elastic perturbationspropagation in homogeneously strained elastic continuum, a stationary problem for interaction ofa narrow ultrasonic beam of ultrasonic L- Sv-polarization wave with an elastic layer under planedeformation, which separates two elastic half-spaces, has been formulated. The iterativeprocedure for its solving has been constructed. The influence of the plane deformation parameterson the change of directions of L- Sv wave’s propagation in the “elastic half-space – a layer –elastic half-space” system has been studied. У рамках розробленої раніше математичної моделі динаміки малих пружних збурень у неоднорідно деформованому пружному континуумі сформульовано стаціонарну задачувзаємодії ультразвукової хвилі L- або Sv-поляризації з полем неоднорідної плоскої деформації у шарі, який розділяє два ізотропних півпростори. Побудовано ітераційну процедурудля її розв’язування. У нульовому наближенні записано трансцендентні рівняння для визначення кутів відбивання/заломлення на границях напруженого шару. Досліджено вплив параметрів плоскої деформації на зміну напрямків поширення L- або Sv-хвилі у системі «пружний півпростір – шар – пружний півпростір». Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2019-02-11 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/84 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 22 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 22; 133-141 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 22 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 22; 133-141 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/84/75 Авторське право (c) 2015 Василь Чекурін, Оксана Кравчишин (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/85 2019-02-11T22:32:14Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

The diffusion equation in stratified structures with account non-ideal contact conditions Рівняння дифузії в шаруватих структурах з урахуванням неідеальних умов контакту Чернуха, Ольга дифузія хімічний потенціал концентрація неідеальні умови контакту шарувата структура diffusion chemical potential concentration nonideal contact conditions layered structure In the paper it is obtained the diffusion equation, in which nonhomogeneities of the body structureare taken into account into the coefficients and its operator displays the conditions of nonidealmass contact on interphases of the phases. Herewith the value of coefficient of concentratingdependence of chemical potential determines the magnitude of jump discontinuity of the concentrationfunction. The obtained equation is considered as a generalization of the second Fick low fora multiphase body under nonideal contact conditions. We have shown that under the assumptionof linear changes of the physical characteristics of the body material this parameter has jumpdiscontinuities of the first kind on interphases of the phases. У роботі отримано рівняння дифузії, в якому неоднорідності структури тіла враховуються в коефіцієнтах і оператор якого відображає умови неідеального масового контактуна границях розділу фаз. При цьому значення коефіцієнта концентраційної залежності хімічного потенціалу визначає величину стрибка функції концентрації. Отримане рівняннярозглядається як узагальнення другого закону Фіка для багатофазного тіла за неідеальних умов масового контакту. Показано, що за припущення лінійної зміни фізичної характеристики матеріалу тіла цей параметр має стрибки першого роду на границях контакту фаз. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2019-02-11 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/85 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 22 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 22; 142-149 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 22 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 22; 142-149 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/85/76 Авторське право (c) 2015 Ольга Чернуха (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/86 2019-02-11T22:32:14Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Thermoelastic interaction of bodies with allowance for thermal resistance and pressure of an ideal gas in an intercontact gap Термопружна взаємодія тіл з урахуванням термоопору та тиску ідеального газу в міжконтактному зазорі Чумак, Костянтин Слободян, Богдан Маланчук, Наталія термопружний контакт ідеальний газ міжконтактний зазор контактний термоопір термічна ректифікація thermoelastic contact ideal gas intercontact gap contact thermostat thermal rectification The thermoelastic contact of two semi-infinite bodies of heterogeneous materials in the presenceof gas in a gap, which is caused by a groove of a small height on the surface of one of the bodies,is investigated. The gas exerts a pressure on the gap surfaces and causes an additional thermalresistance dependent on the gap height. As a mathematical model of the gas, the ideal gas is chosen,which state is described by the Clapeyron-Mendeleev equation. The effect of the gas pressure,the mechanical and thermal load on the gap deforming is taken into account. The contact problemformulated is reduced to a system of two nonlinear singular integrodifferential equations for thegap height and the temperature jump between the gap surfaces. Its solution is constructed usingthe method of successive approximations. To find the gas pressure, the Clapeyron-Mendeleevequation, in which the dependence of the gas temperature on the temperatures of the gap surfacesis taken into account, is used. Numerical calculations are carried out for the pair of materials ofstainless AISI 304 steel — A380 aluminum alloy in the presence of air, argon, krypton or helium inthe gap. The influence of the gas mass, the heat flow density, and the external pressure intensity onthe gap width, the gas temperature, the thermal contact resistance between the bodies as well asthe level of thermal rectification is analyzed. Досліджено термопружний контакт двох півбезмежних тіл з різних матеріалів за наявності газу в зазорі, зумовленого виїмкою малої висоти на поверхні одного з тіл. Газ чинитьрівномірний тиск на поверхні зазору та створює додатковий термоопір, залежний від висоти зазору. За математичну модель газу вибрано ідеальний газ, стан якого описує рівнянняКлапейрона-Менделєєва. Враховано вплив тиску газу, силового та теплового навантаження на деформування зазору. Сформульовану контактну задачу зведено до системи двох нелінійних сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь щодо висоти зазору та стрибка температури між його поверхнями, розв’язок якої побудовано з застосуванням методу послідовних наближень. Для знаходження тиску газу використано рівняння Клапейрона-Менделєєва, в якому враховано залежність температури газу від температур поверхонь зазору. Числові розрахунки проведено для пари матеріалів неіржавна сталь AISI 304 — сплав алюмінію A380 за наявності в зазорі повітря, аргону, криптону або гелію. Проаналізовано вплив маси газу, густини теплового потоку й інтенсивності зовнішнього тиску на ширину зазору, температуру газу, контактний термоопір тіл і рівень термічної ректифікації. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2019-02-11 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/86 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 22 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 22; 150-161 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 22 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 22; 150-161 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/86/77 Авторське право (c) 2015 Костянтин Чумак, Богдан Слободян, Наталія Маланчук (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/87 2019-02-13T23:23:55Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Forced electroelastic vibrations of the piezoceramic resonators of simple geometric form Вимушені електропружні коливання п’єзокерамічних резонаторів простої геометричної форми Безверхий, Олександр Зінчук, Любов Карлаш, Валерій п’єзокераміка вимушені електропружні коливання повна провідність миттєва потужність задані напруга струм і миттєва потужність piezoeremics forced electroelastic vibrations full conductivity instantaneous power given voltage, current and instantaneous power Resonators’ forced electroelastic vibrations of rod, plate, and disk forms are examined. The piezoelectricresonator’s admittance is established to be a product of its reactive conductivity of inter-electrode capacityand the ratio of anti-resonance to resonance determinants. Experimental data are obtained and analyzed forthe 33.4*5.8*1.25mm rod and for 66.4*3.1mm disk made of TsTBS-3 ceramics. It is shown that admittance,impedance, and phase shifts do not depend upon the regime of electric loading. At constant voltage, aninstantaneous power increases sharply at resonances and decreases at anti-resonances. Розглядаються вимушені електропружні коливання п’єзокерамічних резонаторів у формістрижнів, пластин і дисків із поперечною поляризацією. Показано, що повна провідністьп’єзоелектричного зразка на будь-якій частоті є добутком реактивної провідності йогоміжелектродної ємності на відношення антирезонансного та резонансного визначників.Експериментальні дані отримані й проаналізовані для стрижня 33,4×5,8×1,25 мм і диска66,4×3,1 мм із п’єзокераміки ЦТБС-3. Повна провідність, повний імпеданс і фазові зсувиміж компонентами адмітансу не залежить від режиму електричного навантаження.Разом з тим в режимі сталої напруги на резонансах миттєва потужність різко зростає,а в режимі сталого струму знижується. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2019-02-12 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/87 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 21 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 21; 9-21 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 21 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 21; 9-21 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/87/78 Авторське право (c) 2015 Олександр Безверхий, Любов Зінчук, Валерій Карлаш (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/88 2019-02-13T23:23:55Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Modelling of unmanned quadrocopter flight with consideration of various peculiarities of its sensors Математичне моделювання впливу особливостей сенсорів на процес польоту безпілотного квадрокоптера Благітко, Богдан Мочульський, Юрій Заячук, Ігор безпілотний квадрокоптер висотомір 3-осьовий гіроскоп 3-осьовий акселерометр 3-осьовий магнітометр керування unmanned quadrocopter altimeter 3-axis gyroscope 3-axis accelerometer 3-axis magnetometer control The results of study of mathematical models of unmanned quadrocopter flight with taking intoaccount the sensor peculiarities: altimeter, 3-axis gyroscope, 3-axis accelerometer, 3-axismagnetometer are demonstrated. The mathematical model of unmanned quadrocopter flight isrepresented by the system of differential equations in the form of Cauchy of 16th order. The inputinformation is the values of the unmanned quadrocopter altitude, corners pitch, roll, yaw, andtheir changes in time. The way of proportionally differential flight control of unmannedquadrocopter has been considered to stabilize the quadrocopter flight and to optimally put thequadrocopter into the given mode. PD-controller changes the traction increments of electricmotors – screws, the sign of the increments, and the time points, at which all those changes shouldbe done. The suggested technique of the unmanned quadrocopter flight control has been tested byexample of automatic execution of simple aerobatics figures - a horizontal figure-of-eight - withboth right and left-turns. Наведено результати досліджень математичної моделі безпілотного квадрокоптера у польоті з урахуванням особливостей сенсорів: висотоміра, 3-осьового гіроскопа, 3-осьовогоакселерометра, 3-осьового магнітометра. Математичну модель безпілотного квадрокоптера подано системою диференційних рівнянь Коші 16-го порядку. Вхідною інформацією єзначення висоти польоту безпілотного квадрокоптера, кутів тангажу, крену, рискання та зміни їх у часі. Розглянуто спосіб пропорційно-диференціального (ПД) керування для стабілізації польоту безпілотного квадрокоптера, а за необхідності й оптимального виведення його на заданий режим. ПД-регулятор змінює прирости сили тяги чотирьох електродвигунів-гвинтів, знак приростів і моменти часу, в які повинні відбуватися всі ці зміни. Запропоновану методику керування безпілотним квадрокоптером перевірено на прикладі автоматичного виконання фігури простого пілотажу — горизонтальної вісімки — як із правим, так і з лівим поворотами. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2019-02-12 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/88 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 21 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 21; 22-29 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 21 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 21; 22-29 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/88/79 Авторське право (c) 2015 Богдан Благітко, Юрій Мочульський, Ігор Заячук (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/89 2019-02-13T23:23:55Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

The influence of harmonic wave on the concentration of stresses in the infinite solid with pliable disk-shaped inclusions Вплив гармонічної хвилі на концентрацію напружень у безмежному тілі з податливими дисковими включеннями Бутрак, Іванна безмежне пружне тіло гармонічна хвиля дискове включення коефіцієнти інтенсивності динамічних напружень метод граничних інтегральних рівнянь infinite elastic solid harmonic wave disc-shaped inclusion dynamic stress intensity factors boundary integral equations method The propagation of harmonic elastic waves in infinite solid with the system of disc-shaped inclusionsof low rigidity is investigated. The problem in the frequency domain is reduced to the systemof boundary integral equations by the functions of displacement jumps on the inclusion. Usingnumerical method, the analysis of the distribution of dynamic stress intensity factors of separationin the vicinity of the inclusions depending on the wave number of inclusions at various distancesbetween defects and the various ratio between the elasticity moduli of the matrix environment anddisc-shaped inclusion is carried out. Досліджено поширення гармонічних пружних хвиль у безмежному тілі з системою дискових включень малої жорсткості. Задачу у частотній області зведено до системи граничнихінтегральних рівнянь щодо функцій стрибків переміщень на включенні. За допомогою числового методу проаналізовано розподіл коефіцієнтів інтенсивності динамічних напруженьвідриву в околі включень від хвильового числа за різної відстані між дефектами та співвідношення між пружними модулями матричного середовища та кругових включень. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2019-02-12 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/89 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 21 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 21; 30-38 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 21 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 21; 30-38 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/89/80 Авторське право (c) 2015 Іванна Бутрак (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/90 2019-02-13T23:23:55Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Convective-thermal grain drying Конвективно-теплове сушіння шару зерна Гайвась, Богдана Чапля, Євген Чаплаєв, Дмитро сушіння зерна математичне моделювання розділення змінних grain drying mathematical modeling separation of variables In this paper, on the basis of the principle of similarity of heat and mass transfer processes, theeffect of temperature and the blowdown rate of a layer of grain during "soft" drying is studied forchanges in the concentration of moisture in a single grain and its stress-strain state, depending onthe location of the grain in the layer. It is shown that the drier the grain is, the more tension in thesingle grain is. During the drying, the displacement in the grain is negative that indicates thatgrains are shrinking, and this is confirmed experimentally. The temperature of drying affects theprocess of drying significantly. With the increase of blowdown rate, the relative moisturesaturation of the grain decreases. В роботі на основі принципу подібності тепло та масопереносу досліджено вплив температури та швидкості продуву шару зерна для м’якого режиму сушіння на зміну концентраціївологи в зерні та її напружено деформований стан в залежності від місця розміщення зерна в шарі. Показано, що напруження в зернині тим більші, чим більш осушена зернина.У процесі осушення переміщення в зернині від’ємні, тобто зерно всихається, що підтверджено експериментально. Найбільший вплив на осушення має температура. Зі збільшенням швидкості продуву зменшується відносна насиченість вологою в зернині. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2019-02-12 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/90 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 21 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 21; 39-51 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 21 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 21; 39-51 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/90/81 Авторське право (c) 2015 Богдана Гайвась, Євген Чапля, Дмитро Чаплаєв (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/91 2019-02-13T23:23:55Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

On determination the thermoelastic state of electroconducting nonferromagnetic layer in time-harmonic field Про знаходження термопружного стану електропровідного неферомагнітного шару в гармонічному за часом магнітному полі Hachkevych, Oleksandr Solodiak, Mykhaylo Makhorkin, Mykola гармонічне за часом магнітне поле коливні складники тепловиділення динамічні терміни задачі термопружності пондеромоторна сила time-harmonic magnetic field oscillation components of heat release dynamic terms of thermoelasticity problem ponderomotive force A calculation model of determination the thermoelastic state of electroconducting nonferromagneticlayer in time-harmonic field is offered. In the model the oscillating components of heat releaseand ponderomotive force are considered. And dynamic terms of thermoelasticity problem aswell. The conditions under which one needs to use the refined calculation model are determined. Запропоновано розрахункову модель знаходження термопружного стану електропровідного неферомагнітного шару в гармонічному за часом магнітному полі. У цій моделі враховуються коливні складники тепловиділень і пондеромоторної сили, а також динамічні члени задачі термопружності. Визначено умови, за яких необхідно користуватися уточненоюрозрахунковою моделлю. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2019-02-12 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/91 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 21 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 21; 52-66 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 21 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 21; 52-66 2617-5258 1816-1545 eng https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/91/82 Авторське право (c) 2015 Oleksandr Hachkevych, Mykhaylo Solodiak, Mykola Makhorkin (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/92 2019-02-13T23:23:55Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Electrically charged electroded crack with a contact zone in a piezoelectric bimaterial Електрично заряджена електродована тріщина з зоною контакту між двома п’єзоелектричними матеріалами Гриневич, Аліна Шевельова, Алла Лобода, Володимир міжфазна тріщина п’єзоелектричний матеріал електродована електрично заряджена тріщина interfacial crack piezoelectric material electroded electrically charged crack An exact analytical approach to the analysis of plane deformation of piezoelectric bimaterial withelectroded electrically charged crack located at the interface of its components is proposed. It isassumed that the normal and shear stresses are established at infinity and an electric field isacting parallel to the crack faces. It is also allowed for the crack faces can contact along the zoneof an unknown length, adjacent to one of the crack tip. The combined Dirichlet-Riemann boundaryvalue problems is formulated and solved analytically. Using the contact conditions, the length ofthe crack contact zone and corresponding electromechanical characteristics are found. Thenumerical illustration of the solutions obtained is performed. It is shown that both a remoteelectric field and a total charge of the crack significantly affect the length of the contact area andthe electromechanical characteristics in the vicinity of the crack. Пропонується точний аналітичний підхід до дослідження плоскої деформації п’єзоелектричного біматеріалу з електродованою електрично зарядженою тріщиною, розташованоюна межі поділу його компонент. Вважається, що на нескінченності задано поле нормальних та дотичних напружень та електричне поле, паралельне до берегів тріщини. Допускалося також, що береги тріщини можуть контактувати на деякій ділянці невідомої довжини, що примикає до однієї з вершин тріщини. Сформульовано комбіновану крайову задачу Діріхле-Рімана, для якої виписано точний аналітичний розв’язок. Із використанням умов контактування берегів тріщини знайдено довжину зони контакту берегів тріщини та відповідні електромеханічні характеристики. Проведено чисельну ілюстрацію одержаних розв’язків. Показано, що як віддалене електричне поле, так і сумарний заряд тріщини суттєво впливають на довжину зони контакту та електромеханічні характеристики в околі тріщини. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2019-02-12 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/92 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 21 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 21; 67-78 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 21 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 21; 67-78 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/92/83 Авторське право (c) 2015 Аліна Гриневич, Алла Шевельова, Володимир Лобода (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/93 2019-02-13T23:23:55Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

The boundary problems of nonlocal thermoelasticity with local mass displacement Крайові задачі нелокальної термопружності з урахуванням локального зміщення маси Грицина, Ольга нелокальна теорія методи нерівноважної термодинаміки взаємозв’язок процесів локальне зміщення маси теорема єдиності розв’язку nonlocal theory methods of nonequilibrium thermodynamics interrelation of processes local mass displacement uniqueness theorem of the solution Using the approaches and methods of nonequilibrium thermodynamics and solid mechanics,a complete system of equations of nonlocal theory of deformation of thermoelastical solids isformulated. This theory takes into account the interrelation of deformation processes, thermalconductivity, and local mass displacement, with which the material structure changes of a fixedsmall element are associated. The mathematical physics' value-boundar- problems correspondingto this non-local theory were formulated. The uniqueness theorem of the solution of the stationaryproblems of mechanics, which takes into account the effect of the local mass displacement onmechanical fields, is proved for linearized approximation. З використанням підходів і методів нерівноважної термодинаміки та механіки суцільного середовища сформульовано замкнену систему рівнянь нелокального типу математичноїмоделі термопружного твердого тіла, що враховує взаємозв’язок процесів деформування, теплопровідності та локального зміщення маси. З останнім пов’язуються зміни структуриматеріалу у межах фізично малого елемента тіла. Дано формулювання відповідних модельному описові крайових задач математичної фізики. Для лінеаризованого наближення доведено теорему єдиності розв’язку стаціонарних задач механіки з врахуванням впливу локального зміщення маси на процес деформування. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2019-02-12 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/93 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 21 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 21; 79-88 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 21 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 21; 79-88 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/93/84 Авторське право (c) 2015 Ольга Грицина (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/94 2019-02-13T23:23:55Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Modeling random diffusion mass flow in a two-phase strip with a stochastically disposed sublayer of random thickness Моделювання випадкового дифузійного потоку маси у двофазній смузі зі стохастично розташованим прошарком випадкової товщини Давидок, Анастасія Чернуха, Ольга стохастична структура дифузійний потік випадкова товщина прошарку рівномірний розподіл трикутний розподіл stochastic structure diffusion flow random layer thickness even distribution triangular distribution The flow of admixture substance is studied in a layer with stochastically disposed layered inclusion,which thickness is of random magnitude too. The initial-boundary value problem of diffusionis formulated for the function of admixture particle flow under constant value of the flow on onebody boundary and zero concentration on the other one. The solution is constructed in the form ofNeumann series. Procedures for averaging are performed over the ensemble of phase configurationsand over the random thickness of the sublayer. Calculation formulae for the averaged massflow are obtained under zero and nonzero initial concentrations for the cases where the sublayerthickness is a random variable with uniform or triangular distribution on certain interval. Dependenceof the flow on physical and geometric parameters of the inclusion is analyzed. Досліджено потік домішкової речовини у шарі зі стохастично розташованим шаруватим включенням, товщина якого також є випадковою величиною. Крайову задачу дифузії сформульовано для функції потоку домішкових частинок за сталого значення потоку на одній границі тіла і нульової концентрації на іншій. Розв’язок побудовано у вигляді ряду Неймана. Проведено процедури усереднення за ансамблем конфігурацій фаз і випадковою товщиною прошарку. Одержано розрахункові формули для усередненого потоку маси за нульової та ненульової сталої початкових концентрацій для випадків, коли товщина прошарку є випадковою величиною з рівномірним або трикутним розподілом на деякому проміжку. Проаналізовано залежність потоку від фізичних і геометричних параметрів включення. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2019-02-12 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/94 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 21 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 21; 89-99 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 21 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 21; 89-99 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/94/85 Авторське право (c) 2015 Анастасія Давидок, Ольга Чернуха (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/95 2019-02-13T23:23:55Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Modelling of the structural relaxation in the glassing area of polymer composite materials filled by carbon nanotubes Моделювання структурної релаксації в області склування композиційних полімерних матеріалів, наповнених вуглецевими нанотрубками Дінжос, Роман Фіалко, Наталія Лисенков, Едуард Навронська, Раїса вуглецеві нанотрубки моделювання структурної релаксації полімерні нанокомпозити склування поліметилметакрилат carbon nanotubes structural relaxation modeling polymer nanocomposites glazing polymethylmetacrylate The influence of carbon nanotubes (CNТ) on enthalpy relaxation kinetics of polymethylmetacrylate(PMMA) is studied by the method of differential scanning calorimetry. The improved phenomenologicmodel for description of the structural relaxation of amorphous polymers in the glassingarea is offered. The kinetic parameters of enthalpy relaxation for neat PMMA and nanocompositeswhich contained from 0,2 to 2 % carbon nanotubes were got from calculations. The fact of theinfinite cluster formation were set from the changes of kinetic relaxation parameters. The featuresof polymeric composites’ structure influence on their thermophysical properties are studied. За допомогою методу диференціальної сканувальної калориметрії вивчено вплив вуглецевих нанотрубок (ВНТ) на кінетику ентальпійної релаксації поліметилметакрилату (ПММА).Запропоновано удосконалену феноменологічну модель для опису структурної релаксації аморфних полімерів в області склування. Були отримані кінетичні параметри релаксаціїентальпії для чистого ПММА та нанокомпозитів, що містили від 0,2 до 2 мас. % вуглецевих нанотрубок. За змінами кінетичних параметрів релаксації встановлено факт утвореннянескінченного кластера ВНТ. Вивчено особливості впливу структури полімерних композитів на їх теплофізичні властивості. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2019-02-12 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/95 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 21 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 21; 100-108 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 21 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 21; 100-108 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/95/86 Авторське право (c) 2015 Роман Дінжос, Наталія Фіалко, Едуард Лисенков, Раїса Навронська (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/96 2019-02-13T23:23:55Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Thermoelastic interaction of a crack with an inclusion in the circular disc Термопружна взаємодія тріщини та включення у круговому диску Зеленяк, Володимир кусково-однорідне тіло термопружний стан тріщина метод сингулярних інтегральних рівнянь коефіцієнт інтенсивності напружень piecewise-homogeneous body thermosetting state crack singular integral equations method stress intensity factor Two-dimensional problem of thermoelasticity in the case of constant temperature for the circularpiecewise-homogeneous plate with cracks is considered. The systems of singular integral equationsof the first and second kinds of the specified problem on closed (contours of inclusions) andopen (cracks) contours, with excluded boundary of the circular plate are constructed. Numericalsolution of the integral equations in the disc containing an elliptical inclusion and cracks wasobtained by the mechanical quadratures method. Influence of thermophysical and mechanicalproperties of an inclusion on the stress intensity factors at the crack types was investigated. Розглянуто двовимірну задачу термопружності для нагрітого до сталої температури кругового кусково-однорідного диска, послабленого тріщинами. Побудовано системи сингулярних інтегральних рівнянь першого та другого роду вказаної задачі на замкнених (контури включень) і розімкнених (тріщини) контурах. Числовий розв’язок сингулярних інтегральнихрівнянь одержано методом механічних квадратур для диска, що містить еліптичне включення та тріщину. Досліджено вплив геометричних, теплофізичних і механічних характеристик включення на коефіцієнти інтенсивності напружень у вершинах тріщини. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2019-02-12 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/96 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 21 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 21; 109-116 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 21 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 21; 109-116 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/96/87 Авторське право (c) 2015 Володимир Зеленяк (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/97 2019-02-13T23:23:55Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Generalized diffusion equation in statistics Renyi Узагальнене рівняння дифузії в статистиці Рені Костробій, Петро Маркович, Богдан Візнович, Олександра Токарчук, Михайло узагальнене рівняння дифузії нерівноважний статистичний оператор статистика Рені аномальна дифузія generalized diffusion equation nonequilibrium statistical operator Renyi statistics abnormal diffusion In the framework of Renyi statistics the generalized diffusion equation is obtained using nonequilibriumstatistical operator method by Zubarev. An averaging into generalized diffusioncoefficient is carried out by a power-law distribution with Reni parameter q. A numeric estimationof q- diffusion coefficient in regimes q > 1 end q < 1 is performed. У рамках статистики Рені методом нерівноважного статистичного оператора Зубарєваотримано узагальнене рівняння дифузії. Усереднення в узагальненому коефіцієнті дифузіївиконується за степеневим розподілом з параметром Рені q. Проведено числові оцінкикоефіцієнта q- дифузії у режимах q > 1 та q < 1. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2019-02-12 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/97 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 21 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 21; 117-124 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 21 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 21; 117-124 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/97/88 Авторське право (c) 2015 Петро Костробій, Богдан Маркович, Олександра Візнович, Михайло Токарчук (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/98 2019-02-13T23:23:55Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Plastic zones development in fractures thresholds at square notch tips Розвиток пластичних смуг в околі тріщин при вершинах квадратного вирізу Кривень, Василь Валяшек, Володимир Каплун, Андрій Яворська, Мирослава пластичні смуги квадратний виріз тріщина антиплоска деформація аналітичний розв’язок plastic zones square notch fracture antiplane deformation analytical solution Analytical solution of the problem concerning the state of strain-stressed body with square notchand fractures on its bisectrices extension was obtained. Plastic zones development on fracturesextension under quasistatically increasing loading were investigated. Dependences of plastic zonelengths on load value for random relations between square side and fracture length were found.The effect of notch on plastic zones development was analyzed. The fractures with sufficientlylonger lengths located opposite to square side have little effect on plastic zones development. Butif the fractures of even considerably small lengths are present, plastic zones on their extensionsdevelop significantly in a different manner than zones beginning from notch tip without fractures nto neglect even the shortest fractures beginning from the notch tip. Отримано аналітичний розв’язок задачі про напружено-деформівний стан тіла з квадратним вирізом і тріщинами на продовженні одної з його діагоналей. Досліджено розвитокпластичних смуг на продовженні тріщин під квазістатично зростаючим навантаженням. Знайдено залежності довжин пластичних смуг від величини навантаження для довільнихспіввідношень між стороною квадрата та довжиною тріщини. Проаналізовано вплив вирізу на розвиток пластичних смуг. Тріщини набагато більших довжин ніж сторониквадрата мало впливають на розвиток пластичних смуг. Але за наявності тріщини навіть дуже малої довжини пластичні смуги на їх продовженні розвиваються суттєво інакше,ніж смуги, що починаються від вершин вирізу за відсутності тріщин, що забороняє знехтувати навіть найкоротшими тріщинами, які починаються від вершин вирізу. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2019-02-12 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/98 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 21 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 21; 125-133 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 21 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 21; 125-133 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/98/89 Авторське право (c) 2015 Василь Кривень, Володимир Валяшек, Андрій Каплун, Мирослава Яворська (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/99 2019-02-13T23:23:55Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Parametric oscillations of liquid with a free surface in reservoir of conic shape Параметричні коливання рідини з вільною поверхнею в резервуарі конічної форми Limarchenko, Oleg Melnik, Viktoria рідина з вільною поверхнею резервуар конічної форми параметричні коливання liquid with a free surface conic reservoir parametric oscillations The problem about parametric oscillations of liquid with a free surface in reservoir of conic shape(the Faraday problem) is under investigation. Liquid is considered as ideal, incompressible,reservoir is a rigid body of conic shape. Investigation is done on the basis of nonlinear model ofcombined motion of liquid with reservoir with representation of liquid motion as decompositionwith respect to normal modes of oscillations. Resolving mathematical model is obtained in theform of a system of ordinary differential equations relative to parameters of motion of reservoirand amplitudes of excitation of normal modes of oscillation of liquid with a free surface. It isshown how tank walls inclination and initial conditions influence development of dynamic processes. Розглядається задача про параметричні коливання рідини з вільною поверхнею в резервуарі конічної форми (задача Фарадея). Рідина вважається ідеальною, нестисливою, резервуар —абсолютне тверде тіло конічної форми. Дослідження виконується на основі нелінійної моделі сумісного руху рідини та резервуара з поданням руху рідини в вигляді розкладу заформами власних коливань. Розв’язувальну математичну модель одержано у вигляді нелінійної системи звичайних диференціальних рівнянь щодо параметрів руху резервуара йамплітуд збурення форм коливань вільної поверхні рідини. Показано як нахил стінок резервуара та початкові умови впливають на розвиток динамічних процесів. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2019-02-12 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/99 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 21 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 21; 134-138 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 21 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 21; 134-138 2617-5258 1816-1545 eng https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/99/90 Авторське право (c) 2015 Oleg Limarchenko, Viktoria Melnik (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/100 2019-02-13T23:23:55Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Thermostressed state of bimetallic hollow ball subjected to electromagnetic action under the mode of impulse modulating signal Термонапружений стан порожнистої біметалевої кулі за електромагнітної дії в режимі з імпульсним модулівним сигналом Мусій, Роман Мельник, Наталія термонапружений стан несуча здатність біметалева порожниста куля імпульсна електромагнітна дія режим з імпульсним модулівним сигналом thermostressed state carrying capacity bimetal hollow ball pulsed electromagnetic action mode with pulse modular signal The initial-boundary value problem of thermomechanics of bimetallic hollow ball subjected to theactions of pulse electromagnetic field has been formulated. The azimuthal component of the vectorof magnetic field, temperature and radial component of the displacement vector have beenselected as key functions. A method of solving the corresponding contact problems of electrodynamics,heat conductivity and thermoelasticity, using a quadratic approximation of distributionsof the key functions by the radial coordinate in each composite layer has been proposed. Beingbased on this methodology, the initial boundary value problems for the key functions are reducedto the Cauchy problem for their integral (total for a package of layers) characteristics. The generalsolutions for these problems have been obtained for homogeneous nonstationary electromagneticaction, on the base of which the solutions for the problem of electromagnetic action modewith impulse modulating signal are written down. Numerical analysis of the thermostressed stateand balls carrying capacity depending on the parameters of such action has been carried out. Сформульовано початково-крайову задачу термомеханіки для порожнистої біметалевої кулі за дії імпульсного електромагнітного поля. За визначальні функції вибрано азимутальну компоненту вектора напруженості магнітного поля, температуру та радіальну компоненту вектора переміщень. Запропоновано методику розв’язування відповідних контактних задач електродинаміки, теплопровідності та термопружності, яка використовує квадратичну апроксимацію розподілів всіх визначальних функцій за радіальною координатою в кожному складовому шарі. На основі цієї методики вихідні початково-крайові задачі на визначальні функції зведено до задач Коші на їх інтегральні (сумарні по пакету шарів) характеристики. Отримано загальні розв’язки цих задач за однорідної нестаціонарної електромагнітної дії, на основі яких записано розв’язки задачі за електромагнітної дії в режимі з імпульсним модулівним сигналом. Чисельно проаналізовано термонапружений стан і несучу здатність кулі залежно від параметрів такої дії. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2019-02-12 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/100 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 21 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 21; 139-149 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 21 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 21; 139-149 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/100/91 Авторське право (c) 2015 Роман Мусій, Наталія Мельник (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/101 2019-02-13T23:23:55Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Iterative method for solving second degree polynomials Ітераційний метод розв’язування системи поліноміальних рівнянь другого степеня Недашковська, Анастасія ітераційний метод поліноміальні рівняння збіжність операторні ланцюгові дроби iterative method polynomial equations convergence operator continued fractions Systems of nonlinear algebraic equations have a wide application. As a rule, such systems aresolved using some iterative methods, which are based on the nonlinear functional expansion in aTaylor series in the neighborhood of the solution. However, these methods require giving theinitial approximation with sufficient accuracy, moreover, it is practically impossible to verify theconditions of the convergence beforehand. This paper suggests a new perspective method forsolving systems of polynomial equations of the second degree with many unknowns. Recurrencerelations for finding approximate solutions of polynomial equations over the field of real numbersare obtained. The convergence of operator continued fractions used in the computational schemeis investigated and some of their properties are shown. The numerical experiments confirming theefficiency of the method proposed have been conducted. Системи нелінійних алгебричних рівнянь мають широке практичне застосування. Зазвичай, такі системи розв’язують за допомогою ітераційних методів, які ґрунтуються на розкладінелінійного функціоналу в ряд Тейлора в околі розв’язку. Однак ці методи потребують досить точного задання початкового наближення, а також практично неможливо перевірити виконання умов збіжності заздалегідь. У цій роботі запропоновано новий перспективний метод розв’язування систем поліноміальних рівнянь другого степеня з багатьма невідомими. Отримано рекурентні співвідношення для знаходження наближених розв’язківполіноміальних рівнянь над полем дійсних чисел. Досліджено збіжність операторних ланцюгових дробів, що використовуються в обчислювальній схемі та наведено деякі їх властивості, проведено чисельні експерименти, що підтверджують ефективність методу. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2019-02-12 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/101 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 21 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 21; 150-161 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 21 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 21; 150-161 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/101/92 Авторське право (c) 2015 Анастасія Недашковська (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/102 2019-02-13T23:23:55Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Antiplane deformation of the beam of finite cross-section with the interfacial crack considering frictional sliding Антиплоска деформація бруса скінченного поперечного перерізу з міжфазною тріщиною з урахуванням фрикційного проковзування Піскозуб, Любов Оліярник, Назар Пастернак, Ярослав Сулим, Георгій антиплоска деформація тріщина брус скінченний поперечний переріз тертя проковзування біматеріал функції стрибка граничні елементи antiplane deformation crack beam closed interface crack friction slipping bimaterial the jump functions boundary elements The longitudinal shear problem for the beam containing closed interface crack with possibility ofsliding friction is considered. A solution of the formulated problem is constructed by applying theboundary element method of the jump functions. Several forms (square, rectangle) of beam crosssections exposed to the concentrated shear forces are numerically calculated. The friction zonewidth and the displacement dependence on the intensity of the forces and location of their points ofapplication, the aspect ratio of the beam cross-section and shear modulus of the beam materialsare analyzed. Comparison of the data for the square timber in partial cases with thecorresponding analytical solution for bimaterial has confirmed the accuracy of the results andeffectiveness of the methodology applied to the solution of this class of problems. Розглянуто задачу поздовжнього зсуву бруса скінченного поперечного перерізу з міжфазною закритою тріщиною з урахуванням тертя. Розв’язок сформульованої задачі побудовано із застосуванням гранично-елементного методу функцій стрибка. Здійснено числові розрахунки для різних поперечних перерізів бруса (квадрат, прямокутник), навантаженого зсувними зосередженими силами. Проаналізовано вплив їхньої інтенсивності та розміщення, відношення розмірів поперечного перерізу бруса до ширини тріщини та відношення модулів зсуву матеріалів тіла на виникнення зони фрикційного проковзування та її ширини, а також на характеристики розподілу стрибків переміщень. Зіставленням отриманих даних у часткових випадках квадратного бруса з відповідним аналітичним розв’язком для біматеріалу підтверджено достовірність результатів та ефективність застосованої методики до розв’язування цього класу задач. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2019-02-12 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/102 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 21 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 21; 162-172 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 21 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 21; 162-172 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/102/93 Авторське право (c) 2015 Любов Піскозуб, Назар Оліярник, Ярослав Пастернак, Георгій Сулим (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/103 2019-02-13T23:23:55Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Domain decomposition methods for problem of static equilibrium of system of elastic bodies connected through thin nonlinear interlayers Методи декомпозиції області для задачі про статичну рівновагу системи пружних тіл, з’єднаних через тонкі нелінійні прошарки Прокопишин, Ігор контактні задачі нелінійні вінклерівські шари нелінійні варіаційні рівняння ітераційні методи методи декомпозиції області скінченноелементні апроксимації contact problems nonlinear Winkler layers nonlinear variational equations ітераційні методи methods of decomposition of the area finite elemental approximations We have proposed variational formulations of a problem of static equilibrium of a systemof elastic bodies connected through intermediate layers, the normal and tangential stiffness ofwhich is described by the nonlinear Winkler model. The conditions of existence and uniqueness ofa solution of the variational problems have been established. For solving the nonlinear variationalequation, that corresponds to the original contact problem, on the continuous level we havedeveloped a set of parallel nonstationary iterative domain decomposition methods of Robin type.The numerical investigations of these methods for the problem of plane deformation of the threelayeredrectangular body using the finite element approximations have been performed. Здійснено варіаційні формулювання задачі про статичну рівновагу системи пружних тіл, з’єднаних через тонкі проміжкові шари, нормальна та зсувна жорсткість яких описуєтьсянелінійною вінклерівською моделлю. Встановлено умови існування та єдиності розв’язку варіаційних задач. Для розв’язування нелінійного варіаційного рівняння, що відповідає вихідній контактній задачі, запропоновано на континуальному рівні ряд паралельних нестаціонарних ітераційних методів декомпозиції області типу Робіна. Проведено числові дослідження цих методів для задачі про плоску деформацію трьохшарового прямокутного тіла на основі скінченноелементних апроксимацій. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2019-02-12 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/103 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 21 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 21; 173-185 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 21 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 21; 173-185 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/103/94 Авторське право (c) 2015 Ігор Прокопишин (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/104 2019-02-13T23:23:55Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

The mathematical modeling and research of the thermostressed state of the piecewise uniform along the axis thermosensitive cylinder Математичне моделювання та дослідження термопружного стану кусково-однорідного по осі термочутливого циліндра Ракоча, Ірина Попович, Василь кусково-однорідний циліндр термочутливий матеріал температура температурні напруження piecewise-homogeneous cylinder thermosensitive material temperature temperature stresses A mathematical model has been formulated. The stationary temperature distribution of threecomponentalong the axis thermosensitive cylinder under the condition of constant temperature onflat limiting surfaces, the isolation of cylindrical surface, the heat release inside middlecomponent, and the ideal heat transfer between contacting components has been defined. Thestress distribution has been obtained. The influence of the dependence of thermal (thermalconductivity coefficient) and mechanical (elastic modulus, Poisson ratio and temperaturecoefficients of linear expansion) characteristics of material components on temperature on thelevel and nature of the temperature and stresses distribution have been determined. Сформульовано математичну модель і на її основі визначено стаціонарний розподіл температури у трискладовому по осі термочутливому циліндрі за умов задання сталих значеньтемператури плоских обмежувальних поверхонь, ізоляції циліндричної поверхні, тепловиділень у внутрішньому складнику й ідеальному теплообміні контактуючих складників. Знайдено температурні напруження та досліджено вплив залежності теплових (коефіцієнтів теплопровідності) та механічних (модулів пружності, коефіцієнтів Пуассона та температурних коефіцієнтів лінійного розширення) характеристик матеріалів складників від температури на рівень і характер розподілу температури та напружень. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2019-02-13 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/104 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 21 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 21; 186-197 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 21 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 21; 186-197 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/104/95 Авторське право (c) 2015 Ірина Ракоча, Василь Попович (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/105 2019-02-13T23:23:55Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Numerical analysis of two-dimensional inhomogeneous elasticity problem with geometric nonlinearity Числовий аналіз двовимірної задачі про напружений стан неоднорідного тіла з урахуванням геометричної нелінійності Савула, Ярема Стягар, Андрій нелінійна теорія оболонок Тимошенка метод граничних елементів метод скінченних елементів метод декомпозиції областей задача Гіркмана напружено-деформований стан Tymoshenko's nonlinear theory of shells boundary elements method finite element method domain decomposition method Girkman problem tense-deformed state The problem of two-dimensional inhomogeneous elastic deformation of an object, consistingof massive and thin parts, is considered. We propose an algorithm for the approximate solutionof this problem, which is based on the coupling of direct boundary element method in the massivepart and finite element method in the thin part. Coupling of both solutions is done using domaindecomposition, that allows us to solve the problems in each part independently. The resultsof numerical experiments are shown for the illustration of the proposed algorithm. Розглянуто нелінійну задачу деформування двовимірного неоднорідного пружного тіла, яке містить масивну та тонку частини. Запропоновано алгоритм побудови наближеного розв’язку задачі, що базується на поєднанні прямого методу граничних елементів у масивній частині конструкції та методу скінченних елементів у тонкій частині. Поєднання розв’язків здійснюється за допомогою декомпозиції областей, що дає можливість розв’язувати задачу в обидвох частинах незалежно. Для ілюстрації запропонованого алгоритму наведено числові результати. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2019-02-13 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/105 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 21 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 21; 198-204 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 21 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 21; 198-204 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/105/96 Авторське право (c) 2015 Ярема Савула, Андрій Стягар (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/106 2019-02-13T23:23:55Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

The generalized problem for eigenvalues in problems of contact interaction with taking into account the material wear Узагальнена проблема на власні значення в задачах контактної взаємодії з урахуванням зношування матеріалу Сачук, Юрій власні значення власні вектори зношування контактний тиск інтегральні рівняння факторизація матриць Z-матриці розклад Холецького eigenvalue eigenvector deterioration contact pressure integral equations matrix factorization Z-matrix Cholesky decomposition Solving of the problem of contact interaction of stiff punch with elastic half-plane with taking intoaccount the material wear has been reduced to a generalized problem for eigenvalue andcorresponding vectors. The peculiarities of the application of the main methods for findingapproximate eigenvalues and vectors for various input matrices and matrices with variabledimensions are investigated. An algorithm for computing and software modules to implement themathematical models of the contact problems with deterioration using special functions and toolsof result visualization are constructed. An optimal number of eigenvalues for high-quality displayof graphs of contact pressure for different canonical forms of the punch is determined. Theanalysis of modern applications, which can be reduced to solving a generalized problem foreigenvalues (models for optimization and risk management in the networks transformation energy,models for linear baroclinic instability in the Earth’ oceans) is carried out. Розв’язок задачі про контактну взаємодію жорсткого штампа із пружною півплощиною з рахуванням зношування матеріалу зводиться до узагальненої проблеми на власні значеннята відповідні вектори. Досліджено особливості застосування основних методів для знаходження наближених власних значень та векторів для різних вхідних матриць і при зміннихрозмірностях матриць. Побудовано схеми обчислень та програмні модулі для реалізації математичних моделей контактних задач зі зношуванням із використанням спеціальнихфункцій та засобів візуального відображення результатів. Визначено оптимальну кількість власних значень для якісного відображення графіків контактного тиску для різних канонічних форм штампа. Зроблено аналіз сучасних прикладних задач, які зводяться до розв’язання узагальненої проблеми на власні значення (моделі для оптимізації й управління ризиками в енергетиці перетворення мереж, задача лінійної бароклінної нестабільності в океанах Землі). Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2019-02-13 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/106 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 21 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 21; 205-212 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 21 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 21; 205-212 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/106/97 Авторське право (c) 2015 Юрій Сачук (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/107 2019-02-13T23:23:55Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Determination of stressed state in spiral welded joint in the main pipeline Визначення напруженого стану у зоні зварного спірального шва у магістральному трубопроводі Сеньків, Леся залишкові напруження трубопроводи спіральний зварний шов циліндрична оболонка Кірхгофа-Лява residual stresses pipelines spiral welded joint Kirchhoff–Love cylindrical shell Using the classical theory of shells and distortion method, the mathematical model for determinationof residual stresses near spiral welded joint in pipelines is built. Plastic deformations fieldis assumed to be invariant along the spiral welded joint. Comparison of residual stresses for thecases of pipelines with circular and spiral welded joint is done. З використанням класичної теорії оболонок і методу дисторсій побудовано математичну модель для визначення поля залишкових напружень біля спірального зварного шва у трубопроводі. Поле пластичних деформацій вважається незмінним уздовж спірального зварного шва. Проведено порівняння залишкових напружень для випадків трубопроводів із коловим і спіральним зварювальними швами. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2019-02-13 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/107 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 21 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 21; 213-220 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 21 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 21; 213-220 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/107/98 Авторське право (c) 2015 Леся Сеньків (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/108 2019-02-13T23:23:55Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Axially symmetric stresses in piecewise-homogeneous elastic-plastic ring Осесиметричні напруження у кусково-однорідному пружно-пластичному кільці Соляр, Тетяна кусково-однорідне кільце осесиметричні напруження область пластичності пружно-пластичне деформування piecewise-homogeneous ring axially symmetric stresses plasticity region elastic-plastic deformation An approach to calculation of the axially symmetric elastic-plastic state of piecewise- homogeneousrings is developed. It is reduced to solution of the transcendental equations with respect tothe interface of the regions of elastic and elastic-plastic deformation. The cases when the regionplasticity originates in the internal or middle rings is considered. The given approach is applied toan arbitrary number of the components in the ring. Розроблено підхід до розрахунку осесиметричного пружно-пластичного стану кусково-однорідних кілець, який зводиться до розв'язування трансцендентних рівнянь стосовно меж розділу областей пружного та пружно-пластичного деформування. Розглянуто випадки, якщо область пластичності зароджується у внутрішніх або середніх кільцях. Наведений підхід застосовний для довільної кількості складових у кільці. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2019-02-13 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/108 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 21 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 21; 221-232 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 21 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 21; 221-232 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/108/99 Авторське право (c) 2015 Тетяна Соляр (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/109 2019-02-13T23:23:55Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

Thermoelasticity of a thin hollow disk with variable heat transfer coefficients Термонапружений стан тонкої шайби за змінних коефіцієнтів тепловіддачі Хапко, Богдан температурні характеристики коефіцієнти тепловіддачі інтегральні оператори Фредгольма та Вольтерра другого роду прогин temperature characteristics heat transfer coefficients integral equations with Volterra- and Fredholm-type integral operators sag An approach to the solution of the stationary heat conduction problem for a thin hollow disk withcoordinate-dependent heat transfer coefficients and ambient temperature is proposed. Thisapproach consists in reducing of the original problem to the system of integral equations withVolterra- and Fredholm-type integral operators of the second order. The analytical expressionsfor thermoelastic displacements of the hollow disk for different mechanical boundary conditionson its cylindrical edges are obtained. Запропоновано спосіб зведення стаціонарної задачі теплопровідності для тонкої шайби при залежних від координати коефіцієнтах тепловіддачі та температурі зовнішнього середовища до системи інтегральних рівнянь з інтегральними операторами Вольтерра та Фредгольма другого роду. Знайдено аналітичні вирази для термопружних переміщень шайби за різних механічних крайових умов на її циліндричних торцях. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2019-02-13 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/109 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 21 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 21; 233-240 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 21 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 21; 233-240 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/109/100 Авторське право (c) 2015 Богдан Хапко (Автор)

oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article/110 2019-02-13T23:23:55Z fmmit:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96

An iterative approach for solving of non-linear problems for conductive-radiative heat transfer in a plane layer Ітераційний підхід до розв’язування нелінійних задач кондуктивно-променевого теплообміну в плоскому шарі Чекурін, Василь Бойчук, Юрій ІЧ-випромінювання кондуктивно-променевий теплообмін ітераційний метод збіжність IR-radiation conductive-radiative heat transfer iterative method convergence Non-linear problems for conductive-radiative heat transfer in a plane layer which emits, absorbsand scatters IR-radiation in its volume and on the surface are considered in the paper. Theconvective heat exchange of the layer with environment is also taken into consideration in theproblem. An iterative method for these problems solving has been developed. An algorithm fornumerical realization of the method has been crated with the use of finite-element approximation.Numerical studies of iterative method’s convergence have been carried out. Розроблено ітераційний підхід для розв’язування нелінійних задач кондуктивно-променевого теплообміну в плоскому шарі, що поглинає, емітує та розсіює ІЧ-випромінювання, якв об’ємі, так і на межі розділу із зовнішнім середовищем, а також обмінюється з ним теплом за конвективним механізмом. Із застосуванням скінченно-елементної апроксимаціїстворено алгоритм для чисельної реалізації методу. Проведено чисельне дослідження збіжності розробленого алгоритму. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2019-02-13 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/110 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 21 (2015): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2015, Issue 21; 241-249 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 21 (2015): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2015, Вип. 21; 241-249 2617-5258 1816-1545 ukr https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/110/101 Авторське право (c) 2015 Василь Чекурін, Юрій Бойчук (Автор) b9d3c8b4991a3b65fd6d14171b49d160