Лінійні  коди  клітин  Шуберта  та  імплементації  нових  квадратичних  публічних  ключів  криптографії  від  багатьох  змінних

Vasyl Ustimenko; Oleksandr Pustovit

doi:10.15407/10.15407/fmmit2023.36.027

Vasyl Ustimenko Professor, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, University of Royal Holloway (London), Egham Hill, Egham TW20 0EX, United Kingdom and Institute of Telecommunications and Global Information Space of the National Academy of Sciences of Ukraine, Chokolivsky Boulevard 13, 03186, Kyiv
Oleksandr Pustovit Candidate of Technical Sciences, Institute of Telecommunications and Global Information Space of the National Academy of Sciences of Ukraine, Chokolivsky Boulevard 13, 03186, Kyiv

DOI: https://doi.org/10.15407/10.15407/fmmit2023.36.027

Ключові слова: Multivariate Cryptography, Code Base Cryptography, Projective Geometries, Largest Schubert Cells, Symbolic Computations

Анотація

Криптографія від багатьох змінних та Криптографія, що базується на кодах разом з трьома іншими напрямками, становлять список основних галузей Постквантової Криптографії. Безпечні квадратичні криптосистеми від багатьох змінних здатні реалізувати найкоротші цифрові підписи. Нещодавно була запропонована ідея алгоритмів криптографії від багатьох змінних з квадратичними перетвореннями, що індуковані блуканнями у клітинах графа Шуберта. Ці графи визначаються через обмеження відношення інидентності скінченної проективної геометрії на дві різні найбільші клітини Шуберта. Метод визначає нелінійне пертворення на векторному просторі вершин однієї з клітин. У цій статті ми розглядаємо імплементацію цієї схеми для декількох сімейств графів, визначених над великими скінченними полями характеристики два. Квадратичне відображення великого порядку комбінується з двома афінними перетвореннями. Наводиться оцінка поліноміальної степені оберненого відображення та оцінка швидкодії приватного ключа.

Посилання

Vasyl Ustimenko, Linear codes of Schubert type and quadratic public keys of Multivariate Cryptography, IACR e-print archive, 2023/175.

V. Ustimenko, Graphs in terms of Algebraic Geometry, symbolic computations and secure communications in Post-Quantum world, UMCS Editorial House, Lublin, 2022, 198 p.