Ефективні за точністю алгоритми апроксимації функцій із класу Ліпшиця рядами Фур’є

Olena Kolomys; Liliya Luts

doi:10.15407/10.15407/fmmit2023.36.111

Olena Kolomys к. фіз.-мат. н., Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України пр. Академіка Глушкова, 40, 03187, Київ
Liliya Luts к. фіз.-мат. н., Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, пр. Академіка Глушкова, 40, 03187, Київ

DOI: https://doi.org/10.15407/10.15407/fmmit2023.36.111

Ключові слова: апроксимація функцій; клас Ліпшиця; ряди Фур’є; коефіцієнти ряду Фур'є; похибка апроксимації

Анотація

Побудовано ефективний за точністю алгоритм апроксимації функцій з класу Ліпшиця за допомогою рядів Фур'є.Отримано похибку апроксимації функції, яка складаєтьсяз двох частин: похибки, яка виникає внаслідок використання скінченної кількості членів ряду, і похибки внаслідок наближеного визначення коефіцієнтівряду Фур'єз використанням оптимальних за порядком точності на класі Ліпшиця квадратурних формул обчислення інтегралів від швидкоосцилювальних функцій.

Посилання

Fikhtengolts, G. M. (2003). Course of differential and integral calculus (8th ed., Vol.3). Fizmatlit Publisher [in Russian]. https://www.at.alleng.org/d/math/math169.htm

Stepanets, A. I. (2005). Methods of Approximation Theory. VSP International Science Publishers.

Zadiraka, V. K., Melnikova, S. S. (1993). Digital signal processing. Naukova Dumka [in Russian].

Sergienko, I. V., Zadiraka, V. K., Lytvyn, O. M., Melnikova, S. S., Nechuiviter, O. P. (2011). Optimal algorithms for calculating integrals of fast-oscillating functions and their application: Vol.1. Algorithms; Vol.2. Applications. Naukova Dumka [in Ukrainian].

Кolomys, O. M., Lutz, L. V., Liudvychenko, V. O. (2011). Approximation of functions of some classes by Fourier’s series. In Proceedings of the International Youth school of mathematics “The issues of calculation optimization (ISCOPT-XXXVII)” (pp. 74–75). V. M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine [in Ukrainian]. http://iscopt.com.ua/index.php/uk/zbirnik-prats

Кolomys, O. M. (2021). Effective by precision algorithms for approximation of functions from the Gelder class by Fourier’s series. Physico-mathematical modelling and informational technologies, 32, 159–164. [in Ukrainian] http://iscopt.com.ua/index.php/uk/zbirnik-prats

Luts, L. V. (2008). Estimation of Quality of Some Quadrature Formulas of Calculation of Integrals of Fast-Oscillating Functions. Shtuchnyj Intelekt, 4, 671–682. [in Ukrainian] http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7665